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計算ツール

応力集中係数 Kt シミュレーター

円孔・段付き軸・切り欠きなど代表的な形状の応力集中係数 Kt をリアルタイム計算。形状パラメータを変えて Kt と応力分布を即座に可視化します。

形状・荷重設定
形状タイプ

無限板の円孔では Kt = 3.0(一定)

σ_nom — 公称応力
MPa
応力フロー可視化(力の流れ線が不連続部に集中)
公称応力 σ_nom
— MPa
最大応力 σ_max=Kt·σ_nom
— MPa
応力集中係数 Kt
ピーク位置
孔縁(荷重直交)
計算結果
応力集中係数 Kt
MPa
最大応力 σ_max
MPa
公称応力 σ_nom
疲労ノッチ係数 Kf(q=1仮定)
断面応力分布(公称 vs 最大)
Kt vs 形状パラメータ
形状図(応力集中点ハイライト)
理論・主要公式

$$\sigma_{max} = K_t \cdot \sigma_{nom}$$

最大応力 [MPa]:$K_t$ 応力集中係数(形状・荷重種別に依存)、$\sigma_{nom}$ 公称応力

$$K_t \approx 1 + 2\sqrt{a/\rho}$$

楕円孔の近似(Inglis理論):$a$ 孔の半長軸、$\rho$ 先端曲率半径 [mm]

$$\sigma_a / \sigma_{-1} + \sigma_m / \sigma_B = 1$$

修正グッドマン線:$\sigma_a$ 応力振幅、$\sigma_{-1}$ 疲労限度、$\sigma_m$ 平均応力 [MPa]

応力集中係数とは

🙋
「応力集中係数Kt」って何ですか?名前からして、応力がどこかに集中する係数ですか?
🎓
その通り!大まかに言うと、部品の形状が急に変わるところ(穴や切り欠き、段差)で、計算上の平均応力(公称応力)の何倍もの応力が発生する現象を数値化したものだ。例えば、板に小さな円孔が開いているだけで、孔の縁では遠くの応力の3倍もの応力がかかるんだ。このシミュレーターでは、上の「形状タイプ」を「円孔」に選んで、「板幅W」と「孔径d」のスライダーを動かしてみると、Ktの値と応力が赤く集中している様子がすぐに確認できるよ。
🙋
え、3倍も!?じゃあ、その部分から壊れやすくなるんですね。でも、穴が小さければ大丈夫なのではないですか?
🎓
実は、無限に広い板の中の小さな円孔なら、穴の大きさに関係なくKtは常に3.0なんだ。これが弾性力学の面白いところ。ただ、このツールの有限幅補正式は公称応力の取り方を含む近似なので、d/Wが大きくなると表示Ktは3.0から緩やかに下がる挙動を示す。板幅Wと孔径dを動かすと、そのネット断面基準の変化を確認できるよ。
🙋
なるほど!形状を「段付き軸」に変えると、パラメータが「フィレット半径r」とか「大径D」になりますね。これはどういう時に重要なんですか?
🎓
シャフトや軸の設計では段差はつきものだよね。ここで角を尖ったままにすると、大きな応力集中が起きて疲労破壊の原因になる。シミュレーターで「フィレット半径r」を小さくすると、D/d=2・r/d=0.02でKtは約3.10まで上がる。r/d=0.1なら約2.05まで下がるので、フィレット半径を確保する効果がよく分かるよ。

よくある質問

パラメータの変更が即座に反映されない場合、ブラウザのキャッシュが原因かもしれません。ページをリロードするか、入力欄をクリックして数値を直接入力し直してみてください。また、一部の形状ではパラメータの範囲に制限があるため、極端な値を設定すると計算が停止する場合があります。
Ktはあくまで弾性応力集中の指標です。設計では、Ktに公称応力を掛けて最大応力を推定し、材料の疲労限度や降伏応力と比較します。ただし、塑性変形が生じる場合は応力集中が緩和されるため、Ktをそのまま使うと過剰設計になることがあります。必要に応じて切欠き係数Kfも考慮してください。
一般に、同じ断面減少率であれば、切り欠き(特にV字やU字の鋭い切欠き)の方が円孔よりKtが大きくなります。これは、切り欠き底部の曲率半径が小さいほど応力集中が激しくなるためです。本シミュレーターで両者のパラメータを変えて比較すると、その違いを視覚的に確認できます。
赤色は応力が高い領域を示しており、その部分が最も破壊の起点となりやすいです。ただし、表示は相対的なスケールで色付けされているため、必ずしも材料の許容応力を超えているとは限りません。数値として表示される最大応力(σ_max)と材料の強度を照らし合わせて判断してください。

