電荷数 z・質量 m・加速電圧 V・磁束密度 B から、加速後速度 v = √(2qV/m)、円軌道半径 r = mv/(qB)、質量電荷比 m/q、運動エネルギー KE をリアルタイムに計算します。イオン源・加速領域・磁場セクター・検出器の模式図と、m/z に対する半径 r のグラフで、磁場セクター型質量分析の原理を直感的に学べます。
パラメータ設定
電荷数 z
e
質量 m
u
加速電圧 V
V
磁束密度 B
T
既定値は Ar 一価イオン (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T)。素電荷 e = 1.602×10⁻¹⁹ C、原子質量単位 u = 1.6605×10⁻²⁷ kg、相対論補正は無視。質量は u 単位、磁場は T、電圧は V。
ざっくり言うと「同じ電圧で加速したイオンを磁場に入れると、軽いものほど大きく曲がる」現象を利用しているんだ。加速電圧 V で電荷 q のイオンを加速すると速度 v = √(2qV/m) になる。これを磁場 B に入れるとローレンツ力 qvB が向心力 mv²/r と釣り合い、半径 r = mv/(qB) の円を描く。本ツールの既定値（Ar、z=1、m=40 u、V=2000 V、B=0.5 T）で v ≈ 98 km/s、r ≈ 81.5 mm と出るね。
🙋
既定値で 81.5 mm って、現実の装置サイズと近いんですか？
🎓
実機（磁場セクター型）の半径は 100〜300 mm くらいが多いから、ほぼ同じスケール感だよ。今 V を 2000 → 8000 V（×4）に上げると r は √4 = 2 倍の 163 mm に伸びる。B を 0.5 → 1.0 T（×2）にすると r は半分の 40.7 mm に縮む。検出器が装置内のどこに固定されているかは決まっているから、実機では V と B を調整して、目的の質量数のピークを検出器位置に合わせている。これを「磁場走査」とか「電圧走査」って呼ぶ。
加速領域で得た運動エネルギーで、qV に等しい。z=1 のとき V=2000 V → KE=2000 eV = 2.0 keV だ。z=2 にすると KE = 2eV = 4 keV と倍になる。実機では数 keV〜30 keV の加速電圧を使うのが普通で、これより低いと感度が落ち、高すぎると装置内でスパッタリング（電極の削れ）が起きる。本ツールで V を 100 V まで下げると KE は 100 eV、10000 V で 10 keV と素直に変化する。なお、KE が 100 keV を超えると相対論補正が無視できなくなるが、ここでは古典近似で十分だよ。
よくある質問
加速電圧 V でイオンを加速すると、運動エネルギー qV = mv²/2 から速度 v = √(2qV/m) が得られます。これを磁束密度 B の領域に入れると、ローレンツ力 qvB が向心力として働き、半径 r = mv/(qB) = (1/B)√(2mV/q) の円軌道を描きます。同じ V と B でも質量 m が違えば半径 r が変わるため、検出器の位置から逆算して m/q を求められる仕組みです。本ツールで Ar (m=40) と Kr (m=84) の半径を比べると、約 √(84/40) ≈ 1.45 倍の差が出ます。
公式 r = (1/B)√(2mV/q) から、半径は √V に比例し、1/B に比例します。つまり加速電圧を 4 倍にすると半径は 2 倍になり、磁場を 2 倍にすると半径は 1/2 になります。本ツールで既定値 (z=1, m=40 u, V=2000 V, B=0.50 T) から V を 8000 V (×4) にすると r は 81.5 mm → 163 mm、B を 1.00 T (×2) にすると r は 40.7 mm と確かに半分になります。装置設計では検出器位置 r に応じて V と B を選びます。
電荷 q = ze (z = 価数) が増えると、加速エネルギー qV と向心力 qvB が両方とも増えます。式に戻すと r = (1/B)√(2mV/(ze)) で、半径は √(1/z) で縮みます。同じ質量 40 u の Ar でも z=2 にすると半径は √(1/2) ≈ 0.71 倍の 57.6 mm に縮みます。質量分析の質量電荷比 m/z は単位 u/e で表され、m=40, z=2 なら m/z=20 u/e となり、検出器上では 20 u の 1 価イオンと同じ位置に到達します — これが「ピーク重なり」の原因です。
同位体比測定（IRMS）：気候学・地質学では炭素 12C と 13C、酸素 16O と 18O の同位体比から古気候や植物の光合成経路（C3 vs C4）を判別します。質量差 1 u を分離するには r が 0.5% 違うことを検出する必要があり、半径 200 mm の装置で 1 mm の精度が必要です。本ツールで m を 12 → 13 u に変えると半径が約 4% 変化するのが見えるので、実機ではこれを 10 倍以上に拡大する工夫（多重段、二重収束）が施されています。
有機化合物の構造解析（GC-MS）：ガスクロマトグラフィー＋質量分析（GC-MS）は法医学・環境分析の主力ツールで、分子イオン M⁺ と特徴的フラグメントイオンから化合物を同定します。例えばカフェイン (m=194) なら m/z=194 (M⁺)、165 (脱メチル)、137 などのパターンが「指紋」になります。本ツールで V=2000 V、B=0.50 T のとき m=194 u のイオンは半径 √(194/40)×81.5 ≈ 179 mm に到達し、m=137 u は 150 mm に到達するため、検出器位置で容易に分離可能です。
最も多い誤解は、「質量分析計は質量そのものを測っている」というものです。実際に測定できるのは質量電荷比 m/q（または慣用的に m/z）であり、多価イオンや同重体（isobar）が重なる現象が起きます。例えば N₂⁺ (28 u, z=1) と CO⁺ (28 u, z=1) は完全に同じ m/q=28 u/e で重なり、分離には高分解能装置（FT-ICR、Orbitrap）の m/Δm = 10⁵ レベルの分解能が必要です。本ツールで z を 2 にして m=40 のままにすると、m/z が 20 になり、別の元素のピーク位置と重なることが直感的にわかります。
次に多いのが、「磁場を強くすればより遠くで分離できる」という誤解です。式 r = (1/B)√(2mV/q) から、B を強くすると半径は逆に小さくなり、装置をコンパクト化できる代わりに分離距離（隣の質量との差）は減ります。実用上は、B = 1〜2 T の超伝導磁石を使って高分解能を稼ぐか、加速電圧 V を大きくして半径と分離距離を両立させるのが定石です。本ツールで B を 0.05 T（最小）にすると r が 10 倍になり、装置サイズが現実離れすることが分かります。
最後に、「加速電圧を上げれば検出感度が向上する」と思いがちですが、感度はイオン化効率と検出器応答に依存し、加速電圧で線形には増えません。一方で V を上げると速度 v が √V で増えるため、検出器を通過する時間が短くなり、信号統合時間が減って S/N が悪化することもあります。実機では装置の最適 V（通常 3〜10 kV）が決まっており、本ツールでは V を 100 V から 10 kV まで動かしても KE が直線的に変化するだけで、装置の感度モデルは含めていません。