Petrov-Galerkin法 — CAE用語解説
Petrov-Galerkin法
重み関数を変えた有限要素法
Galerkin法は聞いたことあるんですが、Petrov-Galerkin法って何が違うんですか？
通常のGalerkin法では試験関数（形状関数）と重み関数を同じにするけど、Petrov-Galerkin法ではこの2つを異なる関数族にするんだ。その目的は主に数値的な安定性向上で、対流が支配的な問題での数値振動を抑えるために使われる。
対流が強い流れでなぜ不安定になるんですか？
対流項の離散化で数値振動が起きやすい問題があって、これをPeclet不安定と呼ぶ。Streamline Upwind Petrov-Galerkin（SUPG）法はその代表的な解決策で、流れ方向に上流寄りに重み付けすることで安定化を図る。FEMベースのCFDコードでは標準的に実装されているよ。
安定化FEMの実務
SUPGって具体的にどんなソルバーに入っているんですか？
ANSYS FLUENTのFEMベース解法、OpenFOAMのFEMモジュール、FEniCS等のオープンソースFEMフレームワークで使われている。また流体-構造連成（FSI）で流体側をFEMで解く場合にも必須だ。高Reynolds数の対流問題で精度を出したいときは安定化パラメータの調整も重要だよ。
Galerkin最小二乗法（GLS）ってSUPGとどう違うんですか？
SUPGは対流項のみ安定化するのに対して、GLS（Galerkin Least Squares）は残差の最小二乗を全方程式に加えるより体系的な安定化手法だ。PSPG（Pressure Stabilizing Petrov-Galerkin）という圧力場の安定化版も合わせて使うことが多い。流体の非圧縮性FEMで広く採用されている。
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