模型选择
材料参数
分析设置
蠕变（恒定应力下的应变）& 应力松弛（恒定应变下的应力）
动态弹性率 E' 及 E'' vs 角周频率 ω（对数标度）
粘弹性模型模拟器简介
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「粘弹性」是指既有弹性又有粘性的材料吗？橡胶和塑料就是这样的吗？
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完全正确！简单来说就是"橡胶拉伸时会立即伸长，但长期加载会继续缓慢变形"这样的行为。我们用弹簧（瞬间弹性）和阻尼器（时间依赖粘性）的组合模型来表现这个现象。切换到「模型动画」标签，可以看到实际的弹簧和阻尼器在加载时的动作。
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Maxwell和Kelvin-Voigt的区别是什么？两个都是弹簧和阻尼器的组合吧？
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关键区别在于「串联还是并联」。Maxwell是串联的，弹簧立即变形，然后阻尼器持续流动（蠕变一直增长）。Kelvin-Voigt是并联的，阻尼器会「延缓」弹簧变形，所以蠕变最终会收敛到一个平衡值。看「蠕变/松弛」标签，你会看到Maxwell的应变一直线性增长，而KV会逐渐饱和。
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面板里显示的「松弛时间τ」是什么意思？值越大说明什么？
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松弛时间τ = η/E 表示"应力降低到初始值的约37%（e⁻¹）所需时间"。τ越大，松弛越慢。比如天然橡胶的τ在秒到分钟的数量级，而金属蠕变可能需要几小时甚至几天。在模拟器里增大η滑块，你会看到τ增加，图上的松弛曲线变得更加平缓。
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「动态特性」标签中出现了「E'和E''」。频率升高时E'增加是什么原因？
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高频振动时，阻尼器"没有时间流动"，只有弹簧在起作用，所以材料显得很硬。低频变形时粘性成分发挥作用，材料显得软。以轮胎橡胶为例，急刹车（高速）时比较硬有制动力，长时间承载（低速）时会慢慢变形。在SLS模型的「动态特性」中你会看到，低频时E'趋于E∞（平衡弹性率），高频时趋于E。
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tanδ（损失正切）表示振动能量转化为热的效率，数值越大制振吸音性能越好。具体应用包括汽车发动机支架（隔绝发动机振动）、防振橡胶、吸音材料等。但结构件在反复加载下会因发热而劣化，所以要让tanδ尽量小。有趣的是轮胎存在矛盾：湿地抓地力需要高tanδ，但低滚动阻力（省油）需要低tanδ。
物理模型和公式
Maxwell模型（串联连接）
$$\text{蠕变: } \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E} + \frac{\sigma_0}{\eta} t$$
$$\text{应力松弛: } \sigma(t) = E\varepsilon_0 \exp\!\left(-\frac{t}{\tau}\right), \quad \tau = \frac{\eta}{E}$$
Kelvin-Voigt模型（并联连接）
$$\text{蠕变: } \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{\eta}{E}$$
应力松弛是δ函数式的（瞬间），之后保持 E·ε₀ 常数（如同弹性体）。
SLS（标准线性固体）模型
$$J(t) = \frac{1}{E_\infty} - \left(\frac{1}{E_\infty} - \frac{1}{E+E_\infty}\right) e^{-t/\tau}$$
