壁関数 — CAE用語解説

いい質問だね。壁のすぐ近くは速度勾配がものすごく急で、そこをちゃんと解こうとするとメッシュを極端に細かくしないといけない。計算コストが爆発するから、「壁関数」で近似して計算量を節約するんだ。

ざっくり言うと、壁面近傍の速度分布が「対数則」に従うという経験的な知識を使う。第1セルの中心をy+が30〜300の範囲に配置して、対数則で壁面のせん断応力を推定するんだ。壁を直接解かなくても、それなりの精度が出せるってわけ。

CFDで自動車の外部空力を解析するときなんかが典型的だね。車体全体をy+=1で解像しようとしたら数億セル必要になることもある。壁関数を使えば数千万セルで済んで、計算時間が10分の1以下になることもある。

流れが剥離しない領域なら壁関数でかなり良い結果が出る。ただし、逆圧力勾配が強い領域や剥離が起きるところでは対数則自体が成り立たないから、精度がガクッと落ちる。そこが壁関数の限界だね。対数則の式はこんな形だ。

その通り。y+が30未満に落ちてるのに壁関数を使い続けると、バッファ層を対数則で無理やり近似することになって結果がおかしくなる。ポスト処理でy+の分布を必ずチェックする癖をつけるといいよ。