🙋
「蒸気圧」って、よく聞くんですけど、なんかフワッとしてて。常温の水にも「蒸気圧」ってあるんですか？
🎓
いい質問。あるよ。実は液体は、温度がどこであっても、自分自身の蒸気を「これくらいの圧力までは押し戻せる」という値を持ってる。これを蒸気圧って呼ぶんだ。20°Cの水なら 2.3 kPa、100°Cなら 1 気圧、200°Cなら 15 気圧以上。だから水を密封したボトルを真夏の車内に置きっぱなしにすると、ボトルがパンパンになる — あれは中の水の蒸気圧が温度と一緒に上がってるだけなんだ。
🙋
えっ、20°Cから100°Cで 2.3 → 101、約 45 倍ですか！？ 温度はせいぜい 4 倍くらいなのに、なんでそんなに激しく増えるんですか？
🎓
そう、そこがこの式の一番面白いところ。蒸気圧は温度に「直線的」じゃなくて「指数関数的」に増える。クラウジウスとクラペイロンが 19 世紀半ばに導いた式が ln(P₂/P₁) = −ΔH_vap/R × (1/T₂ − 1/T₁) で、ln P と 1/T が直線関係になるんだ。Tを少し上げると 1/Tが少し下がる、すると ln P が比例して上がる、つまり P 自体は exp で爆発的に増える。ツールの右下グラフで、ln P − 1/T の直線と、左の P − T 曲線の指数的な立ち上がりを見比べてみて。
🙋
「ΔH_vap」って蒸発潜熱ですよね。これって何の温度を効かせる係数なんですか？
🎓
ΔH_vap は 1 mol の液体分子を「液体の中の仲間と引き合っている結合」から無理やり引きはがして気体にするのに必要なエネルギーだよ。だからこれが大きい液体ほど、温度を上げたときに「お、もう少し熱を入れるだけで一気に蒸発できる！」という変化が急になる。水は 40.7 kJ/mol と大きめだから沸点が 100°C と高いけど、エタノール（38.6）、アセトン（29）はもっと低い。試しに左でΔH_vap を 30 と 50 で比べてみると、ln P 直線の傾きがまるで変わるのが分かるよ。
🙋
なるほど。じゃあ「沸点」もこの式から出るんですか？富士山頂だと水は 87°Cで沸騰するって聞いたことがあるけど。
🎓
まさにそれが応用編。沸点っていうのは「蒸気圧が周囲の全圧と等しくなる温度」のこと。富士山頂は気圧が 0.65 atm 程度に下がるから、水の蒸気圧が 0.65 atm に達する温度（≒87°C）でもう沸騰してしまう。逆に圧力鍋は中の圧を 2 atm に上げてるから、沸点が 120°C くらいに上がって、固い豆もすぐ柔らかくなる。ツールで P₂ = 101.325 kPa（=1 atm）にしたときの T₂ を見れば、それがその液の標準沸点だよ。
🙋
便利ですね！蒸留塔とか天気予報の「湿度」とかも、この式で説明できるんですか？
🎓
どっちも基礎はこの式。蒸留塔は各段の温度で各成分が持つ蒸気圧の差を使って分離していくし、相対湿度は「今の水蒸気分圧 ÷ その温度の水の飽和蒸気圧」だから、気温が下がれば同じ水蒸気量でも湿度が上がる（だから冬の朝に窓が結露する）。雲ができる高度＝露点も、まさに気塊が冷えて水蒸気圧がその温度の飽和蒸気圧に追いつく点。乾燥、塗装ブースの溶剤管理、医薬品の凍結乾燥、半導体プロセスのアウトガスまで、温度が絡む蒸発現象は全部この一本の式の延長線上にあるんだ。
純粋な液体（または固体）が自分自身の蒸気と平衡にあるときの「蒸気圧」が、温度によってどう変わるかを表す式です。19世紀半ばに導かれたもので、ln P を 1/T に対してプロットすると傾き −ΔH_vap/R のほぼ直線になります。これは、温度を少し上げただけで蒸気圧が急激（指数的）に上昇することを意味し、水が 20°C で 2.3 kPa しかないのに 100°C で 101 kPa に達して沸騰する理由を説明します。蒸留・乾燥・気象・圧力鍋などあらゆる蒸発関連プロセスの基礎式です。
ΔH_vap は分子間結合を切って液体から蒸気へ1モル分を引き離すのに必要なエネルギーで、ln P − 1/T 直線の傾きの大きさ −ΔH_vap/R を決めます。ΔH_vap が大きいほど直線の傾きは急になり、温度を上げたときの蒸気圧の伸びも大きくなります。水は ΔH_vap ≒ 40.7 kJ/mol と比較的大きいので沸点が高く、エタノール（38.6）やアセトン（29）などはこれより低い沸点になります。逆に、ΔH_vap が小さい液体は低温でも高い蒸気圧を持ち、揮発しやすくなります。
