古典積層理論（Classical Lamination Theory）に基づくABD行列、面内歪み・曲率、各ply応力、Tsai-Wu/Tsai-Hill破壊基準をリアルタイム計算。CFRP・GFRPの積層設計検討に。
積層板の合力-歪み関係（ABD行列）：
$$\begin{bmatrix}N \\ M \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A & B \\ B & D \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\varepsilon^0 \\ \kappa \end{bmatrix}$$各ply応力（材料主軸）：$\{\sigma\}_k = [Q]_k [T]_k \{\varepsilon\}(z_k)$
$A_{ij}= \sum_k \bar{Q}_{ij}^{(k)}(z_k - z_{k-1})$，$D_{ij}= \frac{1}{3}\sum_k \bar{Q}_{ij}^{(k)}(z_k^3 - z_{k-1}^3)$
| Ply # | 角度 [°] | σ₁ [MPa] | σ₂ [MPa] | τ₁₂ [MPa] | Tsai-Wu FI | Tsai-Hill FI | 判定 |
|---|
積層板全体に働く面内力（N）と曲げモーメント（M）は、中面歪み（ε⁰）と曲率（κ）と、ABD行列によって次のように関係づけられます。これがCLTの基本式です。
$$\begin{bmatrix}N \\ M \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}A & B \\ B & D \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\varepsilon^0 \\ \kappa \end{bmatrix}$$N, M: 単位幅あたりの面内力と曲げモーメント [N/mm, N・mm/mm]
A: 面内剛性行列、B: 連成剛性行列、D: 曲げ剛性行列 [N/mm]
ε⁰: 板中面の面内歪み、κ: 板の曲率 [無次元, 1/mm]
個々のプライ（第k層）の応力は、その層の材軸座標系での剛性行列[Q̅]ₖを用いて、中面歪みと曲率から計算されます。
$$\begin{bmatrix}\sigma_1 \\ \sigma_2 \\ \tau_{12}\end{bmatrix}_k = [\bar{Q}]_k \left( \begin{bmatrix}\varepsilon^0_x \\ \varepsilon^0_y \\ \gamma^0_{xy}\end{bmatrix}+ z_k \begin{bmatrix}\kappa_x \\ \kappa_y \\ \kappa_{xy}\end{bmatrix} \right)$$σ₁, σ₂, τ₁₂: プライの材軸方向（繊維方向、横方向、面内せん断）の応力 [MPa]
[Q̅]ₖ: 層の角度θₖを考慮した変換剛性行列
zₖ: 板中面からその層の中立面までの距離 [mm]
この応力が、次の破壊基準で評価されます。
航空機・宇宙構造物：CFRP（炭素繊維複合材料）を用いた主翼や胴体パネルの設計で必須です。軽量化と強度確保のため、疑似等方積層[0/±45/90]sや、荷重経路に合わせた積層設計が行われ、CLTによる初期検証が行われます。
風力発電ブレード：長大なGFRP（ガラス繊維複合材料）ブレードは、曲げとねじりが複合した荷重を受けます。積層板のD行列（曲げ剛性）を最適化し、かつTsai-Wu基準に基づいて疲労寿命を考慮した安全率を設定します。
自動車・スポーツ用品：F1マシンのモノコックや高性能自転車のフレームでは、衝撃吸収と剛性のバランスが重要です。積層パターンを変えて（例えば±45度層を増やす）面内せん断剛性を調整する設計にCLTが活用されます。
CAEモデルの検証（V&V）：AbaqusやNastranなどのFEMソフトで複合材料シェル解析を行う際、その要素が正しくABD行列を計算しているか、本シミュレーターのような手計算ツールで結果を照合し、モデルの信頼性を確認する第一ステップとして使われます。
まず、「材料定数を適当に入力しても結果が出る」という誤解。例えば、CFRPのE₁（繊維方向ヤング率）は120GPa程度なのに、GFRPの値（約40GPa）をそのまま使っていませんか？ これでは計算結果の桁自体が変わってしまい、全く参考になりません。最初はツール内のデフォルト値や材料データベースの値をそのままコピーして使うのが安全です。次に、「破壊基準の値が1.0を超えなければ絶対安全」という思い込み。Tsai-Wu比が0.95でも、現実では層間剥離や製造欠陥、繰り返し荷重で破壊が起こり得ます。シミュレーション結果はあくまで「比較のための目安」。最後に、「積層角度は0°と90°だけ考えればいい」という落とし穴。確に対称積層[0/90]sは基本ですが、せん断剛性を上げたいなら±45°層が必須です。例えば、[0/±45/90]sのように多様な角度を組み込むことで、複合的な荷重に強くなります。
このCLTシミュレーターの計算は、構造最適化の入り口です。例えば、ツールで積層順や角度を変えながら強度比を確認する作業は、まさに「トポロジー最適化」ならぬ「積層順序最適化」の手動版。また、計算の根幹であるABD行列は、板・シェル有限要素法の要素剛性マトリクスそのものです。FEMソフトウェアは、このABD行列を小さな要素ごとに計算して全体の変形を解いています。さらに、熱応力解析とも深く関連。CFRPと金属を接着すると、熱膨張率の差で反りが生じますが、これはツールで言う「B行列」による連成効果（面内のひずみが曲げを生む）と本質的に同じ。最後に、破壊力学への橋渡しとして、Tsai-Wu基準で危険と判定された層が、実際にき裂として成長するかどうかを評価する分野へと発展します。
まず次の一歩は、「なぜ変換剛性行列[Q̅]が必要か」を数式レベルで追いかけること。層の角度θが入ると、単純な剛性マトリクス[Q]が $[ \bar{Q} ] = [T]^{-1}[Q][T]^{-T}$ という変換を経ます。この[T]は座標変換行列で、三角関数だらけですが、ツールが裏でやっている計算の核心です。次に、「B行列を意図的に使う設計」を学びましょう。通常は嫌われる連成効果ですが、例えばサーフボードやゴルフクラブのシャフトでは、特定のねじり変形を生むために非対称積層が利用されることがあります。学習リソースとしては、古典積層理論の次に出てくる「せん断変形理論（FSDT）」がおすすめ。CLTは「面直線は面に垂直なまま」と仮定しますが、厚い板ではせん断変形が無視できません。ツールで板厚を極端に厚くして結果を見ると、この理論の限界を実感できるはずです。