平面ひずみ — CAE用語解説

ざっくり言うと、「奥行き方向に伸び縮みしない」構造なら平面ひずみ。奥行き方向のひずみε_zzをゼロと仮定するんだ。典型的にはダム・トンネル・地盤など、奥行きが断面寸法に比べてものすごく長い構造に使う。

例えばトンネルを考えてみて。長さが100mもあれば、真ん中あたりの断面は端部の影響を受けない。周囲の地盤に拘束されてるから奥行き方向に自由に変形できないわけだ。だから「ε_zz=0」という仮定が成り立つんだよ。

いいポイントだ！ まさにそこが平面応力との決定的な違い。平面ひずみではε_zz=0だけどσ_zz≠0。拘束されてるから「伸びたくても伸びられない」状態で、その結果として奥行き方向に応力が発生する。この応力はポアソン比を通じてσ_xxやσ_yyから自動計算されるよ。

軸対称は回転体に使う。圧力容器やフランジみたいに軸を中心に対称な構造だね。平面ひずみは断面が一定で長い構造に使う。パイプラインの断面、堤防の断面解析などがそう。構造のジオメトリに合った仮定を選ぶのが大事だよ。

厚い構造を平面応力で解析すると、拘束による奥行き応力を無視するから、応力分布を過小評価してしまう。逆に薄板を平面ひずみで解析すると、存在しない拘束を仮定するから応力を過大評価する。特に破壊靭性や塑性域の評価では危険な誤差になるよ。

そう。迷ったときは3D解析の結果と2D近似を比較してみるといい。奥行き方向のひずみが実際にほぼゼロなら平面ひずみの仮定が妥当だと確認できるからね。2D解析は計算が速いから、妥当性さえ確認できれば設計段階でのパラスタに最適だよ。