精度次数 — CAE用語解説

メッシュサイズhを半分にしたとき、誤差がどれくらい減るかを表す指標だ。p次精度なら誤差がh^pに比例して減少する。つまり1次精度ではメッシュを半分にすると誤差も半分、2次精度なら1/4になる。次数が高いほどメッシュ細分化の恩恵が大きいってことだね。

1次風上差分は安定性が高くて収束しやすいから、まず解を得るための「下地作り」に使うことが多い。ただし数値拡散が大きいから、最終結果には2次精度以上を使うのが基本だ。特に衝撃波を含む流れでは、高次スキームで振動が出ることもあるから、場合によっては1次にブレンドする手法も使われるよ。

メッシュ収束速度を調べるのが王道だ。メッシュサイズを系統的に変えて（例えばh、h/2、h/4）、誤差を対数プロットする。その傾きがp次精度のpに対応する。MMS（製造解法）を使えば、任意の問題で解析解を人工的に作れるからコード検証に便利だよ。

まさにそれ。2つ以上の異なるメッシュの解からh→0の外挿値を推定する手法だ。精度次数が分かっていれば、離散化誤差がどれくらい残っているかを定量的に見積もれる。論文やレポートでメッシュ独立性を主張するときの根拠になるんだよ。

その理解でバッチリだ。補足すると、高次スキームでも粗すぎるメッシュでは漸近領域に入っていなくて、理論通りの収束率が出ないこともある。だからメッシュ収束性の確認は必ず3段階以上のメッシュで行うのが鉄則だよ。