平面応力問題 — トラブルシューティングガイド

平面応力は基本的な解析だが、初心者がつまずきやすいポイントがある。

間違いなく最多だ。結果の影響：

• 応力 — ポアソン比 $\nu = 0.3$ で約10%の差
• 非圧縮に近い材料（$\nu \to 0.5$、ゴムなど）では致命的な差 — 平面ひずみで $\nu \to 0.5$ にすると剛性が無限大に発散する

確認方法：

• Abaqus: 要素名の頭文字 CPS = Plane Stress, CPE = Plane Strain
• Ansys: KEYOPT(3) = 0: Plane Stress, 1: Axisymmetric, 2: Plane Strain
• Nastran: PSHELLのMID参照で平面応力/ひずみが暗黙に決まる

$\nu = 0.5$ では体積変化がゼロ（非圧縮）の拘束が入る。平面ひずみの完全積分要素では拘束条件が過剰になり、体積ロッキングが起きる。低減積分要素やハイブリッド要素（Abaqusの CPE4H）を使う必要がある。

原因チェック：

1. メッシュが粗い — 孔の周囲に最低16要素（二次要素）。1次要素なら32以上

2. 板が有限サイズ — Kirschの理論解は無限板が前提。$d/W < 0.1$ でないと一致しない

3. 応力の読み取り位置 — 最大応力は孔の赤道上（$\theta = 90°$）。要素の積分点から外挿した値か、節点平均値かで結果が変わる

4. 要素タイプ — CSTでは応力勾配を全く表現できない

変わる。FEMの応力は積分点で最も正確だ。節点平均値（各要素の値を平均したもの）は滑らかになるが、応力集中のピーク値を過小評価する。非平均化（unaveraged）の応力コンターを見て、要素間の不連続がないかチェックすること。

確認項目：

• 板厚の設定 — デフォルトの1.0のままになっていないか。断面積 $A = t \times W$ が正しくないと変位が変わる
• 単位系 — $E$ の単位と荷重・寸法の単位が整合しているか
• ポアソン効果 — 一軸引張でも横収縮（$\varepsilon_y = -\nu \varepsilon_x$）が生じるため、$y$ 方向の拘束状態が影響

2次元要素の品質指標：

要素が裏返っている（節点の順序が逆）ことを意味する。計算は走るかもしれないが結果は完全に間違い。自動メッシュ後に必ず品質チェックを行うこと。

• 平面応力/平面ひずみの間違い — 要素名を確認。非圧縮材で致命的
• 応力集中値のずれ — メッシュ密度、板サイズ、応力読み取り方法を確認
• 板厚の設定忘れ — デフォルト値に注意
• 要素品質 — アスペクト比、ヤコビアンを確認。負のヤコビアンは致命的
• 単位系の整合性 — 常に確認

FEMの全ての解析は基本の上に成り立っている。2次元平面応力で基本を徹底することが、複雑な3次元解析で間違いを防ぐ最良のトレーニングだ。