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地盤工学

地盤の支持力計算機(テルツァーギ・マイヤーホフ)

テルツァーギ・マイヤーホフ式による極限支持力・許容支持力をリアルタイム算出。形状係数・深さ係数・偏心補正・弾性沈下量に対応。

パラメータ設定
地盤タイプ プリセット
基礎形状
粘着力 c
kPa
内部摩擦角 φ
°
単位体積重量 γ
kN/m³
基礎幅 B
m
基礎長さ L
m
根入れ深さ Df
m
安全率 FS
偏心量 e
m
ヤング率 E (沈下用)
MPa
ポアソン比 ν
計算結果
載荷圧 q (kPa)
極限支持力 q_ult (kPa)
許容支持力 q_allow (kPa)
c·Nc 項 (kPa)
q·Nq 項 (kPa)
0.5γB·Nγ 項 (kPa)
Nc
Nq
テルツァーギ破壊機構(リアルタイム)
支持力係数 Nc・Nq・Nγ vs φ
理論・主要公式
$$q_{ult}= c \cdot N_c \cdot s_c \cdot d_c + q \cdot N_q \cdot s_q \cdot d_q + \tfrac{1}{2}\gamma B' N_\gamma s_\gamma$$

支持力係数:$N_q = e^{\pi\tan\phi}\tan^2(45^\circ+\phi/2)$,$N_c = (N_q-1)\cot\phi$,$N_\gamma = 2(N_q+1)\tan\phi$

許容支持力:$q_{allow}= q_{ult}/FS$  弾性沈下:$S_e = \dfrac{qB(1-\nu^2)}{E}I_f$

破壊くさび:能動領域(基礎直下)は $45^\circ+\phi/2$、受働領域(両側)は $45^\circ-\phi/2$ の傾きを持ち、両者を対数らせんの放射せん断域がつなぐ。φが大きいほどくさびは深く広がり、地表の隆起も大きくなる。

地盤の支持力計算機(テルツァーギ・マイヤーホフ)とは

🙋
「地盤の支持力」って何ですか?建物が沈まないための強さということですか?
🎓
その通り!大まかに言うと、地盤が基礎(建物の土台)をどれだけ支えられるかの限界値だ。例えば、軟弱な粘土の上に重い建物を建てたら、沈下したり傾いたりするよね。このシミュレーターでは、その限界値を有名な「テルツァーギ・マイヤーホフ式」でリアルタイムに計算できるんだ。試しに「粘着力c」のスライダーを0から50kPaに動かしてみて。支持力がどう変わるか確認してみよう。
🙋
え、粘着力を上げると一気に支持力が上がりました!でも、式の中にある「内部摩擦角φ」って何ですか?砂場で山を作るときの、あの角度みたいなものですか?
🎓
鋭いね!まさにそれ。砂や礫のように粒々が互いに噛み合って強さを発揮する性質を表す角度だ。φを大きくすると、式の中の$N_q$や$N_\gamma$という係数が指数関数的に増えるから、支持力がガツンと上がる。逆に、粘土(φ≈0)は粘着力だけが頼りだ。シミュレーターでφを0°から40°に変えてみると、その影響の大きさが実感できるよ。実務では、地盤調査でcとφを決めるのが最初の一歩だ。
🙋
なるほど!で、「許容支持力」は「極限支持力」を安全率で割った値とありますが、現場ではどう使うんですか?
🎓
いい質問だ。極限支持力はギリギリ壊れる値だから、そのまま使ったら危険だよね。だから安全率(FS=2や3)で割って、設計に使う「許容支持力」を求める。このツールでFSを変えれば、即座に許容支持力が変わるのがわかる。例えば、住宅基礎(FS=3)と仮設足場(FS=2)では要求される安全度が違う。あと、上の「偏心量e」を0から少し増やしてみて。基礎の端に偏って荷重がかかると、有効幅B'が減って支持力が下がる、という重要な現象がシミュレートできるんだ。

よくある質問

Bは基礎の実際の幅です。B'は偏心荷重を考慮した有効幅で、B' = B - 2e(e:偏心距離)で計算します。偏心があると支持力が低下するため、B'を用いて計算します。
はい、可能です。φ=0の場合、Nc=5.14(テルツァーギ式)など支持力係数が定数となり、粘着力cのみで極限支持力を算出します。
弾性沈下量の計算には、基礎幅B、載荷荷重、地盤の弾性係数E、ポアソン比νが必要です。一様地盤を仮定し、弾性理論に基づいて即時沈下量を推定します。
テルツァーギ・マイヤーホフ式に基づき、基礎形状(正方形・長方形・円形)と根入れ深さに応じた係数が自動計算されます。ユーザーは基礎形状と寸法を入力するだけで適用されます。

