堰（weir）是什么？

堰是设置在明渠中的障碍物，使水位抬高并越流，再由越流水深反算出流量的流量测量装置。矩形堰具有简单的矩形缺口，流量范围广、施工简单。三角堰（V 形缺口堰）具有 V 字形缺口，可在小流量条件下保持较高精度。实验室、农业水渠和污水处理厂中作为标准装置广泛使用。

矩形堰与三角堰如何选用？

按流量范围选择。矩形堰适合中至大流量（几 L/s 到几 m^3/s），加大堰宽 b 还可测更大流量。三角堰由于流量与 h 的 2.5 次方成正比，在小流量域中越流水深 h 仍能保持较大值，水位读数误差对小流量精度的影响较小。实验室循环水道中 90°V 形缺口为标准，农灌干渠中矩形堰为标准。

为什么三角堰的流量与 h 的 2.5 次方成正比？

因为三角堰缺口的过水面积与水深 h 的平方成正比，越流速度与 h 的 1/2 次方成正比。按 Q = 速度 × 面积计算，得到 Q ∝ h^(1/2) × h^2 = h^(5/2)。而矩形堰的缺口宽度 b 一定，面积与 h 成正比，因此 Q ∝ h^(1/2) × h = h^(3/2)。指数越大，水深变化对流量变化的灵敏度越高，因此在小流量测量中三角堰更灵敏。

为什么 Rehbock 公式的流量系数与堰高 P 有关？

Rehbock 公式 C_d ≈ 0.602 + 0.083·(h/P) 修正了上游接近流速的影响。堰高 P 较小（或水深 h 较大）时，堰的上游侧水流较快，其动能会使越流流量增加。把这一点作为对越流水深的修正项加入，就是 Rehbock 修正。一般在 h/P 不超过 1 的范围内适用，超出后需要其他修正公式或水力模型试验。

堰流量模拟器 — 免费在线计算器

Q: 为什么三角堰的流量与 h 的 2.5 次方成正比？

因为三角堰缺口的过水面积与水深 h 的平方成正比，越流速度与 h 的 1/2 次方成正比。按 Q = 速度 × 面积 计算，得到 Q ∝ h^(1/2) × h^2 = h^(5/2)。而矩形堰的缺口宽度 b 一定，面积与 h 成正比，因此 Q ∝ h^(1/2) × h = h^(3/2)。指数越大，水深变化对流量变化的灵敏度越高，因此在小流量测量中三角堰更灵敏。

参数设置

越流水深 h

矩形堰宽 b

上游堰高 P

三角堰缺口角 θ

Rehbock 公式的系数 C_d 随 h/P 变化，Thomson 公式取 C_d ≈ 0.585（90°缺口）。g = 9.81 m/s²。

计算结果

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矩形堰流量 Q_rect

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三角堰流量 Q_tri

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矩形堰流量系数 C_d

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Q_rect / Q_tri

矩形堰与三角堰的剖面图

左=矩形堰剖面（水深 h、堰高 P、宽 b） / 右=三角堰剖面（缺口角 θ、水深 h） / 青色箭头=越流

理论与主要公式

堰是设置在明渠中的障碍物，使水位抬高并越流，再由越流水深求流量的装置。代表性的有矩形堰和三角堰。

矩形堰（Rehbock 公式）。b 为堰宽，h 为越流水深，g 为重力加速度，C_d 为流量系数：

$$Q_\text{rect} = C_d\,b\,\sqrt{2g}\,\frac{2}{3}\,h^{3/2}$$

Rehbock 修正后的流量系数（P 为上游堰高）：

$$C_d \approx 0.602 + 0.083\,\frac{h}{P}$$

三角堰（Thomson 公式）。θ 为缺口的全开角：

$$Q_\text{tri} = C_d\,\frac{8}{15}\,\sqrt{2g}\,\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\,h^{5/2}$$

矩形堰中 Q ∝ h^(3/2)，三角堰中 Q ∝ h^(5/2)，水深的依赖指数不同。三角堰在小流量域中灵敏度更高。

堰流量模拟器是什么

🙋

我看见过有人在小水沟里立一块板，测板上的水位。那是干什么用的？

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那是被叫做「堰」的流量测量装置。简单地说，故意在水路中立一块板（堰板）把水稍微挡住，再从越过板顶流过的水的深度（越流水深 h）反算流量。直接测量「每秒多少升」很困难，但深度只要一把尺子就够了。在上面的模拟器里移动「越流水深 h」滑块，能看到流量卡片大幅变化。

🙋

矩形堰和三角堰，哪个「更好」？

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看用途。测大流量用矩形堰，精确测小流量用三角堰。原因在于流量与水深的关系：矩形堰是 $Q \propto h^{3/2}$，三角堰是 $Q \propto h^{5/2}$。指数较大的三角堰，即便流量变化很小水深也会有明显变化。在实验室循环泵的流量测量中，90°V 形缺口几乎是标准。

