線形化 — CAE用語解説

線形化は、非線形の方程式や関係を特定の点の周りで1次近似（テイラー展開の1次項まで）する操作だ。CAEではNewton-Raphson法で非線形問題を「各ステップで線形化して解く」のが代表的な使い方。非線形問題を線形問題の繰り返しに帰着させるんだよ。

その通り。接線剛性行列（タンジェントスティフネス）がまさにこれで、現在の変形状態での力-変位関係の傾きを使って次の変位増分を求める。この接線近似が精度良ければ少ない反復で収束するし、悪ければ収束しないこともあるんだ。

座屈点の近くや、接触が急にON/OFFするケースは接線の変化が急激だから線形化の精度が落ちる。そういう場合はアークレングス法（Riks法）を使ったり、増分ステップを細かくしたりする対処が必要だよ。

圧力容器の評価でStress Linearizationを行うね。シェル断面の応力分布を膜応力＋曲げ応力に分解する操作で、ASMEのSection VIIIで規定されてる。FEMの3Dソリッドモデルから膜＋曲げ成分を抽出するために使うんだ。

線形化の概念を理解しておくと、ソルバーの収束不良の原因を突き止められるようになるよ。