样品宽度 w = 10 mm 固定，基本电荷 q = 1.602e-19 C。载流子密度用对数坐标滑块调节，仅处理霍尔电压的大小。
直方体样品：纵向电流 I，纸面外向磁场 B，横向产生的霍尔电压 V_H
横轴＝log₁₀(n)，纵轴＝|V_H|（对数）／V_H ∝ 1/n 直线／黄点＝当前工作点
在稳态霍尔棒中，带电粒子受到的洛伦兹力与样品端部积累电荷产生的电场相平衡。由此可推导出霍尔电压 $V_H$ 与电流 $I$、磁场 $B$、载流子密度 $n$、厚度 $t$ 的关系。
霍尔电压：
$$V_H = \frac{I\,B}{n\,q\,t}$$
霍尔系数与霍尔电场：
$$R_H = \frac{1}{n\,q},\qquad E_H = \frac{V_H}{w}$$
电流密度：
$$j = \frac{I}{w\,t}$$
其中 $q = 1.602\times10^{-19}$ C 是基本电荷，$w$ 是样品宽度，$t$ 是样品厚度。本工具仅处理大小，不考虑 $R_H$ 符号的载流子种类判断。
霍尔效应 模拟器说明
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半导体的载流子密度是怎样测量的？不可能用显微镜一个一个数吧。
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很好的问题。实际上使用霍尔效应这种现象来测量是标准做法。样品中流过电流 I，垂直方向施加磁场 B，在与电流和磁场都垂直的方向会产生电位差 V_H。这符合公式 $V_H = IB/(nqt)$，所以测量 V_H，如果知道 I、B、t，就可以直接求出 n。用这个工具玩转滑块，你会看到 V_H 与 n 的反比关系（双对数图上是斜率为 -1 的直线）。
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运动的电荷受到洛伦兹力 $F = qv \times B$ 的作用。沿电流方向运动的载流子被推向样品的一侧，一侧积累电荷后产生静电反作用电场，这个电场与洛伦兹力平衡达到稳态。用样品宽度 $w$ 乘以这个平衡电场就是霍尔电压。
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用默认值算出 V_H ≈ 3 mV。这个电压大吗？能测量吗？
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完全可以测量。实验室用的锁定放大器可以检测纳伏级的信号，所以微伏甚至纳伏都不是问题。反过来，如果样品是金属（log₁₀ n = 28～29），V_H 会掉到微伏以下，测量就很困难了。正因为半导体（log₁₀ n = 22～25）的 V_H 很大，霍尔效应才成了工业界标准的特性评估手段。
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$R_H = 1/(nq)$ 是不依赖样品几何形状的物质固有参数，论文中用这个值比较不同半导体。还有，$R_H$ 的符号能判别电子导电（负）还是空穴导电（正）。这个工具只显示大小，但实验中符号是 n 型、p 型半导体识别的关键信息。
常见问题
为什么样品越薄，霍尔电压越大？
同样的电流 I 流过厚样品时，电流密度 j = I/(wt) 会降低。霍尔电压本质上由"单位面积流过的载流子数×磁场"决定，所以 t 越薄，j 越大，V_H 也越大。用这个工具，把 t 从 100 μm 改为 1 μm，V_H 会增大 100 倍。市售的霍尔传感器采用几微米的超薄芯片，就是为了获得足够的输出电压。
电子和空穴的霍尔电压符号相反吗？
是的，符号相反。电子（负电荷）与电流反向运动，空穴（正电荷）与电流同向运动，所以洛伦兹力 $F = qv\times B$ 推动它们向同一侧积累，但由于符号相反，检测到的电位差极性相反。实验中测 V_H 的符号就能判别是 n 型还是 p 型半导体。这个工具只处理大小，不显示极性。
为什么金属的霍尔电压远小于半导体？
金属的载流子密度约 $10^{28}$～$10^{29}$ /m³，比半导体（掺杂浓度 $10^{20}$～$10^{25}$ /m³）高 4～9 位数。因为 $V_H \propto 1/n$，金属中 V_H 会比半导体小很多个数量级。用这个工具试试把 log₁₀(n) 设到 28～29，看 V_H 掉到微伏～纳伏的量级。这就是为什么霍尔传感器选用 InSb、GaAs 等低载流子密度的半导体。
用这个工具能求出迁移率 μ_H 吗？
这个工具直接不显示，但结合另外测量的薄膜电阻 $R_s$，可以从 $\mu_H = R_H/\rho$（$\rho$ 是电阻率）求出。这叫霍尔迁移率，是半导体品质最重要的指标之一。实际测量中，通常用 van der Pauw 法同时测得薄膜电阻和霍尔电压，从而同时确定 n 和 μ_H，这是标准的测试协议。
现实应用
半导体工艺的载流子浓度评估： 离子注入或扩散掺杂后，用霍尔测量检验是否达到目标载流子浓度。配合 van der Pauw 法，从几微米的硅片薄膜电阻和霍尔电压可同时确定 n 和 μ_H，这是器件电特性预测的必须数据。半导体产业的洁净室里，每道工艺后都配置霍尔测量装置。
汽车用霍尔传感器： 曲轴、凸轮轴转位的无接触检测用低载流子浓度的 InSb、InAs 霍尔元件。虽然现在 GMR、TMR 传感器已经普及，但霍尔传感器因温度稳定性和抗干扰能力更强，在混动车上广泛应用，单车搭载传感器数十个。ABS、电动助力转向、电池电流监控等汽车电子的关键器件。
磁场传感与电流测量： 夹式电流表测大电流（～1000 A）是通过霍尔元件测电流产生的磁场来实现的，无需破坏电路。同样原理用在智能手机的数字罗盘和笔记本电脑的翻盖检测开关。固体器件没有机械磨损，理论上寿命无限。
量子霍尔效应与国际单位制： 强磁场、极低温下，V_H 会量子化为 $R_H = h/(ne^2)$ 的整数倍，这是与样品无关的普遍常数。2019 年的 SI 单位制改革中，用它来高精度测定普朗克常数 $h。本工具讲的经典霍尔效应是其量子版本的入门。
常见误解与注意事项
最常见的误解是"样品厚度增加不会改变霍尔电压" 。实际上 $V_H = IB/(nqt)$ 与厚度 $t$ 反比，越薄 V_H 越大。用这个工具把 t 从 100 μm 增到 5000 μm，V_H 会缩小 50 倍。市售霍尔元件做成几微米极薄就是这个原因，是提升信噪比最有效的设计参数。
其次常见的是"磁场为零时仍有霍尔电压偏移，认为异常" 。实机中电流端和电压端的对齐不完美，B=0 时会出现有限的失配电压，这是纵向电阻成分的漏入。通过改变磁场极性并做差分处理"对称化"可以消除。这个工具是理想化模型，B=0 时 V_H=0，但实机必须注意这个偏移。
最后要注意"从 V_H 的符号判别载流子种类，理解有误" 。确实 R_H 的符号与载流子符号一致，但这是"磁场和电流的几何配置固定"的前提下。如果电极引出线极性或磁场方向不同，符号就会双重反转导致混乱。实机必须用参考样品（如 n 型 Ge）先做极性标定才能正式测量。这个工具只显示大小。