Jacobian — CAE用語解説
Jacobian
先生、ヤコビアンってFEMのメッシュ品質で出てきますよね。あれは何を表してるんですか？
定義
定義を教えてください。
ヤコビアンは、アイソパラメトリック要素における基準座標系（ξ,η,ζ）から物理座標系（x,y,z）への座標変換の微分行列だ。その行列式が要素の「形の良さ」を定量化する指標になるんだよ。
行列式がどうなると形が悪いんですか？
行列式が正で、かつ要素内で一様なら理想的な形。行列式がゼロに近いと要素が潰れている、負になると要素が裏返っている。メッシャーが「ヤコビアン比が基準以下です」と警告を出すのはこのチェックだよ。
数値解法における役割
ヤコビアン比って具体的にどのくらいが良いんですか？
ヤコビアン比は要素内の最小値/最大値で定義されて、1.0が理想。0.5以上を目標にすることが多い。0.1を切ると精度がかなり怪しくなるから、メッシュの修正を検討すべきだね。LS-DYNAの衝突解析では0.3以上を社内基準にしてるところが多いよ。
ヤコビアンが悪くなるのはどういう要素ですか？
細長い要素、角が極端に鋭い要素、中間節点が辺の中点から大きくずれた2次要素。特に自動メッシュで複雑な形状を切ると、角の部分で潰れた要素ができやすい。そういう場所は手動でメッシュサイズを調整するんだ。
関連用語
関連する用語を教えてください。
メッシュ品質の警告が出たらヤコビアンを確認する、覚えておきます！
メッシュ品質は解析の土台。良いメッシュなくして良い結果なしだよ。
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