固有値解析 — CAE用語解説

FEMの運動方程式から、[K]{φ} = λ[M]{φ} という一般化固有値問題を解いているんだ。Kは剛性マトリクス、Mは質量マトリクス。固有値λから固有振動数が、固有ベクトルφからモード形状（振動パターン）が得られる。外力がゼロの状態で構造が「自分自身で振動するパターン」を求めているとイメージすると分かりやすいよ。

共振を避けるためだよ。例えば自動車のステアリングコラムの固有振動数がエンジンのアイドリング振動と一致したら、ハンドルがブルブル揺れて大クレームになる。固有値解析で事前に危ない周波数を把握しておけば、設計段階で対策できるんだ。

座屈解析だね。線形座屈解析は固有値問題そのもので、固有値が座屈荷重係数、固有ベクトルが座屈モード形状になる。薄板構造や長柱の設計では必須の解析だよ。

加振源の周波数範囲の1.5〜2倍までのモードをカバーするのが目安だね。自動車のボディだと0〜200Hz程度で数十モード、ロケットの打上げ時の振動なら数百モードを抽出することもある。低次モードから順に寄与が大きいから、まずは最初の10モード程度を丁寧に見るのがコツだよ。

固有振動数とモード形状は固有値解析の直接の出力だから、その物理的意味をしっかり理解しておこう。

そう。固有値解析は構造解析の基本中の基本だから、まずは単純な片持ち梁のモデルでFEMの結果と理論解を比較するところから始めてみるといいよ。