疲労解析 完全ガイド — S-N/ε-N/FKM/Miner/Rainflow 手法選定
疲労破壊は機械故障の 80% を占めると言われます。設計段階で正しい疲労評価法を選ぶことが製品寿命を決定します。本ガイドでは応力寿命法（S-N）、ひずみ寿命法（ε-N）、FKM ガイドライン、Miner 累積則、Rainflow カウント等 7 つの主要手法を整理し、自動車部品設計の具体事例とともに使い分けの判断基準を解説します。
疲労解析 7 手法 比較表
| 手法 | 応力レベル | 寿命範囲 | 該当ページ |
|---|---|---|---|
| S-N 線図法（応力寿命） | 弾性域、σ < σ_y | 10⁵〜10⁸ サイクル（HCF） | S-N 線図と Basquin 則 |
| ε-N 線図法（ひずみ寿命） | 塑性ひずみあり | 10²〜10⁵ サイクル（LCF） | Coffin-Manson 則 |
| FKM ガイドライン | 全範囲（設計係数体系） | 10⁴〜10⁹ サイクル | FKM ガイドライン適用 |
| Miner 線形累積則 | 複合振幅荷重の蓄積評価 | スペクトル荷重 | Miner 累積損傷 |
| Rainflow カウント | 不規則時間波形 → 振幅ヒストグラム | 前処理（Miner と併用） | レインフロー法 |
| 破壊力学（Paris 則） | 既存き裂の進展評価 | き裂進展寿命 | Paris-Erdogan 式 |
| ランダム振動疲労 | PSD 入力（自動車、航空） | 時間ベース寿命 | Dirlik 法 |
選定フローチャート（5 ステップ）
- 応力レベルは弾性か塑性か？
- σ_max < 0.6 σ_y（弾性域） → S-N 線図法
- σ_max > 0.6 σ_y or 局所降伏 → ε-N 線図法（Coffin-Manson）
- 荷重は一定振幅か変動か？
- 一定振幅（試験機、回転機械） → Basquin 則直接適用
- 変動振幅（自動車、輸送、地震） → Rainflow → Miner 則
- き裂は既に存在するか？
- き裂なし（き裂発生寿命） → S-N or ε-N
- き裂あり（き裂進展寿命） → Paris 則、SIF（応力拡大係数 K）
- 入力が時系列か周波数領域か？
- 時系列波形 → Rainflow + Miner
- PSD（パワースペクトル） → Dirlik / Lalanne 法
- 設計安全係数の体系が要求されるか？
- 機械部品の品質保証 → FKM ガイドライン（材料・表面・形状係数の体系）
- 航空機 → DEF STAN / AC 25-XXX
- 橋梁・建築 → AISC, Eurocode 3
主要設計式（実例つき）
1. Basquin 則（S-N 線図）
$$ \sigma_a = \sigma_f' (2N_f)^b $$
$\sigma_a$ は応力振幅、$N_f$ は破壊サイクル数、$\sigma_f'$ は疲労強度係数、$b$ は疲労強度指数（-0.05〜-0.12）。
実例 [SS400 鋼、回転曲げ]:
- 引張強さ σ_B = 450 MPa
- 疲労限度 σ_w ≒ 0.5 σ_B = 225 MPa（10⁶ サイクル）
- 外力 σ_a = 180 MPa → 寿命推定 ≒ 5×10⁵ サイクル（Basquin 式から）
2. Coffin-Manson 則（ε-N 線図）
$$ \frac{\Delta \varepsilon}{2} = \frac{\sigma_f'}{E}(2N_f)^b + \varepsilon_f'(2N_f)^c $$
弾性成分（第 1 項）と塑性成分（第 2 項）の和。低サイクル疲労（LCF）では塑性成分が支配。
3. Miner 累積損傷則
$$ D = \sum_i \frac{n_i}{N_i} \leq 1 $$
$n_i$ は実際に作用した振幅 i のサイクル数、$N_i$ は同振幅単独での破壊サイクル数。D = 1 で破壊予測。
実例 [自動車サスペンションアーム]:
