平面応力 — CAE用語解説

薄板なら「平面応力」の仮定が使えるよ。板厚方向の応力成分σ_zz、τ_xz、τ_yzをすべてゼロと仮定して、面内の応力だけで解析する。板厚が面内寸法に比べて十分に薄ければ、この近似は精度がいいんだ。

板の上下の面は自由面だから、表面での法線応力はゼロだよね。板が薄ければ、内部でもσ_zzはほぼゼロのまま。板厚が面内寸法の1/10以下ならこの仮定は十分に成り立つ。自動車のボディパネルとか、電子機器の筐体とか、典型的な薄板構造に使われてる。

平面応力は「σ_zz=0だけどε_zz≠0」。板は厚み方向に自由に伸び縮みできる。平面ひずみは「ε_zz=0だけどσ_zz≠0」。奥行きが拘束されてる。要は「自由か拘束か」の違いだ。薄い→自由→平面応力、厚い→拘束→平面ひずみ、と覚えておけばいい。

シェル要素は3次元空間で曲面を持つ薄肉構造に使う。曲げも考慮できる。平面応力は2D断面の面内挙動に限定される。穴あき板の応力集中や溶接継手の評価なら平面応力の2D解析で十分なことが多いよ。

出せるよ。無限板に円孔がある問題なら理論解と比較もできる。板厚一定の面内荷重問題なら2Dの平面応力解析で十分な精度が得られるから、メッシュ感度の確認も3Dより圧倒的に速い。設計初期のパラメータスタディに最適だね。

そのアプローチが実務では一番賢い。ただし集中荷重の作用点や板の角部など、板厚方向の応力が無視できない局所的な領域があることも忘れずに。そこだけは3Dやサブモデリングで詳細に見てやるのがベストプラクティスだよ。