参数设置
Rehbock式系数C_d随h/P变化，Thomson式采用C_d≈0.585（90°缺口）。g=9.81m/s²。
越流实时动画
上游蓄水池 → 越过堰顶下落的越流水舌（nappe）／黄色＝越流水深 H 和堰高 P／粒子密度与流量成正比
理论·主要公式
堰是设置在开放式水道中的障碍物，通过抬高水位使其越流，并从水深反算流量的装置。代表性的有矩形堰和三角堰。
矩形堰（Rehbock式）。b为堰宽，h为越流水深，g为重力加速度，C_d为流量系数：
$$Q_\text{rect} = C_d\,b\,\sqrt{2g}\,\frac{2}{3}\,h^{3/2}$$
Rehbock补正的流量系数（P为上游堰高）：
$$C_d \approx 0.602 + 0.083\,\frac{h}{P}$$
三角堰（Thomson式）。θ为缺口全开角：
$$Q_\text{tri} = C_d\,\frac{8}{15}\,\sqrt{2g}\,\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\,h^{5/2}$$
矩形堰中Q∝h^(3/2)，三角堰中Q∝h^(5/2)，水深依存指数不同。三角堰在小流量范围灵敏度更高。
堰流量模拟器简介
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我在河里或水渠里看到有人竖着木板来测量水位，那是干什么的呢？
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那就是我们常说的「堰」(weir)——一种流量计测装置。简单来说，把挡板竖在水道中来堵住水，让水越过挡板流下去，然后通过测量水面高度（越流水深 h）来反推流量。直接测量「每秒钟流多少升」很难，但用尺子量水深就容易多了。试试上面的模拟器，拖动「越流水深 h」的滑块，你会看到流量数字有多快地变化。
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得看用途。测大流量用矩形堰，测小流量用三角堰。关键在于流量和水深的数学关系。矩形堰是 $Q \propto h^{3/2}$，三角堰是 $Q \propto h^{5/2}$。指数越大意味着流量对水深的反应越剧烈——三角堰能让小流量产生较大的水深变化，使得水位读数的误差不会太严重。实验室的循环水路基本都用90°V形缺口三角堰来测流量。
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在模拟器里，拖动「堰宽 b」时，矩形堰流量会变，但三角堰流量不变，对吗？
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完全正确！三角堰的流量只取决于 θ（缺口角）和 h，跟堰宽 b 无关。反过来，拖动「缺口角 θ」时，三角堰流量变化而矩形堰不变。通过实际操作这些滑块，你能慢慢理解每个公式依赖于什么参数。
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「上游堰高 P」是什么意思？Rehbock式里出现了。
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就是从上游河底到堰顶的高度。堰高 P 越小，堰上游的水流速越快，这会额外增加越流流量。为了补正这种「上游接近流速」的影响，Rehbock式用了 $C_d \approx 0.602 + 0.083 \cdot (h/P)$ 这样的公式。在模拟器上把 P 改小，你就能看到 C_d 增大，进而 Q_rect 也增大。比如当 h/P = 0.5 时，C_d 约为 0.635。
常见问题
应该在远离堰板的上游位置测量（距堰至少3～4倍的堰宽），此时水面还没有开始下降。如果在堰太近的地方测，水面已经在下落，你会低估 h，从而低估流量。实际工程中，常在堰上游用「静水井」(still well) 来平衡水位波动，再用刻度尺或水位传感器读取稳定的水位。
这叫「淹没」(drowned/submerged) 状态，Rehbock式和Thomson式都不再适用。流量系数会因为下游水位而减小，需要用其他的补正公式。这种情况下流量计测的精度会大幅下降。所以正规的流量计堰都要确保下游有足够的落差，让水自由落下（「完全越流」状态）。模拟器这里假定的就是完全越流。
有的。90°是标准，但对于极小流量也有30°或45°的堰。角度越小，同一个流量会产生更大的水深，水位读数精度就越高。另外120°等较大角度的堰处于矩形堰和三角堰的中间特性。模拟器里能拖动 θ 在10～120°范围内变化。
曼宁公式用于长水道中「匀流」（流速和水深不随距离变化）的流量估算，只知道糙度系数、坡度和水深。堰式则针对局部的障碍物越流过程，基于伯努利方程推导，精度可达数%之内。曼宁公式因为糙度系数难以准确估算，绝对精度一般。两者互补：精确流量计测用堰，大范围流况分析用曼宁公式。
实际应用
大学水理实验室：循环水泵出口通常装有一个90°V形缺口三角堰，用来精确测量流经实验装置的流量。只要准确测出缺口角和水深，就能以1%的精度确定流量，这对模型实验前后的流量校验至关重要。
农业灌溉系统：从干线到支线再到田间，每处分水口都可能装有矩形堰或其他堰式结构，用来按受益面积公平分配水量。这些数据是现代灌溉管理的基础。
污水处理和供水处理：各处理池的进出水量用堰来测量，与电子流量计（电磁式、超声波式）配合形成双重检验。堰式是标准的校验手段。
河流水文监测：小溪和山区河流的长期流量观测经常依靠固定的观测堰。堰上游装水位计，连续记录水位数据，然后转换成流量，为水文预报、水资源规划和防洪提供基础数据。
常见误解和注意
最普遍的错误是想当然地认为「水深加倍，流量也加倍」。实际上矩形堰 $Q \propto h^{3/2}$，所以水深翻倍时流量是 $2^{1.5} \approx 2.83$ 倍。三角堰是 $Q \propto h^{5/2}$，翻倍时流量变成 $2^{2.5} \approx 5.66$ 倍！在模拟器上把 h 从 0.20 m 改到 0.40 m，你会看到 Q_tri 跳到约6倍。这说明堰的特性根本不是「水深和流量成正比」。
次常见的错是把堰板随便放在某个位置就以为能测流量。实际上堰上游距离太近会影响水面落差的准确性，下游没有足够落差会造成淹没，都会破坏测量精度。正确的堰流量计需要：上游有整流区、下游有自由落下、正确位置的水位测点——三者缺一不可。
最后要强调，这个模拟器采用的系数是理想化的代表值。Rehbock式 $C_d = 0.602 + 0.083\,(h/P)$ 是针对 h/P ≲ 1 的鋭缘堰(sharp-crested weir)，实际堰板厚度、上游水流特性、空气补给等都会让系数偏离数个百分点。Thomson式的 $C_d \approx 0.585$ 也是 90°缺口的代表值，小流量时粘性效应和雷诺数会有影响。现场使用后都要用实测流量来校验。