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Electromagnetism / Plasma Physics

荷電粒子の電磁場中の運動 シミュレーター

ローレンツ力 $\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})$ による粒子軌道をボリス積分法でリアルタイム可視化。ラーモア半径・E×Bドリフト・サイクロトロン周期を確認。

パラメータ設定
電場 Eₓ 0.00 V/m
電場 Eᵧ 0.80 V/m
磁場 Bz 1.50 T
粒子の選択
初速度 v₀ 2.00
初速角度 θ₀ 0 °
軌跡の長さ 2000 pt
θ₀に90°刻みで4粒子を同時表示
一時停止中に1フレーム進めるか速度を変更
現在の軌跡を保存して条件を変えて比較（最大5本）
キャンバス上でドラッグすると初速の向きと大きさを直接設定できます
—
現在速度 |v|
—
ラーモア半径 rL
—
E×Bドリフト vd
—
サイクロトロン周期 Tc

ローレンツ力と運動方程式

ローレンツ力：$\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

2次元（Bz 垂直）での加速度：

$$a_x = \frac{q}{m}(E_x + v_y B_z), \quad a_y = \frac{q}{m}(E_y - v_x B_z)$$

ラーモア半径：$r_L = \dfrac{mv_\perp}{|q|B}$

E×Bドリフト速度：$v_d = \dfrac{|\mathbf{E} \times \mathbf{B}|}{B^2} = \dfrac{E_\perp}{B}$

サイクロトロン周期：$T_c = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$

数値積分：Boris integrator、$\Delta t = 0.02$

CAE・プラズマ物理との連携： 磁気閉じ込め核融合（トカマク・ヘリカル）での粒子追跡 / 電離層・宇宙プラズマのドリフト運動 / 質量分析計（マスフィルタ）・サイクロトロン加速器の設計 / 荷電粒子ビーム光学における収束・発散計算。

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荷電粒子の電磁場中の運動とは

🧑‍🎓
このシミュレーターで、磁場だけをかけると粒子がグルグル回るのはなぜですか？
🎓
ざっくり言うと、磁場が粒子に「常に進行方向を曲げる力」を及ぼすからだよ。この力をローレンツ力と言って、式は $\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$ だ。力が速度と常に垂直だから、速さは変わらずに方向だけが変わり続けて円運動になるんだ。実際、上の「磁場 Bz」のスライダーを動かしてみて。強くすると円が小さくなるのがわかるよ。
🧑‍🎓
え、そうなんですか！じゃあ「電場 Eₓ」も一緒にかけると、軌道がどんどん横に流れていきますけど、あれは何ですか？
🎓
あれは「E×Bドリフト」って呼ばれる現象だ。電場と磁場が垂直なとき、粒子の円運動の中心自体が一定方向に動き出すんだ。面白いのは、このドリフト速度 $v_d = (E \times B)/B^2$ は、粒子の種類（電子か陽子か）や質量によらないこと。シミュレーターで「粒子の選択」を変えながら、電場と磁場を両方オンにしてみて。みんな同じ方向に流れるのが確認できるよ。
🧑‍🎓
なるほど！でも、どうやってこんな複雑な動きをコンピュータで計算してるんですか？
🎓
ここでは「ボリス積分法」という賢いアルゴリズムを使ってるんだ。電場による加速と磁場による回転を半ステップずつ分けて計算することで、エネルギーが保存される安定した計算ができるんだよ。実務ではプラズマ粒子の長時間追跡に必須の手法だ。パラメータを極端な値にしても軌道が発散しないのは、この方法のおかげなんだ。

物理モデルと主要な数式

運動の根幹をなすのは、電磁場から荷電粒子が受けるローレンツ力です。これにニュートンの運動方程式を組み合わせます。

$$m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$$

ここで、$m$は粒子質量、$q$は電荷、$\mathbf{v}$は速度、$\mathbf{E}$は電場、$\mathbf{B}$は磁場です。2次元平面（磁場はz方向）の場合、成分ごとに書くと上の式のようになります。

磁場のみが存在する場合、粒子は等速円運動（サイクロトロン運動）を行い、その半径（ラーモア半径）は以下の式で与えられます。

$$r_L = \frac{m v_\perp}{|q| B}$$

$v_\perp$は磁場に垂直な速度成分です。この式から、軽い粒子（電子）は重い粒子（陽子）より小さな半径で回ること、磁場が強いほど円運動は小さく締まることがわかります。

実世界での応用

核融合プラズマの閉じ込め：トカマクやヘリカル型装置では、強力な磁場で高温プラズマを閉じ込めます。E×Bドリフトはプラズマの輸送や不安定性に深く関わり、その理解は効率的な閉じ込め設計に不可欠です。

宇宙プラズマ・電離層物理学：地球周辺のヴァン・アレン帯や電離層では、地磁気と電場の中で荷電粒子が複雑な運動をしています。衛星通信や宇宙天気予報のためにも、これらの粒子の挙動をシミュレートする必要があります。

加速器・ビーム光学：サイクロトロンやシンクロトロンでは、磁場を用いて荷電粒子ビームを円軌道上で加速します。また、四重極磁石などによるビームの収束・発散制御は、この基本原理に基づいています。

分析機器の設計：質量分析計（マスフィルタ）は、電場と磁場の中での粒子の軌道が質量によって変わることを利用して、イオンを質量ごとに分離します。シミュレーションは機器の分解能を決める重要な設計ツールです。