塑性 — CAE用語解説

Original: 塑性 — CAE用語解説 | 2026-01-15

塑性（Plasticity）

定義

塑性は、応力が降伏応力を超えた際に生じる不可逆変形。有限要素法における材料非線形解析の最も一般的な対象。

増分塑性理論の基本構成

1. **降伏関数**: $f(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0$（降伏曲面の定義）

2. **流れ則**: $d\boldsymbol{\varepsilon}^p = d\lambda \frac{\partial g}{\partial \boldsymbol{\sigma}}$（塑性ひずみ増分の方向）

3. **硬化則**: 降伏曲面の発展則（等方硬化、移動硬化、混合硬化）

von Mises降伏条件

等方硬化 vs 移動硬化

• **等方硬化**: 降伏曲面が等方的に膨張。$\sigma_Y = \sigma_{Y0} + H \bar{\varepsilon}^p$
• **移動硬化（Kinematic）**: 降伏曲面が応力空間中を移動（Bauschinger効果を再現）
• **Chaboche混合硬化**: 等方+移動硬化の組合せ。繰返し荷重・疲労に不可欠。

Return Mapping Algorithm

試行応力状態を降伏面上に射影する陰的積分アルゴリズム:

1. 弾性試行ステップ: $\boldsymbol{\sigma}^{trial} = \boldsymbol{\sigma}^n + \mathbf{C}^e : \Delta\boldsymbol{\varepsilon}$

2. 降伏判定: $f(\boldsymbol{\sigma}^{trial}) > 0$ なら塑性補正

3. 塑性補正: Newton法で$\Delta\lambda$を求め、応力を降伏面に戻す