感度指標 — CAE用語解説

感度解析は「微分を求める」作業全般を指すけど、感度指標は「各パラメータが出力のばらつきにどれだけ寄与しているか」を数値化したものだ。代表格がSobol指標で、パラメータの影響度を0〜1の割合で示してくれる。

出力の全分散 $V(Y)$ を各入力パラメータの寄与に分解するんだ。パラメータ $x_i$ の主効果指標は $S_i = V_i / V(Y)$ で、$V_i$ は $x_i$ だけを変化させたときの出力の分散。$S_i$ が大きいほどそのパラメータの影響が大きい。

例えば板厚と材料のヤング率の両方を変えると、それぞれ単独の影響の和では説明できないばらつきが出ることがある。これが交互作用だ。全効果指標 $S_{Ti}$ は主効果＋交互作用を含んでいて、$S_{Ti} - S_i$ が大きければ他のパラメータとの組み合わせ効果が強い証拠になる。

例えば自動車の衝突安全で「板厚、材料、スポット溶接間隔、速度」の4パラメータのうち、どれが衝突変形量に一番効くかを知りたいとき。Sobol指標で板厚のS_iが0.6とか出れば、「まず板厚を押さえろ」と分かる。DOEで実験点を配置してサンプリングするのが一般的だね。

モンテカルロベースのSobol指標は $N(2k+2)$ 回のシミュレーションが必要だから、パラメータ数 $k$ が増えると膨大になる。だからメタモデル（応答曲面）を作ってそこでSobol指標を計算する方法が実務では多いね。不確かさ定量化の一部として組み込むケースが増えてるよ。