样品宽度固定为 w = 10 mm，元电荷 q = 1.602e-19 C。载流子浓度滑块为对数尺度，本工具仅显示霍尔电压的绝对值。
长方体样品上，纵向电流 I、垂直于纸面向外的磁场 B、横向出现的霍尔电压 V_H
横轴＝log10(n)，纵轴＝|V_H|（对数）；V_H ∝ 1/n 为一条直线；黄色圆点为当前工况
霍尔棒在稳态下，载流子受到的洛伦兹力与积累电荷形成的电场相平衡。由此可得霍尔电压 $V_H$ 与电流 $I$、磁场 $B$、载流子浓度 $n$、厚度 $t$ 的关系。
霍尔电压：
$$V_H = \frac{I\,B}{n\,q\,t}$$
霍尔系数与霍尔电场：
$$R_H = \frac{1}{n\,q},\qquad E_H = \frac{V_H}{w}$$
电流密度：
$$j = \frac{I}{w\,t}$$
其中 $q = 1.602\times10^{-19}$ C 为元电荷，$w$ 为样品宽度，$t$ 为厚度。本工具仅显示大小，不区分 $R_H$ 符号对应的载流子类型。
什么是霍尔效应模拟器
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半导体的载流子浓度到底怎么测的？总不能用电镜一个一个数吧。
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好问题。标准做法是利用霍尔效应。对样品通入电流 I 并施加垂直磁场 B，与电流和磁场都正交的方向上会出现电位差 V_H，写作 $V_H = IB/(nqt)$。已知 I、B、t 就可以直接由 V_H 求出 n。把本工具的滑块拨一下，注意 V_H 与 n 是反比关系，在双对数坐标里就是一条斜率 -1 的直线。
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运动的载流子受洛伦兹力 $F = qv\times B$ 作用。沿电流方向漂移的载流子被横向推到样品一侧并积累电荷，积累的电荷形成静电场反向推回。两者平衡时即达稳态。把这个稳态场乘以样品宽度 w，就是霍尔电压。
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用默认值算出 V_H ≈ 3 mV，这个量级真的测得到吗？
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没问题。实验室常用的锁相放大器可以达到纳伏底噪，所以微伏甚至更小都完全可测。反过来，如果把 log10(n) 拨到 28〜29（金属密度），V_H 会掉到微伏以下，测量就吃力得多。半导体（log10 n 在 22〜25）给出毫伏量级信号，这正是霍尔表征在产业上成为标准的根本原因。
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$R_H = 1/(nq)$ 与样品几何无关，是材料本征量，因此论文里都用它比较不同半导体。$R_H$ 的符号还能判别载流子类型——电子导电为负、空穴导电为正。本工具只展示数值大小，但实际测量中这个符号是辨别 n 型与 p 型半导体的关键信息。
常见问题
为什么样品越薄 V_H 越大？
相同电流 I 下，越厚的样品电流密度 j = I/(wt) 越小。霍尔电压本质上由"单位面积通过的载流子 × 磁场"决定，因此 t 越小、j 越大、V_H 越大。在本工具中把 t 从 100 μm 减到 1 μm，V_H 会增加 100 倍。市售霍尔元件普遍做到几微米厚，正是为获得足够大的传感输出信号。
电子与空穴下的 V_H 符号是否相反？
是的，符号相反。电子（负电荷）的漂移方向与电流相反，空穴（正电荷）则与电流同向。洛伦兹力 $F = qv\times B$ 把两类载流子推向同一侧，但符号相反故测得的电位差极性相反。实际测量中常通过 V_H 的符号判定材料为 n 型还是 p 型。本工具仅显示绝对值，不显示极性。
为什么半导体的 V_H 比金属大得多？
金属的载流子浓度约 $10^{28}$〜$10^{29}$ /m³，而半导体在常规掺杂下为 $10^{20}$〜$10^{25}$ /m³，相差 4〜9 个数量级。由于 $V_H \propto 1/n$，同等 I、B、t 条件下，金属的 V_H 远小于半导体。把本工具滑块设为 log10(n) = 28〜29，V_H 会掉到微伏甚至纳伏级。这就是实用霍尔传感器普遍采用 InSb、GaAs 等低载流子浓度半导体的根本原因。
本工具能给出霍尔迁移率 μ_H 吗？
未直接显示，但若另外测得方块电阻 $R_s$（例如 van der Pauw 法），即可由 $\mu_H = R_H/\rho$（$\rho$ 为电阻率）得到霍尔迁移率，该量是半导体质量评估的核心指标之一。实测中通常将 van der Pauw 法与霍尔测量结合，对同一样品同时测量方块电阻与霍尔电压，从而同时获得 n 与 $\mu_H$。
实际应用
半导体工艺中的载流子浓度评价： 离子注入或扩散掺杂后，通过霍尔测量验证目标载流子浓度是否达成。结合 van der Pauw 法，可在数微米厚的硅片上同时得到方块电阻、霍尔电压，从而同时求出 n 与 $\mu_H$，给器件电学性能预测提供必要数据。半导体晶圆厂的洁净室几乎每一道工序后都会配备霍尔测量站。
车用霍尔传感器： 用于曲轴、凸轮轴的非接触式转角检测，霍尔元件多采用低载流子浓度的 InSb 或 InAs。即便在 GMR 与 TMR 传感器普及的今天，霍尔元件凭借温度稳定性和抗噪能力依然占据主流，一辆混动车上往往装有数十枚霍尔传感器——ABS、电动助力转向、电池电流监测等都依赖它们。
磁场传感与电流测量： 钳形电流表通过霍尔元件测量导线周围的磁场，无需断开电路即可读取高达约 1000 A 的电流。同样的原理也用在智能手机的数字指南针和笔记本电脑的盖体开闭检测开关里。固态器件没有机械磨损，使用寿命几乎无限，这是霍尔器件相对其他传感方式的最大优势。
量子霍尔效应与国际单位制： 在强磁场低温条件下，V_H 量子化为 $R_H = h/(ne^2)$ 的整数倍，这就是量子霍尔效应。其平台值是与样品无关的普适常数，被用于高精度测量普朗克常数 $h$，而 $h$ 又在 2019 年的 SI 修订中被用于定义千克。本工具所演示的经典霍尔效应正是通向其量子版本的入口。
常见误解与注意点
最常见的误解是认为"霍尔电压与样品厚度无关" 。实际上 $V_H = IB/(nqt)$，V_H 与厚度 t 成反比，越薄越大。在本工具中把 t 从 100 μm 增加到 5000 μm，V_H 会下降到原来的 1/50。市售霍尔元件普遍做到几微米厚，正是为了显著提高信号强度——这是提升传感器信噪比最有效的设计参数之一。
第二个常见误区是把"B = 0 时仍残留霍尔电压"视为故障 。实际霍尔棒上电流端子与电压端子无法做到完全对准，B = 0 时会出现有限的偏置电压（失对准电压），其中混入纵向电阻分量。标准做法是反转磁场极性进行测量并取差，这种对称化处理可以消除该偏置。本工具是理想化模型，B = 0 时 V_H = 0，与实验有差别。
最后要提醒的是：仅凭 V_H 的符号判断载流子类型 需要谨慎。原则上 R_H 的符号确实与载流子符号一致，但这一结论建立在固定电流与磁场几何朝向的前提下。颠倒引线或翻转磁铁会引入双重符号反转，造成混淆。实测中通常先用基准样品（如 n 型 Ge）校准极性，再测试目标器件。本工具仅显示绝对值。