実世界での応用

建築物の直接基礎設計:戸建住宅や中低層ビルの布基礎・べた基礎の設計で最も基本的な計算に用いられます。調査で得られた地盤強度パラメータ(c, φ)を入力し、必要な安全率(通常FS=3)を確保できる基礎寸法(B, Df)を決定します。

仮設構造物の基礎検討:クレーン基礎や工事用足場の支持力評価では、短期間の使用を想定して安全率FS=2とすることが多く、このツールでパラメータを変えながら経済的な基礎計画を立てられます。

CAE/FEM解析の前処理・検証:PLAXISやABAQUSなどで詳細な地盤構造連成解析を行う前に、本ツールで大まかな支持力を算定し、解析モデルや結果の妥当性をチェックする「サニティチェック」として活用されます。

特殊条件の影響評価:偏心荷重(例えば建物端部の柱)や不同沈下のリスク評価に役立ちます。ツールの「偏心量e」を調整することで、荷重の偏心が支持力低下に与える影響を即座に確認できます。

よくある誤解と注意点

この計算式を使い始めるとき、いくつか陥りがちな落とし穴があるんだ。まず「粘着力cと内部摩擦角φの関係」。粘土と砂では、この二つのパラメータの扱いが根本的に違う。例えば、飽和粘土(φ≈0)では、短期的な支持力は粘着力cだけで計算するけど、長期的には水が抜けて強度が変わってくる(圧密沈下)。逆に砂(c≈0)は内部摩擦角φが全てで、地下水位が上がると水中重量を考慮しないと過大評価になる。ツールで「γ(土の単位体積重量)」を18kN/m³から10kN/m³(水中重量)に変えると、支持力がガクンと落ちるのが確認できるよ。

次に「安全率FSのマジックナンバー化」。住宅基礎でFS=3を使うことが多いけど、これは万能じゃない。例えば、地盤調査データが豊富で変動性が低い場合や、許容沈下量が厳しくない仮設構造物では、FS=2.5でも検討できる。逆に、不同沈下に敏感な精密機械の基礎なら、支持力だけでなく沈下量計算を必ず併用する必要がある。このツールの「沈下量」タブは、支持力計算とセットで使うことを強くお勧めする。

最後に、「式の適用限界」を見逃さないで。このテルツァーギ・マイヤーホフ式は、比較的均質な地盤を想定している。実際の現場では、軟弱層の下に硬い層がある(二層地盤)とか、傾斜地なんてのはザラだ。そんなときは別の理論や補正が必要になる。ツールでパラメータを動かして「え、こんなに支持力高いの?」と思ったら、「この条件、現実的かな?」と一度立ち止まることが、実務で失敗しないコツだ。

使い方ガイド

  1. 粘着力c(kPa)をスライダーで設定します。粘性土の場合は20~40kPa、硬質粘土は50~100kPa程度が目安です
  2. 内部摩擦角φ(度)を調整します。砂質土は30~40度、粘性土は15~25度の範囲で入力してください
  3. 単位体積重量γ(kN/m³)を設定し、基礎幅b(m)を入力してテルツァーギ・マイヤーホフ式により極限支持力q_ult(kPa)を自動計算します
  4. 安全係数3.0で除した許容支持力q_allow(kPa)と即時沈下Se(mm)がリアルタイムで更新されます

具体的な計算例

既定状態(長方形基礎、c=20kPa、φ=25度、γ=18kN/m³、B=2m、L=3m、Df=1.5m、FS=3)では、ページ読み込み直後にq_ult=1321kPa、q_allow=440kPa、Nc=20.72、Nq=10.66、Nγ=10.88が表示されます。まずこの値を基準にして、土質定数や基礎寸法を変更したときの余裕度を比較してください。

実務での注意点

  1. 飽和粘性土の場合、圧密沈下を別途検討が必要です。本計算の即時沈下Seは弾性変形のみで、長期沈下量は土質定数Es(変形弾性係数)で補正してください
  2. 偏心荷重が発生する場合、基礎有効幅b'=b-2e(e:偏心距離)に置き換えて計算し、支持力を再評価してください
  3. 地下水位がGL-1m以浅の場合、γ値を飽和単位体積重量γsatに変更し、γ=γsat-γwで有効応力ベースの計算に修正してください
  4. 支持力係数Nc、Nq、NγはBスポットテストなど現場試験データで検証し、砂層の相対密度Dr(中密:Dr=50~70%)に応じて補正係数を適用してください