CTE — CAE用語解説

実は熱応力解析の主役と言っていい定数だ。異なる材料を接合した構造で温度変化が起きると、CTE差によって界面に熱応力が生じる。電子パッケージ（シリコンチップのCTE = 2.6 ppm/℃、FR4基板のCTE = 16〜18 ppm/℃）はその典型で、このCTE不整合がはんだ接合部の疲労破壊を引き起こす。ΔT × ΔCTE × E × L という熱応力の簡易式から見ても、CTEが材料選択の決定的要因になることがわかる。

変わる。ほとんどの材料でCTEは温度の関数で、金属では高温ほど大きくなる傾向がある。FEMで温度依存のCTEを使う場合、注意点は基準温度（応力フリー温度）の設定だ。熱ひずみはεth = α(T) × (T - Tref) で計算されるが、Trefを間違えると解析全体がずれる。特に多材料の組み立て体で「どの温度で組み立てたか（応力フリー温度）」を正確に設定することが重要だ。Abaqusでは*EXPANSIONコマンドでα vs Tテーブルを定義できる。

そう、-40℃〜125℃の車載熱サイクル試験（AEC-Q100など）での主要な破壊モードはCTE不整合による疲労だ。はんだ接合部はせん断ひずみが繰り返されてコフィン-マンソン則に従って疲労する。FEM解析では熱サイクルを複数周シミュレーションして、はんだ接合部の最大プラスチックひずみ範囲Δεpを計算してN_f = C/(Δεp)^m で寿命を予測する。材料モデルはCreep-fatigueを同時に扱えるAnand粘塑性モデルやChabocheモデルがよく使われる。

精密さの要求が桁違いだからだ。例えばレーザーモジュールでは波長λ=1550nm（光通信）の安定のために光軸ずれをサブミクロン以下に抑える必要がある。CTEが1 ppm/℃違うだけで100mmの部品が1℃変化で0.1μmずれる。こういった精密光学系ではアサーマル設計（CTE整合した材料選択や熱補償機構）と連成したFEM解析が必要だ。ゼロジュール合金（Invar、Elinvar）のような低CTE材料もこの用途で使われる。