実世界での応用

機械・自動車部品の設計:エンジンのコンロッドやクランクシャフト、車軸などには段差や油穴が必須です。ここでの応力集中をKtで評価し、フィレット半径を最適化することで、軽量化しながらも疲労強度を確保する設計が行われています。

構造物の疲労評価:橋梁や鉄骨の接合部、溶接部の切り欠きは疲労亀裂の起点となります。Ktの値は、繰り返し荷重に対する寿命を予測する際の重要な入力パラメータ(ノッチ係数Kfと関連)となります。

航空宇宙機体の軽量化:航空機の機体や翼には軽量化のための多数のリブ穴や軽量穴が開けられています。これらの形状と配置は、Ktを最小化するように詳細に検討され、CAEシミュレーションで検証されます。

消費財製品の信頼性向上:スマートフォンのフレームや家電製品の樹脂ハウジングなどでも、角部の応力集中は破損やクラックの原因になります。金型設計の段階でフィレットを付けることでKtを低減し、製品の耐久性を高めています。

よくある誤解と注意点

「応力集中係数 Kt は形状だけで決まる」と思いがちですが、実際は荷重の種類(引張・曲げ・ねじり)によって同じ形状でもKtの値が大きく異なります。本シミュレーターでは荷重条件を正しく選択しないと誤った設計評価につながるため注意が必要です。

「Ktが大きいほど必ず破壊する」と思いがちですが、実際は材料の延性や切欠き底の半径、応力勾配によって実効的な強度低下は異なります。Ktは弾性応力の集中度を示す指標であり、疲労設計ではさらに切欠き係数Kfとの違いを理解して使う必要があります。

「円孔のKtは板幅が有限の場合に補正が必要」という点に注意が必要です。無限板の理論値(Kt=3)をそのまま適用すると、実際の有限幅の部材では応力集中を過小評価する可能性があります。本ツールでは板幅比をパラメータとして入力できるため、実形状に即した計算を心がけてください。

使い方ガイド

  1. 試料形状を選択:円孔付き平板、段付き丸軸、V字切り欠きから該当する幾何形状を選択
  2. 寸法パラメータを入力:公称応力計算用の基準幅W(mm)、孔径D(mm)、段差比D/d、切り欠き半径r(mm)、アフィリア比a/Wを入力フィールドに入力
  3. 材料定数設定:アルミニウム合金(E=70GPa)、鋼(E=200GPa)、チタン合金(E=105GPa)から材料を選択し、シミュレーション実行ボタンをクリック

具体的な計算例

段付き丸軸で大径30mm、小径20mm、応力集中部半径1.5mmの場合:D/d=1.5、r/d=0.075と計算され、Kt値は約2.20となります。公称応力σ0=100MPaに対して最大応力σmax=220MPaが局部的に発生します。同じ板で円孔径16mm、板幅60mmの場合はKt≈2.40、応力分布は孔周辺で局所化して表示されます。

実務での注意点

  1. 疲労設計時は切り欠き感度係数qを考慮し、有効応力集中係数Kf=1+q(Kt-1)で再計算(例:靭性鋼ではq=0.8程度)
  2. 応力集中はピーク値で判定せず、応力勾配の大きさも確認;半径0.5mm以下の鋭い切り欠きは解析精度に注意
  3. FEM網目密度:応力集中部での最小要素サイズを応力集中域の1/10以下に設定し、過度な応力峰値を避ける
  4. 温度環境変化時は材料のE値変動を考慮し、室温20℃と使用温度での比較を実施