3次元弾性体解析 — トラブルシューティングガイド
より充実した内容を solid-3d-elasticity.html でご覧いただけます。
3次元解析のトラブル
3次元ソリッド解析でよくあるトラブルを教えてください。
3次元は自由度が多い分、問題も多い。
応力が異常に高い（特異点）
角の部分で応力がメッシュを細かくするほど上がり続けます。
応力特異点だ。幾何学的な角（90°のエッジ、切り欠き先端）では弾性理論上応力が無限大になる。メッシュを細かくするほど「無限大に近づく」だけ。
対策：
- 応力特異点は実際には存在しない — 実構造にはフィレットがあり、材料は降伏する
- 特異点の応力を設計値に使わない — 特異点から離れた位置で応力を評価
- フィレットをモデル化する — フィレットを入れれば応力は有限になる
- 応力集中係数 $K_t$ で評価 — 理論的な $K_t$ と比較
「メッシュを細かくしても応力が収束しない」部位は特異点の可能性がある、ということですね。
その通り。特異点ではメッシュ収束しない。これはFEMの限界ではなく弾性論の特徴だ。実構造のフィレット半径を正しくモデル化すれば特異性は消える。
メモリ不足
3次元解析でメモリが足りません。
3次元ソリッド解析は2次元の100倍以上のメモリを消費する。対策：
| 対策 | 効果 | デメリット |
|---|---|---|
| 対称条件の活用 | DOFを1/2〜1/8に | 対称問題のみ |
| サブモデリング | 局所の精密化のみ | 全体の精度は粗い |
| TET10→TET4＋多数要素 | DOF削減 | 精度低下（非推奨） |
| 反復法ソルバー | メモリ大幅削減 | 収束しない場合あり |
| Out-of-core | ディスクを利用 | 計算時間増大 |
反復法ソルバーは直接法より少ないメモリで済むんですか。
直接法（LU分解）はメモリが $O(n^{1.5})$ 程度必要だが、反復法（PCG等）は $O(n)$ で済む。100万DOF以上の問題では差が桁違いになる。ただし反復法は収束しないリスクがあるから、前処理の選択が重要だ。
変位・反力が合わない
反力の合計が荷重と一致しません。
確認項目：
1. 拘束が不足 — 剛体移動が残っている。3次元では6自由度の拘束が必要
2. 荷重の方向が間違っている — グローバル座標とローカル座標の混同
3. 単位系の不整合 — mm/N/MPa と m/N/Pa の混在
4. 対称条件の反力 — 対称面の反力を含めて合計しているか
単位系の問題は3次元でも頻繁ですか。
CADがmmで出力し、FEMの材料がMPa（= N/mm²）で入力されていれば整合する。しかしCADがm出力でFEMがMPaだと10^6のオーダーでずれる。荷重を入力したら即座に反力を確認するのが鉄則だ。
TET4で精度が出ない
TET4要素で応力が全然合いません。
TET4を使っている時点で解決策は明白：TET10に変えること。TET4は曲げ変形を全く表現できないため、曲げが支配する問題（ほとんどの実構造問題）では桁違いの誤差が出る。
TET4でも要素数を増やせば精度は上がりますか？
h-refinement（メッシュ細分化）で精度は上がるが、TET10の1/5の要素サイズにしないと同等精度にならない。DOF数は $(1/5)^3 \times 4 / 10 \approx 10$ 倍必要。TET10に変えるほうが圧倒的に効率的だ。
まとめ
3次元解析のトラブル対処、整理します。
「TET4をTET10に変える」が3次元解析の最も費用対効果の高い改善ですね。
間違いない。この1つの変更で、精度が劇的に改善する。3次元解析を始めるなら、まずTET10を使うことを徹底してほしい。
ソリッド要素の応力不連続診断
ソリッド要素間の応力不連続（ストレスジャンプ）はメッシュ密度不足の指標となる。隣接要素のフォン・ミーゼス応力差が平均値の10%を超える場合、精度不足とみなすのが業界慣習だ。Nastranの「STRAIN ENERGY DENSITY」出力でエネルギー勾配の大きい領域を特定してリメッシュするのが効率的だ。HyperMeshのError Estimation機能はZienkiewicz-Zhu（ZZ）推定量で局所誤差を自動可視化できる。
トラブル解決の考え方
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸——焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 最小再現ケースを作る——3次元弾性体解析の問題を最も単純な形で再現する。「引き算のデバッグ」が最も効率的
- 1つだけ変えて再実行——複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ「対照実験」の原則
- 物理に立ち返る——計算結果が「重力に逆らって物が浮く」ような非物理的な結果なら、入力データの根本的な間違いを疑う
関連トピック
なった
詳しく
報告