二维向量场可视化

二维向量场把每个 $(x,y)$ 映射到向量 $\vec F(x,y)$。本工具给出三种可视化：网格箭头、积分流线、可选的幅值色图。流线由 $\dot{\vec r}=\vec F/|\vec F|$ 以固定步长积分得到。

用两个标量量描述场：散度 $\nabla\cdot\vec F = \partial_x u + \partial_y v$ 表征局部流出；旋度 $\nabla\times\vec F = \partial_x v - \partial_y u$ 表征局部旋转。光标读数用中心差分估计这两个量。

气动：均匀流 + 源 + 偶极子 + 涡的势流组合可在不动用粘性 CFD 时建立升力与钝体绕流模型。

电磁：同样的方程描述二维静电与静磁场。源 = 正电荷，偶极子 = 电偶极子，自由涡 = 长直导线的磁场。

动力系统：常微分方程系统的相平面分析正是用这种箭头图判断不动点的稳定性。