二つの簡略化が組み込まれています。第一に、蒸気を理想気体として扱い、液体のモル体積を蒸気のモル体積に比べて無視できると仮定します。第二に、温度範囲内で蒸発潜熱 ΔH_vap を一定とみなします。常温〜中温域・沸点近傍ではどちらも 1〜数 % の精度で成立しますが、臨界点（水なら 374°C / 22 MPa）に近づくと両仮定が破綻し、蒸気密度と液体密度が拮抗してずれが大きくなります。広い温度範囲で精度を求める場合は Antoine 式や Wagner 式が用いられます。
沸点とは「蒸気圧が周囲の全圧に等しくなる温度」のことです。標準大気圧 101.325 kPa 下では水は 100°C で蒸気圧がちょうど 1 atm に達し、液中からも気化が起こって沸騰します。富士山頂のように気圧が 0.6 atm 程度に下がる場所では、沸点は約 87°C に下がります。逆に圧力鍋では内部圧を 2 atm 程度に上げると沸点は約 120°C に上昇し、調理時間を短縮できます。本ツールで P₂ を 101.325 kPa にしたときの T₂ がその液の標準沸点に対応します。
蒸留・分離プロセス：石油精製や化学プラントの蒸留塔は、成分ごとに異なる蒸気圧曲線（＝異なる沸点）の差を利用して混合物を分離します。各段の温度・圧力設計はクラウジウス・クラペイロンの式を基礎に、Raoult の法則と組み合わせて行われます。減圧蒸留で熱に弱い成分を低温で蒸発させる手法も、圧力を下げると沸点が下がるというこの式の直接の応用です。
気象学・湿度と雲の生成：大気中の水蒸気が冷却されて飽和蒸気圧に達した温度が「露点」で、ここで雲・霧・結露が始まります。雲底の高さも、地表の温度・湿度から断熱冷却によって何 km 上昇すれば露点に達するかをこの式で推定します。台風や積乱雲のエネルギー源も水の蒸発潜熱の解放であり、温暖化で海面温度が 1°C 上がると大気水蒸気量が約 7 % 増えるのもクラウジウス・クラペイロン関係（Clausius–Clapeyron scaling）と呼ばれます。
圧力鍋・調理・標高補正：圧力鍋は内部圧を 2 atm 程度に上げて沸点を 120°C 付近に押し上げ、加水分解反応を加速して肉や豆を短時間で柔らかくします。逆に標高 3000 m では気圧が 70 kPa 程度に下がるため水の沸点は約 90°C にしかならず、パスタや米が芯まで火が通らない原因になります。登山食品やレシピの標高補正は全てこの式に基づきます。
真空乾燥・凍結乾燥・半導体製造：医薬品やコーヒーの凍結乾燥は、凍った状態のまま圧力を下げて固体の蒸気圧（昇華圧）を周囲圧より高くし、氷を直接気体に飛ばします。半導体プロセスのアウトガス管理、リチウムイオン電池電解液の沸点制御、塗装ブースの溶剤蒸発速度の見積もりも全てこの式が出発点です。CAE では多相流解析の相変化モデル（Lee モデル等）の飽和圧力テーブルとして組み込まれています。
最も多い誤解は「ΔH_vap は温度に対して常に一定」と思い込むことです。クラウジウス・クラペイロンの式の導出ではΔH_vapが温度範囲内で一定だと仮定していますが、実際には温度が上がるにつれて穏やかに減少し、臨界点でゼロになります。水の場合、25°C で 44.0 kJ/mol、100°C で 40.7 kJ/mol、200°C で 35 kJ/mol 程度です。30°C 程度の幅ならこの仮定で 1 % 以内に収まりますが、100°C 以上の幅を予測したい場合は基準点を予測したい温度に近い場所に取り直すか、温度依存項を入れた拡張式（Watson の相関、Antoine 式など）を使うべきです。
次に多いのが温度を「°C のまま」式に代入してしまうエラー。クラウジウス・クラペイロンの式は 1/T を含むので、必ず絶対温度 [K] に変換してから使ってください。20°C と 100°C の蒸気圧比を計算するつもりで 1/20 − 1/100 を入れると、実際の答え（1/293.15 − 1/373.15）から桁違いの値が出ます。同様に ΔH_vap の単位 [J/mol] と R = 8.314 J/(mol·K) の桁を合わせること。kJ/mol で入力した場合は 1000 倍するのを忘れずに（本ツールは内部で自動変換しています）。
最後に、クラウジウス・クラペイロンの式は「純物質」の式であって、混合物・水溶液・界面活性剤入りの液体には直接適用できない点に注意。塩を溶かした海水は純水より蒸気圧が下がり（Raoult の法則による束一的性質）、エタノール水溶液は組成ごとに蒸気圧曲線が変わって共沸点を持ちます。これらは Raoult の法則・活量係数モデル（NRTL, UNIQUAC）を併用して扱う必要があります。本ツールの結果は「純粋な物質を ΔH_vap が代表する液体だと仮定した」場合の参考値、と理解してください。