参数设定
频率仅用于显示波长 λ = c/f，不影响反射系数 Γ（仅计算无损传输线终端反射）。
史密斯圆图（Γ 平面）
红色 = 等电阻圆 (r=0.2,0.5,1,2,5) / 蓝色 = 等电抗圆 (x=±0.2,±0.5,±1,±2,±5) / 绿色虚线 = |Γ| 圆 / 黄色 = 当前 Γ
理论与主要公式
史密斯圆图通过双线性变换，将归一化阻抗 z = Z/Z_0 = r + j x 与反射系数 Γ = u + j v 的关系绘制在 Γ 平面的单位圆内。
负载端反射系数：
$$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} = \frac{z - 1}{z + 1}$$
电压驻波比（VSWR）：
$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
等电阻圆（圆心与半径）：
$$\text{center} = \left(\frac{r}{1+r},\,0\right), \qquad \text{radius} = \frac{1}{1+r}$$
等电抗圆（圆心与半径）：
$$\text{center} = \left(1,\,\frac{1}{x}\right), \qquad \text{radius} = \frac{1}{|x|}$$
中心 Γ = 0（即 z = 1）是匹配点，反射为零、VSWR = 1。|Γ| 越大匹配越差，单位圆上为完全反射。
史密斯圆图模拟器是什么
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史密斯圆图上画了好多圆，老实说看不太懂。这个图到底是用来看什么的？
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大致来说，它是把复数负载阻抗映射到「反射系数 Γ 平面」上一个点的地图。公式是 $\Gamma = (z-1)/(z+1)$，其中 z 是用基准阻抗 Z_0 除过的归一化阻抗。用上面模拟器的默认值（Z_0=50, Z_L=75+j100）来说，z = 1.5 + j2.0，对应的 Γ 约为 0.644∠37.3°。圆图中心是匹配点（Γ=0），越往外走反射越大。
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红色是「等电阻圆」，是具有相同归一化电阻 r 的阻抗集合。蓝色是「等电抗圆」，是具有相同 x 的集合。拖动「Re(Z_L)」滑块，黄色的点会沿着某一条红圆移动；拖动「Im(Z_L)」滑块，则沿蓝圆移动。熟悉之后，只看黄点的位置就能读出 z = r + j x。
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VSWR 是由 |Γ| 决定的实数，$\text{VSWR}=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$。Γ 是带相位的复数，而 VSWR 用一个数表示「失配到什么程度」。这是实机测量仪（VNA 或驻波比仪）上常见的数字。默认 Γ=0.644 对应 VSWR 约 4.62。理想情况是 VSWR=1（匹配），多数实用电路以 VSWR ≤ 2 为目标。
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拖动「频率」滑块时 Γ 不变啊。那它是做什么用的？
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观察得很仔细。终端反射系数本身与频率无关（只要负载 Z_L 不随频率变化）。频率滑块只用于显示「波长 λ = c/f」。2.4 GHz 时 λ ≈ 125 mm。匹配段和匹配电路的长度都以 λ/4 或 λ/8 为基础，因此随时掌握当前工作波段的波长非常重要。
常见问题
映射 Γ = (z − 1)/(z + 1) 是双线性变换（莫比乌斯变换）的一种，把复平面上的直线和圆都映射为直线或圆。阻抗平面中「Re(z) = r 恒定」的竖直直线和「Im(z) = x 恒定」的水平直线在 Γ 平面上都变成了圆。所有内容都被压缩在 Γ 平面的单位圆内，这样就能把无限大的右半平面装进有限的圆盘里，使用非常方便。
Im(Z_L) 为正表示感性（电感性）负载，Γ 点出现在实轴上方（圆图上半部分）。Im(Z_L) 为负是容性（电容性）负载，点出现在下半部分。感性与容性对频率的响应相反，因此匹配电路通过串联或并联相反符号的电抗来抵消负载电抗。
|Γ| = 1 表示完全反射，入射功率全部被反射的极端情形。具体而言，Z_L = 0（短路）时 Γ = −1（实轴左端），Z_L = ∞（开路）时 Γ = +1（实轴右端），纯电抗（Re(Z_L) = 0）位于 |Γ| = 1 的单位圆上。实际负载无法做到完全纯电抗，因此点通常落在圆图内部。
在无损传输线上，从负载向后回溯距离 d 时，视在反射系数为 Γ(d) = Γ_L · exp(−j·2βd)。|Γ| 不变，仅相位旋转 −2βd。在圆图上表现为「以中心为轴顺时针旋转」，每前进 λ/4 旋转 180°。史密斯圆图之所以在匹配段设计中如此好用，正是因为这种旋转可以在几何上直接读出。
实际应用
天线匹配与阻抗匹配电路：在 Wi-Fi、蓝牙和 5G 通信设备的设计中，要把天线输入阻抗（通常偏离 50 Ω）匹配到收发电路的 50 Ω。在史密斯圆图上用 L 型、π 型、T 型电路将负载点「移动」到中心（匹配点）的设计方法至今仍是标准。矢量网络分析仪（VNA）也常常直接在圆图上显示并实时调整元件值。
微波与射频电路设计：低噪放（LNA）和功率放大器的输入输出匹配、滤波器、耦合器、混频器等设计都把史密斯圆图作为核心工具。稳定圆、增益圆、噪声系数圆等衍生圆也都能在 Γ 平面上画成圆，因此可以在同一画面上对晶体管工作点进行可视化优化。
VSWR 测量与馈线诊断：VSWR 仪和回波损耗测量仪本质上是在测反射系数 |Γ|。在排查天线与馈线失配时，不仅可以看 VSWR 或 Γ 值，结合圆图上点的位置（含相位）还能推断「失配位于何处、挂着什么样的阻抗」。
教学与电磁波工程入门：大学电磁波工程和射频工程课程中，为了直观理解复阻抗与反射系数的对应关系，史密斯圆图必然登场。通过交互式地拖动点观察与圆的关系，可以体会到纸上圆图难以传达的「双线性变换如何弯曲空间」。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为史密斯圆图的「外缘」代表阻抗无限大。实际上，外缘（|Γ| = 1）只表示「完全反射」，其上各点对应不同的阻抗值。右端 (Γ = +1) 是开路（Z = ∞），左端 (Γ = −1) 是短路（Z = 0），上下两段半圆弧是纯电抗（Re(Z) = 0）。在模拟器中把 Re(Z_L) 调到最小值 1 Ω 附近，可以看到黄色点接近外缘。请记住「外缘 = 反射 100%」。
其次常见的是混淆 z 与 1/z（阻抗与导纳）。并联连接时用 1/z = y = g + j b（归一化导纳）思考更方便，因此有专门的导纳圆图（Y 图）。在 Γ 平面上看，导纳圆图相当于原图旋转 180°（点对称）。在匹配电路中处理并联元件时，需要在头脑中旋转圆图来读取。本模拟器仅处理阻抗，要直接看并联元件的效果还需另用导纳圆图。
最后，请注意本模拟器只处理「负载端的反射系数」。在实际传输线上，离负载远的位置 Γ 相位会旋转；若线路有损耗，|Γ| 也会衰减。本工具是用于学习 Z_L、Z_0 → Γ → 史密斯圆图这一一对一映射的教学用途。需要包含线长和频率响应的分析（匹配段、Q 圆设计等）时，需要专用的 RF 设计软件（QUCS、ADS、Microwave Office 等）。但首先通过简单的单点绘制，掌握「Γ 与阻抗对应」的感觉才是出发点。