Lanczos法による固有値解析 — トラブルシューティングガイド

Lanczos法自体のトラブルは稀だが、起きるとデバッグが難しい。

原因：

• 密集固有値 — 近接する固有値が多いとLanczos法が混乱。Block Lanczosに切り替え
• メカニズム — 剛性マトリクスが特異。構造の接続を確認
• Lanczosベクトル不足 — ベクトル数をモード数の3倍に増やす

直交性の喪失によるゴースト固有値は、商用ソルバーでは自動的に検出・除去される。しかし稀にすり抜けることがある。

確認方法：

• モード形状を可視化。ゴースト固有値のモード形状は非物理的（ノイズのようなパターン）
• 固有値を前後の値と比較。近接する同じ固有値の重複があればゴーストの疑い

対策：

• Out-of-coreソルバーに切り替え
• AMLSを使用（Nastran）
• 求めるモード数を減らす
• モデルのDOFを削減（対称条件、サブモデリング）

• 収束しない → Block Lanczos、ベクトル数増加、メカニズム確認
• ゴースト固有値 → モード形状を可視化で確認。商用ソルバーは通常自動除去
• メモリ不足 → Out-of-core、AMLS、モード数削減
• Lanczos法のトラブルは稀 — 大部分の問題はモデル側（境界条件、質量、接続）に起因

その通り。ソルバーを疑う前にモデルを疑え。これはFEM全般に共通する鉄則だ。