ランチョス法 — CAE用語解説

ランチョス法は大規模な対称行列の固有値・固有ベクトルを効率的に計算するアルゴリズムだ。FEMのモーダル解析で数百万自由度のモデルから下位の固有モードを抽出するのに使われてるよ。直接法で全固有値を求めるのは不可能だから、必要な低次モードだけを効率的に取り出すんだ。

クリロフ部分空間を利用して三重対角行列に変換し、そこから固有値を計算する。低次の固有値から順に精度よく収束する性質があるから、振動解析で関心のある周波数範囲のモードだけを取得できるんだ。

自動車のNVH解析だと0〜500Hz程度の範囲で200〜500モードくらい。航空宇宙だと数千モードを求めることもある。ランチョス法ならこのスケールでも数時間で計算できるよ。サブスペース反復法より収束が速いのが強みだ。

直交性の喪失（loss of orthogonality）が有名な問題。長いランチョスステップで固有ベクトル同士の直交性が崩れて、偽の固有値が出現することがある。対策として再直交化を行うんだけど、メモリ消費が増えるトレードオフがあるんだ。

• 固有値解析
• モーダル解析
• 部分空間反復法

ソルバーの出力ログで収束状況を確認する習慣をつけると、偽モードの混入にも気づけるよ。