壁面法則 — CAE用語解説

壁法則（law of the wall）は、壁面近くの乱流境界層の速度分布を記述する普遍的な法則だ。壁関数はこの法則を利用してCFDの壁面近くのメッシュを節約する手法。つまり壁法則が理論で、壁関数がその応用だよ。

u⁺=y⁺（粘性底層、y⁺<5）とu⁺=(1/κ)ln(y⁺)+B（対数則領域、y⁺>30〜50）の2つの領域からなる。κ≈0.41（カルマン定数）、B≈5.2が普遍定数。驚くべきことに、円管でも翼面でも乱流ならこの法則が成り立つんだ。

壁面からの距離を壁面せん断速度uτと動粘性係数νで無次元化したもの。y⁺=yuτ/ν。CFDで壁関数を使うなら最初のセルの中心がy⁺≈30〜100に来るようにメッシュを設計する。低Re型モデルならy⁺≈1が必要だよ。

解析後にy⁺のコンター図を壁面に表示するのが定番。目標範囲に入っていない領域があれば、インフレーション層の第1層厚さを調整してリメッシュする。この確認は忘れがちだけど、壁面近くの精度を左右する超重要なステップだよ。

κ≈0.41とB≈5.2は対数則の壁に刻まれる数字。乱流を扱うエンジニアなら暗記しておこう。