动态弹性率（对于正弦振动 $\omega$）
$$E'(\omega) = E_\infty + \frac{(E-E_\infty)\,(\omega\tau)^2}{1+(\omega\tau)^2}, \quad E''(\omega) = \frac{(E-E_\infty)\,\omega\tau}{1+(\omega\tau)^2}$$
$$\tan\delta = \frac{E''(\omega)}{E'(\omega)}$$
当 $\omega\tau = 1$（振动周期等于松弛时间）时，tanδ达到最大值。
常见问答
高分子材料（塑料・橡胶・弹性体）、生物组织（肌腱・软骨・血管）、沥青、食品凝胶、粘土等时间依赖变形行为的材料。在高温・高应力下，金属的粘弹性（蠕变）行为也不可忽视。
SLS模型中，长期加载下变形趋于有限值。此极限处的弹性率即为E∞（平衡弹性率）。Maxwell模型中E∞→0（持续流动），而SLS模型保留固体刚性。通过改变E∞滑块可观察长期蠕变行为的变化。
DMA通过对试样施加正弦波位移，测量应力幅值和位相差来求得E'・E''・tanδ。本工具「动态特性」标签的横轴ω对应DMA频率（Hz×2π），纵轴对应DMA输出值。通过将实测DMA曲线的峰值周频率或高频渐近值代入模拟器的E或η，可估计模型参数。
实际高分子材料具有多个松弛时间的广松弛谱，用$G(t) = G_\infty + \sum_i G_i e^{-t/\tau_i}$表示的为Prony级数。本工具是具有单一松弛时间的最简模型，作为概念入门很有效。有限元软件（FEA）材料定义通常直接输入Prony系数。
高分子材料温度升高时，阻尼器粘性η下降，松弛时间τ减短。此关系可用「时间-温度换算法则（WLF法则）」描述，低温长时间行为与高温短时间行为等价。即夏季沥青（高温・低τ）和冬季沥青（低温・高τ）处于不同粘弹性状态。
Ansys・Abaqus等FEA软件的材料定义需输入Prony级数参数（刚性比gi和松弛时间τi）。首先通过DMA试验获取E'・E''数据，拟合为Prony系数后输入。本工具求得的E・η・E∞可作为更复杂多项Prony级数拟合的初值。
实际应用
产业应用案例：汽车轮胎的减振设计
汽车业界将SLS模型应用于轮胎橡胶材料，模拟行驶时的蠕变变形和应力松弛。具体来说，普利司通和米其林开发的低燃耗轮胎胎面胶料配方优化中都有应用。通过分析频率依赖的tanδ，可以数值评估乘坐舒适性和抓地性能的平衡。
研究・教育应用：高分子材料粘弹性特性理解
大学材料工程实验中使用本模拟器帮助学生直观学习Maxwell・Kelvin-Voigt模型的区别。通过弹簧-阻尼器动画，学生能够直感地理解蠕变曲线和应力松弛曲线的物理意义。科研中用于新型生物高分子的动态粘弹性测量结果与模型拟合。
与CAE分析的联系：提供给结构分析软件的物性值
实务中将本模拟器计算出的动态弹性率和tanδ的频率依赖数据传给ANSYS・Abaqus等FEM分析软件。例如，电子设备树脂外壳的冲击吸收设计，建筑用密封材料的长期耐久性评估中，粘弹性参数作为前处理工具用于参数确定。
常见误解与注意事项
「弹簧和阻尼器的串联（Maxwell）会导致无限蠕变」这种说法容易误解，实际上这个模型是为了精确描述应力松弛行为，在蠕变试验中会在加载直后产生瞬间弹性变形，然后阻尼器粘性流动使变形随时间持续增加。在恒定蠕变阶段变形不会停止，因此长期蠕变评估需要特别注意。
「Kelvin-Voigt模型能正确再现应力松弛」这种说法也容易误解，实际上这个模型用来表现「延迟弹性」比较合适，即加载时变形会延迟出现。在应力松弛中，瞬间赋予应变时阻尼器会立即抵抗变形，导致应力趋于无穷，结果不现实。因此松弛现象分析应使用SLS（标准线性固体）模型更为恰当。
「动态弹性率和tanδ的频率依赖性与材料种类无关，趋势相同」这个说法也容易误解，实际上不同模型的贮存弹性率・损失弹性率的频率响应差异很大。比如Maxwell模型的贮存弹性率在低频时接近零，而Kelvin-Voigt模型即使在低频也保持有限值。tanδ的峰值频率也因模型而异，与实测数据对比时必须谨慎选择模型和参数同定。