風上差分 — CAE用語解説

対流項を離散化するとき、「上流側の値」を使って近似するスキームだよ。例えば右に流れている場合、あるセルの値を計算するときに左隣（上流側）のセルの情報を使う。情報が流れの方向に伝わるという物理を忠実に反映しているから、安定性に優れているんだ。

本当だよ。1次風上差分には「数値拡散」という人工的な拡散効果が入ってしまう。例えばインクが水に混ざる様子をシミュレーションすると、実際よりもはるかに速くインクが広がってしまう。格子を細かくすれば改善するけど、現実的なメッシュサイズだとかなりボヤけた結果になることが多いんだ。

最終的な結果を出すときは2次精度風上（Second Order Upwind）かそれ以上を使うのが基本だ。ただし計算の初期段階で収束が不安定なときは、まず1次風上で解を安定させてから2次精度に切り替えるテクニックがよく使われる。FluentでもOpenFOAMでもこのステップは定番だよ。

風上差分が離散化するのはNavier-Stokes方程式の対流項部分だ。

鋭い指摘だね。非構造格子だとセル面の法線方向と流れの方向がずれるから、構造格子より数値拡散が大きくなりやすい。だから非構造格子では特に2次精度以上のスキームが重要なんだ。ただし2次精度でも振動が出ることがあるから、TVDスキームで振動を抑制するのが実務の定番だよ。

その通り。あと1次風上のままで最終結果を出す人が時々いるけど、数値拡散の影響で渦構造が消えたり熱伝達率が過小評価されたりするから要注意だ。計算が安定しているかどうかだけでなく、結果の精度もちゃんと評価する癖をつけよう。