预设
匹配 z=1
开路
短路
2:1 VSWR
沿线路旋转
频率仅用于显示波长 λ = c/f，不会影响反射系数 Γ（仅计算无损传输线终端反射）。
负载端（d=0）。增加线路长度后切换为输入端的值。
红=定电阻圆 (r=0.2,0.5,1,2,5)／蓝=定电抗圆 (x=±0.2,±0.5,±1,±2,±5)／绿虚线=|Γ| 圆／黄点=当前 Γ。从负载朝发生器移动时 Γ 顺时针旋转。
史密斯圆图是标准化阻抗 z = Z/Z_0 = r + j x 和反射系数 Γ = u + j v 之间双线性变换的平面表示，展示在 Γ 平面的单位圆内。
反射系数（负载端）：
$$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} = \frac{z - 1}{z + 1}$$
电压驻波比（VSWR）：
$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
定电阻圆（圆心和半径）：
$$\text{圆心} = \left(\frac{r}{1+r},\,0\right), \qquad \text{半径} = \frac{1}{1+r}$$
定抗抗圆（圆心和半径）：
$$\text{圆心} = \left(1,\,\frac{1}{x}\right), \qquad \text{半径} = \frac{1}{|x|}$$
圆心 Γ = 0（即 z = 1）是匹配点，反射为零、VSWR = 1。|Γ| 越大匹配越差，单位圆上出现完全反射。
史密斯圆图模拟器简介
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史密斯圆图上画满了很多圆，我有点搞不懂，这到底是用来做什么的呢？
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简单说，这是一张「复数负载阻抗映射到反射系数 Γ 平面的地图」。基本公式是 $\Gamma = (z-1)/(z+1)$，其中 z 是负载阻抗除以基准阻抗 Z_0 得到的标准化值。在这个模拟器的默认设置下（Z_0=50Ω，Z_L=75+j100Ω），标准化值 z = 1.5 + j2.0，对应的 Γ 约为 0.644∠37.3°。圆图的中心是匹配点（Γ=0），离中心越远反射越大。
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红色圆叫「定电阻圆」，表示所有具有相同标准化电阻 r 的阻抗集合。蓝色圆叫「定抗抗圆」，表示所有具有相同标准化抗抗 x 的阻抗集合。当你拖动「负载 Re(Z_L)」滑块时，黄色点会沿着某条红色圆移动。当你拖动「负载 Im(Z_L)」滑块时，黄色点会沿着某条蓝色圆移动。熟悉后，只看黄点的位置就能读出对应的 z = r + j x。
🙋
经常听人说 VSWR，这和 Γ 有什么不同呢？
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VSWR 是从 Γ 的幅度 |Γ| 推导出来的实数，公式是 $\text{VSWR}=(1+|\Gamma|)/(1-|\Gamma|)$。Γ 是复数，包含了位相信息；而 VSWR 是单个实数，用来表示「整体不匹配的程度」。实际设备（如矢量网络分析仪或驻波比计）测出来的通常是 VSWR。对于默认的 Γ=0.644，VSWR 约为 4.62。理想状态是 VSWR=1（完全匹配），实用电路通常控制在 2 以内。
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我注意到「频率」滑块不会改变 Γ 的值，那它有什么用呢？
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你观察得很敏锐！终端的反射系数本身确实与频率无关（只要负载 Z_L 本身不随频率变化）。频率滑块只用来计算和显示「自由空间波长 λ = c/f」。比如 2.4 GHz 对应的波长约 125 mm。在实际工程中，天线调匹和传输线滤波器的尺寸通常以 λ/4 或 λ/8 为基准，所以知道当前工作频率的波长很重要。
常见问题
为什么定电阻圆和定抗抗是「圆形」而不是「直线」？
变换 Γ = (z − 1)/(z + 1) 属于双线性变换（也叫莫比乌斯变换），这类变换有一个关键性质：它将平面上的直线和圆映射为新平面上的直线和圆。在阻抗平面上，「Re(z) = r 常数」（竖直线）和「Im(z) = x 常数」（水平线）映射到 Γ 平面后都变成圆。而整个右半平面（Re(z) > 0，对应所有物理可实现的无源负载）被压缩到 Γ 平面的单位圆内（|Γ| < 1），这样可以在有限的纸张或屏幕上展现所有情况。
改变 Im(Z_L) 的正负号会怎样？
