实时可视化均匀流·点源·点涡·偶极子等矢量场。流线·散度·旋度彩色图显示。点击画布从任意点追踪流线。
矢量场的散度,描述场在某点“发散”或“汇聚”的强度。可以理解为该点处单位体积的通量源强度。
$$\nabla \cdot \mathbf{F}= \dfrac{\partial F_x}{\partial x}+ \dfrac{\partial F_y}{\partial y}$$其中,$\mathbf{F}= (F_x, F_y)$ 是矢量场,$\nabla \cdot \mathbf{F}> 0$ 表示该点是“源”(如流体涌出), $\nabla \cdot \mathbf{F}< 0$ 表示该点是“汇”(如流体被吸入)。
矢量场的旋度(二维时为z分量),描述场在某点附近的旋转趋势或“涡旋”强度。
$$(\nabla \times \mathbf{F})_z = \dfrac{\partial F_y}{\partial x}- \dfrac{\partial F_x}{\partial y}$$$(\nabla \times \mathbf{F})_z$ 的绝对值越大,表示该点流体旋转的角速度越大。在无旋场(势场)中,此项处处为零。
空气动力学设计:在汽车和飞机外形设计中,工程师通过分析绕物体的流线分布,优化造型以减少阻力。例如,模拟器中的“均匀流”绕“圆柱”的流线图,可以直观展示尾涡的形成,这与实际汽车后视镜产生的风噪研究直接相关。
电磁场分析:静电场和静磁场本质上也是矢量场。点源场类似于点电荷的电场,偶极子场类似于磁铁的磁场。在利用有限元软件进行复杂仿真前,可以用此工具快速验证场分布的物理直觉,比如两个靠近的异号电荷(偶极子)其远处电场衰减得非常快。
流体机械内部流场:分析水泵、风机叶轮内部的流动。叶轮既是“源”(推动流体)也是“涡”(使流体旋转)。通过组合点源和点涡场,可以近似模拟这种复杂流动,并观察高旋度区域(可能对应气蚀或能量损失区)。
结构力学中的主应力线:在CAE结构分析中,构件内部各点的应力状态可以构成一个应力张量场,其主方向可以绘制成类似流线的“主应力迹线”。这有助于工程师直观判断力流的传递路径,从而在关键路径上加强设计,或预测裂纹可能的扩展方向。
开始使用此工具时,有几个容易误解的地方需要注意。首先,“箭头长度代表向量模值,但为了可视化效果已自动进行缩放”。重力井中心附近理论上会趋近无穷大,但在工具中已按最大长度截断显示。因此,模值的比较最好通过色彩映射来确认。例如,电偶极子电荷附近呈现深红色的区域,才是场强实际最大的位置。
其次,“散度和旋度的数值取决于计算范围(微分Δx)”。工具通过光标周围若干像素进行数值微分计算。因此对于变化剧烈的场,光标移动一个像素就可能导致数值大幅波动。在实际使用CAE软件时,也应始终牢记网格密度会决定这些微分值的精度。
最后,需要理解二维显示的局限性。此工具仅可视化二维切片,而现实物理现象大多是三维的。例如,即使屏幕上显示的是均匀流动(均匀场),实际上可能是沿深度方向存在涡旋的“螺旋流”。在二维中显示散度为零的场,在三维中可能因存在 $ \frac{\partial F_z}{\partial z} $ 项而导致整体非零,这种情况十分常见。