接線剛性マトリクス — CAE用語解説

線形解析では剛性行列[K]が一定だけど、非線形解析では変位とともに剛性が変わる。接線剛性マトリクスK_Tは「現在の変位状態での瞬間的な剛性」で、Newton-Raphson法の各反復で更新される。K_T = dR/du（残差Rの変位uに対するヤコビアン）なんだ。

荷重-変位曲線が非線形な曲線のとき、その「接線の傾き」が接線剛性だからだよ。弾性域では傾き≈ヤング率だけど、降伏後は加工硬化率まで落ちる。接触問題なら開閉の瞬間に急変する。この刻々と変わる傾きで次の変位増分を予測するのがNewton-Raphson法の核心だ。

Full Newton法は毎反復で更新するから2次収束だけどK_Tの組立が重い。Modified Newton法は数回ごとに更新してコストを軽くするが収束が遅くなる。AbaqusのQuasi-Newton法（BFGS）はK_Tを近似更新して効率と収束のバランスを取っているよ。K_Tが特異になると安定限界で、弧長法への切り替えが必要だ。

Newton-Raphson法と非線形解析は接線剛性の直接の応用だよ。

ログに「反復回数が多い→Full Newtonに切り替え」「K_Tの最小固有値が低下→安定限界に接近」などの情報があるから、非線形解析のデバッグにはログ確認が必須だよ。