- 1 万 km 走行中の応力スペクトル: 振幅 200 MPa × 10⁴ 回、150 MPa × 10⁵ 回、100 MPa × 10⁶ 回
- 各振幅単独寿命: N(200)=2×10⁵、N(150)=1×10⁷、N(100)=∞（疲労限度以下）
- D = 10⁴/2×10⁵ + 10⁵/10⁷ + 0 = 0.05 + 0.01 = 0.06
- つまり 1 万 km 走行で 6% 損傷 → 寿命約 17 万 km
4. Paris-Erdogan 則（き裂進展）
$$ \frac{da}{dN} = C (\Delta K)^m $$
$\Delta K$ は応力拡大係数の振幅、$C, m$ は材料定数（鋼で m ≒ 3〜4）。
代表材料の疲労限度（10⁷ サイクル、両振り）
| 材料 | σ_B [MPa] | σ_w 回転曲げ [MPa] | σ_w / σ_B |
|---|---|---|---|
| SS400 | 410 | 200 | 0.49 |
| S45C 焼準 | 620 | 280 | 0.45 |
| S45C 焼入焼戻 | 1000 | 450 | 0.45 |
| SUS304 | 600 | 270 | 0.45 |
| SCM440 高張力 | 980 | 450 | 0.46 |
| A2024-T4 | 470 | 140 | 0.30 |
| A7075-T6 | 570 | 160 | 0.28 |
注: アルミ合金は明確な疲労限度を持たない（10⁸ サイクルでも徐々に低下）ため、10⁷ での値。
影響因子（FKM ガイドライン補正）
| 因子 | 補正係数 | 代表値 |
|---|---|---|
| 表面粗さ Ra | K_R | 研磨 1.0 / 機械加工 0.85 / 鋳肌 0.60 |
| 寸法効果（直径） | K_d | d=10mm: 1.0 / d=100mm: 0.85 |
| 応力集中 | K_f | 切欠き形状で 1.5〜4.0 |
| 平均応力（Goodman 修正） | σ_a' = σ_a / (1 - σ_m/σ_B) | 引張平均で σ_a' が増加 |
| 温度 | K_T | 200°C 以上で低下 |
| 荷重種類 | K_L | 回転曲げ 1.0 / 引張圧縮 0.85 / ねじり 0.58 |
関連シミュレーター・記事
- S-N 線図シミュレーター — Basquin 式から寿命を即算出
- Miner 累積損傷計算 — スペクトル荷重の合算評価
- レインフロー法ツール — 時間波形から振幅頻度分布へ
- Goodman 線図プロッタ — 平均応力 + 振幅の安全領域
- 溶接継手の疲労 — IIW 等級 FAT 値
よくある失敗パターン
- 平均応力を無視: 引張平均で疲労限度が大幅低下（Goodman 線図を使う）
- 切欠き効果を理論値で使う: K_t（理論）と K_f（疲労実効）は異なる。鋭い切欠きほど K_f < K_t
- 溶接部に母材 S-N 線図を適用: 溶接ビード部は IIW FAT 等級で別評価必須
- 表面処理の影響を見落とす: ショットピーニング、窒化で疲労強度 +20〜50% 上昇
- Miner D=1 を厳守: 実構造の破壊は D=0.5〜2.0 でばらつく。安全率 2.0 以上を推奨
- 低サイクル域に S-N を使う: 10⁴ 以下では塑性ひずみ支配、ε-N が必要
規格・標準
- JIS Z 2273: 金属材料疲労試験方法
- ASTM E466: 軸荷重疲労試験
- ASTM E647: 疲労き裂進展速度試験
- FKM ガイドライン: ドイツ機械工業界の疲労評価体系
- IIW Recommendations: 溶接継手疲労評価
- Eurocode 3 (EN 1993-1-9): 鋼構造疲労設計
- AISC 360 Appendix 3: 米国鋼構造疲労
このガイドについて: 疲労解析の主要 7 手法を「応力レベル × 荷重種別 × き裂有無」で整理し、FKM ガイドライン準拠の補正係数体系も併せて解説。各リンク先で具体的な計算が実行可能です。