蠕变（恒定应力下的应变）与应力松弛（恒定应变下的应力）
弹簧-阻尼器模型动画 — 蠕变行为
动画展示施加恒定载荷 σ₀ 时模型的变形过程。
动态弹性模量 E' 和 E'' vs 角频率 ω（对数坐标）
关于粘弹性模型模拟器
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「粘弾性」って、弾性と粘性が両方ある材料ってことですか？ゴムとかプラスチックがそうなんですか？
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その通り！簡単に言うと「ゴムのように引っ張るとすぐ伸びるけど、長時間荷重をかけると少しずつ変形が増えていく」という挙動をする材料だよ。バネ（瞬間的な弾性）とダッシュポット（時間依存の粘性）を組み合わせたモデルで表現する。「モデルアニメーション」タブに切り替えると、実際のバネとダッシュポットが荷重を受けて動く様子が見えるよ。
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MaxwellとKelvin-Voigtの違いが分かりません。どっちもバネとダッシュポットのセットですよね？
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違いは「直列か並列か」だよ。Maxwellは直列で、バネが即座に変形した後、ダッシュポットが流れ続ける（クリープが無限大に続く）。Kelvin-Voigtは並列で、ダッシュポットがバネの変形を「遅らせる」から、クリープは最終的に平衡値に収まる。「クリープ/緩和」タブで両方を試してみて。Maxwellのひずみが直線的に増え続けるのに対し、KVは飽和するのがよくわかるよ。
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「緩和時間τ」がパネルに表示されています。これが大きいとどういう意味ですか？
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緩和時間τ = η/E は「応力が初期値の約37%（e⁻¹）まで落ちるのにかかる時間」の目安だ。τが大きいほど長い時間をかけてゆっくり緩和する。例えば天然ゴムはτが数秒〜分のオーダー、金属クリープでは何時間・何日にもなる。シミュレーターでηスライダーを大きくするとτが増えて、グラフの緩和曲線の「減り方」がなだらかになるのが見えるよ。
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「動的特性」タブに「E'とE''」が出てきます。振動数が上がるとE'が増えるのはどういうことですか？
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高速な振動（高周波）だと、ダッシュポットが「流れる暇がない」からバネだけが働いて硬く感じる。遅い変形（低周波）だと粘性成分が効いて柔らかくなる。タイヤのゴムで言うと、急ブレーキ（高速）時は硬めで制動力が出やすく、長時間の一定荷重（低速）ではじわじわ変形するんだ。SLSモデルにして「動的特性」タブを見ると、低周波ではE∞（平衡弾性率）に収束して、高周波ではEに収束する様子が確認できる。
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tanδが大きい材料って、何に使われるんですか？
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tanδ（損失正接）は振動エネルギーを熱に変換する効率の指標だ。大きいほど制振・吸音性能が高い。具体的には自動車のマウント部品（エンジン振動の遮断）、防振ゴム、吸音材など。逆に構造部品では繰り返し荷重で発熱して劣化するからtanδを小さくしたい。面白いのはタイヤで、wet グリップには高tanδが必要だが、転がり抵抗（燃費）の低減には低tanδが必要というトレードオフがある。
物理模型与公式
Maxwellモデル（直列接続）
$$\text{クリープ: } \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E} + \frac{\sigma_0}{\eta} t$$
$$\text{応力緩和: } \sigma(t) = E\varepsilon_0 \exp\!\left(-\frac{t}{\tau}\right), \quad \tau = \frac{\eta}{E}$$
Kelvin-Voigtモデル（並列接続）
$$\text{クリープ: } \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{\eta}{E}$$
応力緩和はδ関数的（瞬間的）で、以降はE·ε₀ 一定（弾性体と同様）。
SLS（標準線形固体）モデル
$$J(t) = \frac{1}{E_\infty} - \left(\frac{1}{E_\infty} - \frac{1}{E+E_\infty}\right) e^{-t/\tau}$$
動的弾性率（正弦振動 $\omega$ に対して）
$$E'(\omega) = E_\infty + \frac{(E-E_\infty)\,(\omega\tau)^2}{1+(\omega\tau)^2}, \quad E''(\omega) = \frac{(E-E_\infty)\,\omega\tau}{1+(\omega\tau)^2}$$
$$\tan\delta = \frac{E''(\omega)}{E'(\omega)}$$
$\omega\tau = 1$（つまり振動周期が緩和時間に等しいとき）でtanδが最大になります。
常见问题
高分子材料（プラスチック・ゴム・エラストマー）、生体組織（腱・軟骨・血管）、アスファルト、食品ゲル、粘土など、時間依存の変形挙動を示す材料全般に適用されます。金属でも高温・高応力下では粘弾性的（クリープ）挙動が無視できなくなります。
SLSモデルでは、長時間荷重を続けると変形は有限の値に収束します。その収束先での弾性率がE∞（平衡弾性率）です。Maxwellモデルでは流動が続くためE∞→0ですが、SLSでは固体的な剛性が残ります。スライダーでE∞を変えると長時間のクリープ挙動が変化するのが確認できます。
DMAは試験片に正弦波変位を与え、応力の振幅と位相差を計測してE'・E''・tanδを求める試験です。「動的特性」タブの横軸ωがDMAの周波数（Hz×2π）に対応し、縦軸がDMAの出力値に対応します。実測したDMA曲線のピーク周波数や高周波漸近値をシミュレーターのEやηに当てはめることでモデルパラメータの推定ができます。
実際の高分子材料は単一の緩和時間ではなく、複数の緩和時間が重畳した広い緩和スペクトルを持ちます。このとき$G(t) = G_\infty + \sum_i G_i e^{-t/\tau_i}$の形で表すのがProny系列です。本ツールは1つの緩和時間を持つ最も単純なモデルですが、概念理解の入門として有用です。FEA（有限要素法）ソフトでは材料定義にProny係数を直接入力する場合が多いです。
高分子材料では温度が上がるとダッシュポットの粘性ηが低下し、緩和時間τが短くなります。この関係は「時間-温度換算則（WLF則）」で記述でき、低温での長時間挙動と高温での短時間挙動は等価です。つまり、夏のアスファルト（高温・低τ）と冬のアスファルト（低温・高τ）は、それぞれ異なる粘弾性状態にあります。
AnsysやAbaqusなどのFEAソフトでは、材料定義にProny系列のパラメータ（剛性比giと緩和時間τi）を入力します。まずDMA試験でE'・E''のデータを取得し、Prony係数にフィッティングして入力値を決めます。本ツールで求めたE・η・E∞をSLSモデルの出発点として、より複雑な多項Prony系列のフィッティング初期値として使えます。