Q: U字切り欠きの応力集中係数の簡易推定式は？

U字切り欠き（深さ a、先端半径 r）の応力集中係数は Inglis の公式 Kt ≈ 1 + 2√(a/r) で推定できます。例えば a=5 mm、r=0.5 mm の場合、Kt ≈ 1 + 2√10 ≈ 7.3 となります。先端が鋭くなる（r→0）ほど Kt は無限大に発散しますが、実材料では塑性変形による応力再分配で実際の応力集中は緩和されます。板幅が有限の場合は有限幅補正係数 F(a/W) を乗じます。

Question 1

無限板の円孔の応力集中係数 Kt = 3.0 はなぜですか？

Accepted Answer

Kirsch（1898年）の弾性力学の厳密解によると、一軸引張を受ける無限板内の円孔では、孔縁横方向（荷重方向と直交する位置）に最大接線応力 σ_θ = 3σ_nom が生じます。これは孔の有無にかかわらず孔径に依存せず、常に Kt = 3.0 となります。孔縁の荷重方向（前後）では σ_θ = −σ_nom（圧縮）となります。板幅が有限の場合は Kt = 3 − 3.13(d/W) + 3.66(d/W)² − 1.53(d/W)³ の補正式が用いられます。

Question 2

段付き軸のフィレット半径を大きくすると Kt はどう変わりますか？

Accepted Answer

段付き軸（肩フィレット）の応力集中係数は、フィレット半径比 r/d（r：フィレット半径、d：小径）が大きくなるほど Kt は急激に低下します。例えば D/d=2（大径/小径比）の場合、r/d=0.02 では Kt≈4〜5 ですが、r/d=0.1 で Kt≈2、r/d=0.2 では Kt≈1.5 程度に低下します。設計上はできる限り大きなフィレット半径を確保することが応力集中低減の基本です。

Question 3

応力集中係数 Kt と疲労ノッチ係数 Kf の違いは何ですか？

Accepted Answer

Kt は弾性応力集中係数で、理論的・幾何学的な応力増倍率です。疲労ノッチ係数 Kf は実際の疲労破壊に対する感受性を表し、Kf = 1 + q(Kt − 1) で定義されます（q：ノッチ感度係数、0≦q≦1）。材料の延性が低い（高強度鋼）ほど q→1 で Kf≈Kt に近づきます。延性材料（軟鋼など）は q < 1 となり Kf < Kt です。保守的設計では Kf = Kt と仮定します。

Question 4

U字切り欠きの応力集中係数の簡易推定式は？

Accepted Answer

U字切り欠き（深さ a、先端半径 r）の応力集中係数は Inglis の公式 Kt ≈ 1 + 2√(a/r) で推定できます。例えば a=5 mm、r=0.5 mm の場合、Kt ≈ 1 + 2√10 ≈ 7.3 となります。先端が鋭くなる（r→0）ほど Kt は無限大に発散しますが、実材料では塑性変形による応力再分配で実際の応力集中は緩和されます。板幅が有限の場合は有限幅補正係数 F(a/W) を乗じます。

応力集中係数 K_t シミュレーター

理論背景

計算例

計算例：肩部丸み付き段付き軸の応力集中係数

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