Question 1

モールの応力円から主応力を求める手順は？

Accepted Answer

主応力は σ₁,₂ = (σx+σy)/2 ± R で求まります（R = √{[(σx−σy)/2]² + τxy²}）。作図手順は、①点 A=(σx, τxy) と点 B=(σy, −τxy) をσ-τ平面にプロット、②AB の中点 C = ((σx+σy)/2, 0) が円の中心、③|CA| = R が半径、④円と σ 軸との交点が主応力 σ₁（大）と σ₂（小）です。例えば σx=80 MPa、σy=−40 MPa、τxy=60 MPa の場合、C=20 MPa、R=√(3600+3600)≈84.9 MPa、σ₁≈104.9 MPa、σ₂≈−64.9 MPa となります。

Question 2

最大せん断応力はモールの円のどこに現れますか？

Accepted Answer

最大せん断応力 τ_max は円の最高点・最低点（σ=Cの位置）に対応し、τ_max = R = (σ₁−σ₂)/2 です。最大せん断応力が生じる面（最大せん断面）は主応力面から45°回転しており、その面での法線応力は (σ₁+σ₂)/2 = C（平均応力）です。von Mises 降伏条件では σ_eq = √(σ₁²−σ₁σ₂+σ₂²)、Tresca 降伏条件では τ_max = σ_y/2 で降伏を判定します。

Question 3

主応力方向角 θ_p の計算式と意味は何ですか？

Accepted Answer

主応力方向角は θ_p = (1/2) arctan(2τxy / (σx−σy)) で求まります。これは元の座標軸から主応力面が θ_p だけ回転した方向を示します。モールの円上では σx-τxy の点から σ₁ の点まで 2θ_p 分の角度回転します（円上の角度は実空間の2倍）。θ_p の符号（正：反時計回り）に注意が必要です。主応力面ではせん断応力が完全にゼロになります。

Question 4

3次元応力状態にもモールの円を使えますか？

Accepted Answer

3次元応力状態では、3つの主応力 σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃ に対応して3つのモールの円（σ₁-σ₂、σ₂-σ₃、σ₁-σ₃ 面）が描けます。任意断面の応力状態は最大と最小の円に囲まれた領域内に収まります。絶対最大せん断応力は τ_abs_max = (σ₁−σ₃)/2 です。平面応力（σ₃=0）のとき、σ₁ と σ₂ が同符号であれば σ₁-σ₃ 円または σ₂-σ₃ 円がより大きくなり、平面内の τ_max より絶対最大せん断応力が大きくなることがあります。

モールの応力円ツール

主応力

最大せん断応力

主応力方向角

モールの円の作図手順

計算例

計算例：溶接継手の主応力評価

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