パラメータ設定
Presets比
X周波数 f_x
1.00 Hz
Y周波数 f_y
2.00 Hz
振幅 A_x
1.00
振幅 A_y
1.00
位相差 δ
0.00 π
δを0→2πで自動スイープ
描画点数
1000 pt
再生コントロール
図形比較
1:2
周波数比 f_x:f_y
0.50π
位相差 δ
閉曲線
曲線タイプ
1.00 s
周期 T
キャンバス上で左右ドラッグ → 位相差 δ を直接操作
Theory
2つの正弦波振動を直交方向に合成：
$$x(t) = A_x \sin(\omega_x t + \delta), \quad y(t) = A_y \sin(\omega_y t)$$$\omega_x = 2\pi f_x$，$\omega_y = 2\pi f_y$，位相差 $\delta \in [0,\, 2\pi)$
周期：$T = \text{lcm}(1/f_x,\, 1/f_y)$（$f_x/f_y \in \mathbb{Q}$ のとき閉曲線）
$f_x/f_y \notin \mathbb{Q}$ のとき曲線は閉じず、長時間でキャンバスを密に埋める（準周期軌道）
CAE Applications： 構造共振周波数同定（加振/応答の位相差δ=90°が共振点）/ 回転機械の軸振れ・アンバランス検出 / オシロスコープXYモードによる周波数比・位相計測 / 2自由度系の振動モード可視化。