3次元弾性体解析 — トラブルシューティングガイド

3次元は自由度が多い分、問題も多い。

応力特異点だ。幾何学的な角（90°のエッジ、切り欠き先端）では弾性理論上応力が無限大になる。メッシュを細かくするほど「無限大に近づく」だけ。

対策：

• 応力特異点は実際には存在しない — 実構造にはフィレットがあり、材料は降伏する
• 特異点の応力を設計値に使わない — 特異点から離れた位置で応力を評価
• フィレットをモデル化する — フィレットを入れれば応力は有限になる
• 応力集中係数 $K_t$ で評価 — 理論的な $K_t$ と比較

その通り。特異点ではメッシュ収束しない。これはFEMの限界ではなく弾性論の特徴だ。実構造のフィレット半径を正しくモデル化すれば特異性は消える。

3次元ソリッド解析は2次元の100倍以上のメモリを消費する。対策：

直接法（LU分解）はメモリが $O(n^{1.5})$ 程度必要だが、反復法（PCG等）は $O(n)$ で済む。100万DOF以上の問題では差が桁違いになる。ただし反復法は収束しないリスクがあるから、前処理の選択が重要だ。

確認項目：

1. 拘束が不足 — 剛体移動が残っている。3次元では6自由度の拘束が必要

2. 荷重の方向が間違っている — グローバル座標とローカル座標の混同

3. 単位系の不整合 — mm/N/MPa と m/N/Pa の混在

4. 対称条件の反力 — 対称面の反力を含めて合計しているか

CADがmmで出力し、FEMの材料がMPa（= N/mm²）で入力されていれば整合する。しかしCADがm出力でFEMがMPaだと10^6のオーダーでずれる。荷重を入力したら即座に反力を確認するのが鉄則だ。

TET4を使っている時点で解決策は明白：TET10に変えること。TET4は曲げ変形を全く表現できないため、曲げが支配する問題（ほとんどの実構造問題）では桁違いの誤差が出る。

h-refinement（メッシュ細分化）で精度は上がるが、TET10の1/5の要素サイズにしないと同等精度にならない。DOF数は $(1/5)^3 \times 4 / 10 \approx 10$ 倍必要。TET10に変えるほうが圧倒的に効率的だ。

• 応力特異点 — フィレットをモデル化。特異点の応力を設計値にしない
• メモリ不足 — 対称条件、サブモデリング、反復法ソルバー
• 反力不一致 — 拘束不足、単位系、荷重方向を確認
• TET4の精度不足 → TET10に変える（唯一の正解）
• メッシュ収束しない部位 — 特異点か、着目点を再設定

間違いない。この1つの変更で、精度が劇的に改善する。3次元解析を始めるなら、まずTET10を使うことを徹底してほしい。