正的 Im(Z_L) 对应感应性（电感性）负载，黄色点会出现在圆图上半部分。负的 Im(Z_L) 对应容性（电容性）负载，点会在圆图下半部分。感应性和容性对频率变化的响应方向相反，在设计匹配电路时，往往需要用反号的抗抗来抵消负载的感抗或容抗。
|Γ| = 1 对应完全反射状态，所有入射功率都被反射回来。具体例子包括：Z_L = 0（短路）时 Γ = −1（圆图最左端）；Z_L = ∞（开路）时 Γ = +1（圆图最右端）；纯抗抗负载（Re(Z_L) = 0）时 |Γ| = 1 且点在圆周上。实际工程中很难做到完全的纯抗抗，所以负载点通常落在圆图内部。
传输线的长度如何影响 Γ？
沿着无损传输线从负载向源的方向移动距离 d 时，看到的反射系数变为 Γ(d) = Γ_L · exp(−j·2βd)，这表示 Γ 的幅度不变，但相位旋转了 −2βd。在史密斯圆图上，这表现为「点绕圆心旋转」。当移动 λ/4 时，相位旋转 180°，完整地扫过一周。这就是为什么史密斯圆图在设计调匹贴片（stub）和 λ/4 匹配器时这么好用——几何旋转直接对应物理的线路长度变化。
现实应用
天线与阻抗匹配电路： Wi-Fi、蓝牙和 5G 通信设备中，天线的输入阻抗往往偏离 50Ω，需要通过匹配电路将其转换至收发电路的标准 50Ω。工程师在史密斯圆图上规划 L 形、π 形、T 形匹配网络的电路参数，用矢量网络分析仪（VNA）对着圆图显示屏边测边调，这是现代 RF 设计的标准流程。
微波与 RF 电路设计： 低噪声放大器（LNA）、功率放大器、滤波器、耦合器、混频器等的输入输出匹配都需要用到史密斯圆图。稳定性圆、增益圆、噪声系数圆等高级圆图也都画在 Γ 平面上，用来优化晶体管工作点的选择。
VSWR 测量与传输线诊断： 驻波比计和回损测量仪的核心就是测量反射系数 |Γ|。不仅如此，结合相位信息（通过 VNA 测得完整的 Γ），工程师可以从圆图上的点位置推断出「到底是什么阻抗挂在线路上」以及「问题出在哪一段线路」。
高校教学与工程基础培训： 在大学电磁波工程和 RF 工程课程中，史密斯圆图是理解复数阻抗和反射系数的关键工具。交互式模拟器让学生能够实时改变参数、观察圆图上的点如何移动，直观感受「双线性变换如何弯曲和拉伸空间」，这是纸面学习无法做到的。
常见误区与注意事项
最常见的误解是，认为圆图「外周」对应阻抗无穷大。 实际上，外周（|Γ| = 1）只表示「完全反射」，外周上的不同点代表不同的阻抗值。其中右端点 (Γ = +1) 对应开路（Z = ∞）、左端点 (Γ = −1) 对应短路（Z = 0）、上下半圆弧对应纯抗抗（Re(Z) = 0）的各种值。这个模拟器中当你把 Re(Z_L) 拉到最低值 1Ω 时，黄点会靠近外周，就能看到这一点。正确的理解应该是「外周 = 反射率 100%」。
第二个常见误区是，混淆阻抗 z 和导纳 1/z。 导纳 y = 1/z = g + j b（标准化导纳）在并联电路分析中更方便，也有对应的「导纳圆图」（Y 图），它在 Γ 平面上表现为原图旋转 180°（点对称）。当处理并联调匹网络时，需要在脑海中心理旋转圆图来读数。本模拟器只处理阻抗形式，如要看并联元件的效果，需要另外使用导纳圆图或转换公式。
最后要注意，这个模拟器只计算「负载端的反射系数」。 实际传输线路中，沿线路移动时 Γ 会随位置旋转，加上线路有损耗时幅度还会衰减。本工具是为了学习「Z_L、Z_0 和 Γ 的一一对应关系」这个基础概念。想要分析调匹贴片、Q 值圆设计、以及频率响应等更复杂的场景，需要专业的 RF 设计软件（如 QUCS、ADS、Microwave Office）。但从这个简单的单点映射开始掌握「Γ 与阻抗的几何对应」，是打好 RF 工程基础的第一步。
依据标准与假设
依据/参考： 传输线反射理论。反射系数 \( \Gamma=\dfrac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}=\dfrac{z-1}{z+1} \)（\( z=Z_L/Z_0 \)）；驻波比 \( \mathrm{VSWR}=\dfrac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|} \)。史密斯圆图是把归一化阻抗双线性映射到单位 |Γ| 圆内（等电阻圆与等电抗圆）。来源：Smith(1939)、Pozar《微波工程》。
模型假设： 无损耗线路、单一频率、归一化阻抗表示。已核验：匹配（Z_L=Z₀）→ Γ=0、VSWR=1；Z_L=100+j50、Z₀=50 → Γ=0.4+j0.2、|Γ|=0.447、VSWR=2.618；短路（Z_L=0）→ Γ=−1、VSWR=∞。自由空间波长 λ=c/f 仅作参考显示。
适用范围与局限： 用于单负载匹配直觉的教学工具。线路损耗／色散、扫频、完整 S 参数与自动短截线匹配不在范围内。实际硬件须另行评估损耗、寄生与带宽。