SRSS法（二乗和平方根法）
SRSS法（二乗和平方根法）の理論基礎
SRSS法とは
先生、SRSSって何ですか？
SRSS（Square Root of Sum of Squares）は各モードの最大応答を二乗和の平方根で合成する手法。
なぜ単純に足し算しないんですか？
各モードの最大応答は同時に発生しない。モード1がピークのとき、モード2はゼロかもしれない。統計的に非相関（独立）のランダム変数の合成はSRSSで行う。
SRSSの仮定と限界
SRSSの仮定：モード間が統計的に非相関。これが成り立つのはモードの固有振動数が十分離れている場合。
$f_{i+1} / f_i < 1.1$ の密集モードではモード間に相関があり、SRSSでは非保守的な結果になることがある。この場合はCQC法を使う。
まとめ
要点：
- $R = \sqrt{\sum R_i^2}$ — 非相関モードの合成
- モードが十分離れている場合に正確 — $f_{i+1}/f_i > 1.2$ が目安
- 密集モードでは非保守的 → CQC法を使う
- 歴史的に広く使われてきた — 現在はCQCが推奨される場合が多い
SRSSは原子力から耐震設計全般に普及した
SRSS（Square Root of the Sum of the Squares）法はE.L. Rosenbluethが1951年に「最悪ケースは確率論的に各モードの二乗和平方根」と提案したことが起源。1960年代にNASA宇宙機器の多モード振動解析に採用され、1970年代には原子力施設の耐震設計（AEC規格、後のNRC規制ガイド）を通じて世界標準になった。SRSS一語が「耐震解析の常識」を象徴するほど普及した。
SRSS法（二乗和平方根法）の数値計算手法
SRSSの計算
各モードの最大応答 $R_i$（変位、応力、反力等）を求め、SRSSで合成。FEMソルバーが自動計算。
ソルバー設定
- Nastran: PARAM, SRSS（SOL 103の後処理）
- Abaqus: *RESPONSE SPECTRUM, COMBINATION=SRSS
- Ansys: SRSS（SPECTR解析のデフォルトオプション）
まとめ
絶対値和（ABS）とSRSSの差は最大40%
モード応答の組み合わせで最も保守的な絶対値和（ABS法）は、全モードが同時に最大値をとると仮定するため過大評価になる。ABS法に比べてSRSSは統計的に30〜40%小さい推定値を与えることが多い。ASCE 7-22では「モード数≧3の場合はSRSSを使ってもよい」と規定しており、2モード以下の場合は保守側のABS法が要求される。この差を知らずにABSで過設計している事例が現場では今も多い。
SRSS法（二乗和平方根法）の実務適用
SRSSの実務
現在の設計コードではCQCが推奨されるが、SRSSも引き続き使われている。
実務チェックリスト
東京湾アクアラインの耐震設計でSRSS採用
東京湾横断道路（1997年開通）の海底トンネル部（海底以深最深60m）の耐震設計では、RC断面の多数モードを持つ構造にSRSS法が採用された。設計地震動はL2（50年超過確率2%）スペクトルを用い、10モードまでのSRSSを実施。当時の国内最大規模の海底構造耐震解析で、設計チームはNastran SOL 103→101の組み合わせワークフローを確立した。
SRSS法（二乗和平方根法）のソフトウェア比較
SRSSのツール
全てのFEMソルバーでSRSSが標準対応。差はない。CQCへの切り替えも全ソルバーで可能。
選定ガイド
SAP2000のRSAモジュールはSRSS/CQC自動選択機能付き
CSIのSAP2000 v22以降のResponse Spectrum Analysis（RSA）モジュールは、モード間隔比を自動計算してSRSSとCQCを動的に切り替える「Auto Combo」機能を搭載している。ユーザーが閾値（デフォルト10%）を設定すれば全モードペアを自動判定し、NRC RG 1.92に準拠した組み合わせを選択する。Ansys Mechanical 2022R1でも同様の自動選択機能が実装された。
SRSS法（二乗和平方根法）の先端研究
SRSSの先端トピック
SRSSが非保守になるケースが存在する
SRSS法がCQCよりも非保守（危険側）になるケースが理論的に存在する。密接したモードのうち同位相で応答する成分（正の相関）がある場合、SRSSは過小評価する。Menun（2004年）はこの非保守性が特定の構造-入力組み合わせで最大+15%の過小評価を生むことを示した。実務ではモード間隔が10%未満の部分が一箇所でも存在したらCQCへ切り替えることが安全側の運用として定着している。
SRSS法（二乗和平方根法）のトラブル対応
SRSSのトラブル
モード順序の自動ソートが落とし穴になる
SRSS計算では固有周波数の昇順にモードを並べる必要があるが、一部のソルバー（特に旧バージョン）で固有値ソルバーの内部順序とSRSS適用順序が一致しないバグが報告されている。Nastran SOL 103のCASECONTROL`SORT = REAL`設定と`FREQ = ALL`の組み合わせ確認が必須。実際に2016年に国内橋梁設計事務所でソート不整合により応答値が12%過小評価された事例があった。
関連トピック
なった
詳しく
報告