什么是波的反射与透射
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简单来说，声阻抗就是材料“抵抗”波通过的能力。它等于密度乘以波速，公式是 $Z = \rho c$。在实际工程中，比如超声波检测，如果两种材料的声阻抗差很大，波就很难透过去，大部分都会被反射回来。你可以在模拟器里试着把“介质1”的声阻抗Z₁调得很小（比如水），把“介质2”的Z₂调得很大（比如钢），看看反射系数会怎么变化。
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诶，真的吗？那如果波不是垂直撞上去，而是斜着射入界面呢？情况会不一样吗？
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问得好！斜入射时，情况会复杂很多。波不仅会反射和透射，还可能发生“波型转换”，比如纵波（P波）撞上去，反射和透射波里可能既有纵波也有横波。这时候，波的传播方向会遵循斯涅尔定律。你试着在模拟器里拖动“入射角”滑块，就能看到反射角和透射角跟着变化，反射和透射系数的曲线也会实时更新。
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我刚刚把入射角调大，发现透射系数突然变成0了，这是为什么？
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这就是“全反射”现象！当波从波速慢的介质（比如水）斜射入波速快的介质（比如钢），并且入射角大于一个特定角度——临界角时，波就完全无法透射到第二种材料里，能量100%被反射回来。这个临界角 $\theta_{cr}= \arcsin(c_1 / c_2)$。模拟器在右侧会自动计算并显示这个临界角，你可以调整两边的波速c₁和c₂，观察临界角怎么变，非常直观。
物理模型与关键公式
垂直入射时，反射和透射行为完全由两种介质的声阻抗决定。这是最简单也是最重要的基础公式。
$$R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}, \quad T = \frac{2Z_2}{Z_2 + Z_1}$$
其中，$R$是反射系数（反射波振幅/入射波振幅），$T$是透射系数（透射波振幅/入射波振幅）。$Z_1$和$Z_2$分别是介质1和介质2的声阻抗，$Z = \rho c$。
当波斜入射时，首先需要确定波在界面另一侧的传播方向，这由斯涅尔定律（折射定律）描述。
$$\frac{\sin \theta_t}{c_2}= \frac{\sin \theta_i}{c_1}$$
其中，$\theta_i$是入射角，$\theta_t$是透射角（折射角），$c_1$和$c_2$是波在两种介质中的传播速度。当$c_2 \gt c_1$时，存在一个临界入射角$\theta_{cr}$，使得$\theta_t = 90^\circ$，此时发生全反射。
现实世界中的应用
超声波无损检测：这是最经典的应用。工程师利用超声波在材料缺陷（如裂纹、气孔）处的反射信号来判断内部损伤。比如检测飞机蒙皮、铁轨或焊接接头时，声阻抗的突变会产生清晰的反射回波，从而定位缺陷。
地震波勘探：通过在地面制造震动，并接收来自地下不同岩层界面的反射波和透射波，可以绘制出地下的地质结构图，用于寻找石油、天然气或矿产资源。
医学超声成像（B超）：原理与无损检测相同。超声波在人体不同组织（如肌肉、脂肪、器官）的界面上发生反射，接收这些回波信号并经过计算机处理，就能形成我们看到的胎儿图像或脏器图像。
声学设计与隔音：在建筑声学和噪音控制中，了解声波在多层材料（如玻璃、隔音棉、石膏板）中的透射和反射，可以帮助设计有效的隔音或吸音结构，比如录音棚的墙壁或高速公路的隔音屏障。
常见误解与注意事项
开始使用本模拟器时，有几个需要特别注意的要点。首先，“阻抗相同则反射为零”这一结论仅适用于垂直入射的情况。在斜入射条件下，即使两种介质的阻抗相同，若波速不同仍会因斯涅尔定律发生折射，且P波与SH波的结果会有所差异。例如，两种密度与波速组合不同的介质，其阻抗值仍可能偶然一致。若此时认为“应该没有反射”而忽略斜入射的结果，在实际工程中可能会遭遇严重问题。
其次，模拟器中的“反射系数”是指振幅之比，而非能量（强度）之比。若想了解实际因反射损失的能量比例，需将反射系数平方。例如，振幅反射系数为0.5（50%）时，能量反射率则为0.25（25%）。剩余75%的能量将分配至透射与其他模式转换中。观察图表时容易直观认为“大约反射了一半”，但实际能量损失可能更小，请务必注意。
最后，切勿忘记临界角仅出现在“波从慢速介质进入快速介质”这一基本条件下。当波从钢（P波速度约5900 m/s）传入水（约1500 m/s）时，临界角根本不存在。反之，从水入射至钢时，则会计算出透射角超过90度（发生全反射）的临界角。若混淆此条件，在无损检测中将无法确定最佳探头角度，因此请养成首先在模拟器中确认c₁与c₂大小关系的习惯。