🙋

移动「堰宽 b」滑块时，只有矩形堰的流量变化。三角堰不受影响？

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是的。三角堰的流量只由 θ（缺口角）和 h 决定，与堰宽 b 无关。反过来移动「θ」滑块，只有三角堰的流量变化，矩形堰不变。一边拨动滑块一边确认各个公式依赖于哪些参数，是最快建立直觉的方法。

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「上游堰高 P」是什么？Rehbock 公式里出现的。

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是从上游水路底面到堰板顶面的高度。这个值小的时候，堰的上游侧水流较快，越流流量会稍微增大。把这种「接近流速的影响」修正进来的，就是 Rehbock 公式中的 $C_d \approx 0.602 + 0.083 \cdot (h/P)$ 项。在模拟器里把 P 减小，C_d 卡片变大，相应地 Q_rect 也增大。当 h/P = 0.5 时 C_d 约为 0.635。

常见问题

测量距堰板足够远的上游侧（约 3～4h 以上距离）的水面与堰顶之间的高差。堰附近的水面已经开始下降，在此处测量会低估 h 也低估流量。实务中在堰的上游侧设置「静水井（stilling well）」，由刻度尺或传感器读取井内水位是标准做法。

下游侧水位超过堰顶时即变为「淹没（drowned / submerged）」状态，Rehbock 公式与 Thomson 公式均不再适用。流量系数因下游水位的影响而减小，需要其他修正公式。作为流量测量装置精度会大幅下降，因此基本要在堰下游确保足够落差以保持「自由越流（free overflow）」状态。本模拟器假设为自由越流。

有。标准是 90°，但需要测量很小流量时也会使用 30°或 45°的缺口。缺口角越小，同样流量下水深 h 越大，水位读数精度也越高。另一方面 120°等较宽的缺口具有介于矩形堰与三角堰之间的特性。本模拟器允许 θ 在 10～120°范围内变化。

曼宁公式估算长水路中以均匀水深流动的「定常等流」的流量。堰的公式则是计算水越过局部障碍物瞬间的流量，由能量守恒（伯努利方程）导出。曼宁公式中粗糙系数的估计较难，绝对值精度较低；而几何形状一旦固定，堰公式可在几个百分点以内求出流量。流量测量用堰，水流分析用等流计算，按目的区别使用。

实际应用

实验室循环水道：在大学和研究机构的水力实验室中，为了准确测量循环泵送来的流量，标准做法是在水槽出口设置 90°V 形缺口三角堰。只要准确测量缺口角和水深，就能以约 1% 的精度确定流量，因此在模型试验前后的流量校准中非常重要。

农业用水与潅溉水路：从干渠到支渠再到田块分配水量的灌溉系统中，会在各分岔点设置矩形堰或 Parshall 量水槽来管理配水量。这是为受益面积公平分配水量的依据数据，在农业土木中是基础中的基础结构物。

污水处理厂与自来水厂：测量处理工艺各槽流入与流出流量时，使用矩形堰和三角堰。常与电子流量计（电磁流量计或超声波流量计）组合使用，堰始终在装置校准基准和备用测量方面占据重要位置。

河川观测与水文测量：小规模溪流和山地河川的连续流量观测中，使用混凝土永久堰（观测堰）。在堰的上游设置水位计，由水位数据连续推算流量，捕获长期径流特性和洪水时的峰值流量。这些是河川管理与水资源规划的基础数据。

常见误解与注意事项

最常见的误解是认为「水深 h 翻倍流量也翻倍」。矩形堰中 $Q \propto h^{3/2}$，h 翻倍流量变成 2^1.5 ≈ 2.83 倍。三角堰中 $Q \propto h^{5/2}$，则为 2^2.5 ≈ 5.66 倍。在模拟器里把 h 从 0.20 m 调到 0.40 m，Q_tri 会一下子涨到约 5.7 倍。「水深与流量呈线性」的直觉在堰的世界里不成立。

其次常见的错误是误以为堰板上游侧任意位置都能测出同样的流量。实际上堰的近上游侧（数 h 以内）水面已经开始向堰下降，在此处测水深会低估 h。再者下游侧若无足够落差就会变成「淹没」状态，Rehbock 公式和 Thomson 公式都不再成立。作为流量测量装置的堰，只有在上游整流区段、下游自由跌水区段和正确的水位测量位置三者齐备时，才能高精度地工作。

最后请注意，本模拟器所采用的系数是经过理想化的代表值。Rehbock 公式 $C_d = 0.602 + 0.083\,(h/P)$ 是适用于 h/P 大约 1 以下的矩形堰（锐缘堰）的代表性近似，堰的厚度、上游流动状态、空气供给状况等会使实际系数偏差几个百分点。Thomson 公式的 C_d ≈ 0.585 也是 90°缺口下的代表值，会随缺口角和雷诺数（小流量下的粘性影响）轻微变化。流量测量现场原则上要在安装后用实流量进行校准。

堰流量模拟器 — 矩形堰与三角堰

堰流量模拟器是什么

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常见误解与注意事项

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