対称条件 — CAE用語解説

いい質問だね。形状と荷重の両方が対称なら、対称条件を使ってモデルを1/2や1/4に縮小できる。例えばボルト穴付きの円盤に一様な内圧がかかる場合、1/4モデルで十分だ。メッシュ数が1/4になるから、計算時間も大幅に短縮できるよ。

対称面では「面に垂直な方向の変位をゼロ」に拘束するんだ。例えばXY平面が対称面なら、Z方向変位=0かつZ軸まわりの回転=0を課す。固定拘束と違って面に沿った方向には自由に動けるから、実際の挙動を正しく再現できる。

FEMの連立方程式を見てみよう。

1/4モデルにすると$\mathbf{K}$のサイズが約1/4になる。求解の計算量は自由度の2乗〜3乗に比例するから、1/4モデルなら16倍〜64倍速くなる計算だ。さらにメモリ消費も激減するから、非線形解析やパラメトリックスタディでは対称条件を使うかどうかで解析可否が決まることもあるよ。

荷重が非対称だと使えない。例えば自動車のオフセット衝突や斜め荷重はダメだ。あと座屈解析では反対称モードが出るから、対称条件を使うとそのモードを見逃す危険がある。「形状も荷重も対称か？」を毎回確認するのが鉄則だよ。

そう、対称性の確認はメッシュを切る前の最初のステップだ。対称条件を見落とすと無駄に大きいモデルを回すことになるし、逆に使えないのに使うと間違った結果になる。モデリングの基本中の基本だから、しっかり身につけておこう。