土質パラメータ
基礎設計
圧密パラメータ
計算結果
480
極限支持力 qu (kPa)
3.2
安全率 Fs
50
非排水強度 Su (kPa)
6.8
T₉₀ 圧密時間 (yr)
モール円と破壊包絡線
モール円・クーロン破壊基準・Terzaghi支持力理論・圧密沈下をリアルタイム可視化。基礎設計の安全率を対話的に検討できます。
地盤のせん断破壊の基準を定める式です。土の強度は、粒子同士の結合力（粘着力）と、粒子が互いに噛み合って滑りにくくする力（摩擦）で決まります。
$$ \tau_f = c + \sigma \tan \phi $$$\tau_f$: 破壊時のせん断応力、 $c$: 粘着力（粘土で支配的）、 $\sigma$: 作用する垂直応力、 $\phi$: 内部摩擦角（砂で支配的）。この直線を「クーロンの破壊基準線」と呼び、モール円がこの線に接した時に破壊が発生します。
浅い基礎の極限支持力を求めるテルツァーギの公式です。基礎の形状（連続基礎）を仮定して、地盤が全面的にせん断破壊する時の荷重を計算します。
$$ q_u = c N_c + q N_q + \frac{1}{2} \gamma B N_\gamma $$$q_u$: 極限支持力、 $c$: 粘着力、 $q (= \gamma D_f)$: 基礎根入れ深さによる過圧力、 $\gamma$: 土の単位体積重量、 $B$: 基礎幅、 $D_f$: 根入れ深さ。$N_c, N_q, N_\gamma$は支持力係数で、内部摩擦角$\phi$の関数です。実際の設計では、$q_u$を安全率（通常3以上）で割った「許容支持力」を用います。
建築物の基礎設計：戸建住宅から高層ビルまで、全ての構造物は地盤の上に建ちます。地盤調査で得られた粘着力(c)と内部摩擦角(φ)をもとに、基礎の形状とサイズを決定し、不同沈下（傾いて沈むこと）を防ぎます。
道路・鉄道の盛土設計：盛土の斜面が崩壊しないように、内部摩擦角に基づいて安全な勾配（法面勾配）を決定します。軟弱地盤上に盛土する場合は、支持力計算と圧密沈下の予測が必須です。
擁壁・土留め壁の設計：背面の土圧によって倒壊や滑動しないように設計します。土圧の大きさは背面土の粘着力と内部摩擦角に強く依存し、これらは設計の根幹をなすパラメータです。
地盤改良工法の選定：軟弱地盤で支持力が不足する場合、砕石パイル工法（φを増加させる）や固化材注入工法（cを増加させる）など、cとφのどちらを改善する必要があるかに応じて、適切な改良工法が選択されます。
まず、「粘着力」と「内部摩擦角」は独立して決まるわけではないという点に注意だ。シミュレーターでは別々のスライダーで操作するけど、実際の地盤、特に粘性土（粘土）では、内部摩擦角φは見かけ上の値で、有効応力解析で用いる「有効内部摩擦角φ'」と、全応力解析で用いる「φ=0」の考え方がある。例えば、軟弱粘土の安定計算では「φ=0」として粘着力cだけで評価する簡便法もよく使われる。ツールで砂地盤（φ大、c小）と粘土層（φ小、c大）の両極端を学んだ後は、その中間にある「シルト」や「砂質粘土」では両パラメータがどう絡むかを考えてみよう。
次に、テルツァーギの公式は「万能ではない」。これは連続フーチング（細長い基礎）を想定した式だ。正方形や円形の独立基礎なら、形状係数を掛ける必要がある。例えば、幅B=2mの正方形基礎の支持力は、同じ幅の連続基礎の約1.3倍になる。また、公式は地盤が均質で水平な理想状態が前提。実際には地盤は層状だし、傾斜荷重や地震力も加わる。ツールで得た「極限支持力」は、あくまで基本概念の理解と、パラメータの感度分析（どの因子が効くか）のために使おう。
最後に、「圧密時間」の計算は一次元モデルだという制限を理解しておこう。ツールで使っているのはテルツァーの一次元圧密理論で、排水距離H（例えば両面排水なら粘土層厚の1/2）が決まれば沈下の時間経過が計算できる。しかし現場では、サンドドレーンなどの垂直排水工を打って排水距離を短縮し、圧密を促進する。ツールで「排水距離」を小さくすると圧密時間が劇的に短くなることを確認できるが、まさにそれが地盤改良の理論的根拠の一つなんだ。
このツールの核心である「モールクーロン破壊基準」と「極限支持力」の考え方は、斜面安定解析にそのまま応用される。斜面の滑り面を想定し、その面上の土のせん断強度（τ_f = c + σ tanφ）と、実際に働くせん断応力を比べて安全率を計算する。NovaSolverで円が破壊線に接する状態は、安全率=1.0の限界平衡状態そのものなんだ。
また、地下構造物の設計とも深く関わる。トンネルや地下埋設管の周囲の地盤は、掘削によって応力状態が大きく変わり、時にはモール円が拡大して破壊線に近づく。これを防ぐために、覆工やライニングで支保工を施す。逆に、掘削の土留め壁設計では、背面の土圧（主働土圧）を算定する際に、この内部摩擦角φが非常に重要なパラメータになる。φが5度違うだけで、作用する土圧力が何割も変わってくるから驚きだよ。
さらに発展させると、地盤の動的解析（地震工学）にも繋がる。地震時には繰り返しせん断力が地盤に加わるため、特に飽和した砂層では間隙水圧が上昇し、有効応力σ'が減少する。これはモールクーロンの式でσが減ることを意味し、強度が低下（液状化）する現象として理解できる。静的な強度を理解することが、動的挙動を学ぶ第一歩になるんだ。
まず次のステップとしては、「有効応力」と「全応力」の二つの解析アプローチをしっかり区別して学ぶことを勧める。ツールでは簡略化のため「粘着力c」と一言で表しているが、実は「見かけの粘着力」「排水条件下の粘着力」「非排水条件下の粘着力」など様々だ。これが分かると、なぜ粘土の安定計算で「φ=0」近似が成立するのか、その背景にある「非排水せん断強度S_u」の概念が理解できるようになる。
数学的な背景をもう一歩深めたいなら、モール円そのものの導出と、破壊基準線との接点の座標を求める計算に挑戦してみよう。ある深度の地盤に、垂直応力σと水平応力Kσが働いている時（Kは土圧係数）、最大主応力と最小主応力がモール円の両端になる。破壊時の応力状態は、この円が破壊線に接する条件から、$$ \sigma_1 = \sigma_3 \tan^2(45+\phi/2) + 2c \tan(45+\phi/2) $$ という関係式が導かれる。この式はランキンの土圧理論の根幹でもある。
実務に近い学習としては、有限要素法（FEM）を用いた地盤解析への橋渡しを意識しよう。NovaSolverのような限界平衡法は「破壊荷重」を直接求めるが、FEMでは地盤の応力～ひずみ～変形の連続的な過程を追う。そのFEM解析においても、材料モデル（構成則）として「モールクーロン降伏条件」が最も基本的なモデルとして設定される。つまり、このシミュレーターで遊んだ感覚が、高度な数値シミュレーションの入力パラメータを理解する土台になるんだ。