ギャップ要素

ギャップ要素は2点間に隙間（ギャップ）があり、接触したときだけ力を伝達する要素だ。接触問題の簡略化モデルとして使う。

ギャップ要素は「1次元の接触要素」だ：

そう。力-変位関係：

配管が下方にたわむと支持台に乗るが、上方にたわむと支持台から離れる（リフトオフ）。下向きだけ力を伝達し、上向きは自由。これがギャップ要素の典型的な適用だ。

Abaqusではギャップ要素（GAP）よりも汎用の接触定義（CONTACT PAIR / *GENERAL CONTACT）のほうが柔軟で推奨される。ギャップ要素は簡易的な1次元接触にのみ使う。

その通り。ギャップ要素は「接触する/しない」の二値判定だけで十分な場合に使う。接触面の圧力分布やすべりが重要なら、汎用の接触定義が必要だ。

要点：

ギャップの開閉は状態変化だから本質的に非線形。ただし多くのソルバーでは反復法で疑似線形的に処理する。

手順：

NastranではSOL 106（非線形静解析）でCGAPを使うのが正式だが、SOL 101でもCGAPの開閉反復を行う「線形接触」機能がある。完全な非線形解析よりも速いが、複雑な接触には対応できない。

理想的には「無限大」（完全に硬い接触）だが、数値的にはペナルティ法で有限の大きな剛性を使う。

目安：

Abaqusの*CONTACT定義ではペナルティ剛性を自動計算するが、ギャップ要素では手動設定が必要。まず $k$ = 構造剛性の10倍で始めて、貫通量が板厚の1%以下になるよう調整する。

要点：

最も一般的な適用は配管解析だ。

配管解析ソフト（CAESAR II, AutoPIPE等）では、サポートの種類をギャップ要素で表現する：

そう。配管サポートは「片方向支持」が基本だから、ギャップ要素は配管エンジニアにとって最も馴染みのある要素だ。

高温配管が膨張して周囲の構造に接触する問題。初期状態ではギャップがあるが、温度上昇で閉じる。

反復が収束しない場合、ギャップが開閉を繰り返している（チャタリング）。閉合剛性を下げるか、ギャップ量を調整する。

配管解析では汎用FEMよりも専用ソフトのギャップ要素が使いやすい：

ギャップ要素は「簡易接触」のためのツール。精密な接触にはフル接触定義を使うべき。用途に応じた使い分けが重要だ。

ギャップ要素自体は古典的な要素だが、接触力学の進化とともに発展がある。

ギャップ要素のペナルティ法は閉合剛性の設定が難しい。モルタル法（Mortar method）は弱形式で接触条件を課すことで、ペナルティパラメータに依存しない安定した接触解を実現する。

モルタル法は面接触定義で主に使われるが、1次元の「点接触」にもLagrange multiplier法として適用可能。AbaqusやAnsysの接触アルゴリズムはモルタル法ベースに移行しつつある。

製造公差によるギャップ量のばらつきを確率変数として扱い、構造応答の分布を評価する研究がある。モンテカルロシミュレーションでギャップ量を変化させ、接触の有無が構造の剛性・強度にどう影響するかを統計的に評価する。

非線形要素ならではのトラブルがある。

ギャップの開閉が反復ごとに切り替わるチャタリング。ギャップが「閉→開→閉→開」を繰り返す。

対策：

閉合剛性が小さすぎる。$k$ を上げれば貫通量は減るが、上げすぎると収束困難。バランスが大事。

ギャップの方向ベクトルが間違っている。NastranのCGAPは方向ベクトル（GA-GB方向）で接触方向を定義する。方向が逆だと「押し離す」方向に力が作用してしまう。

そう。$k$ が適切なら問題なく動く。$k$ が不適切なら収束しない。シンプルだが奥が深い。