2自由度振動 & 動吸振器シミュレーター 戻る
構造解析

2自由度連成振動 &
動吸振器シミュレーター

チューンドマスダンパー(TMD)あり・なしの周波数応答曲線をリアルタイム比較。質量比・チューニング周波数を変えて反共振の形成をインタラクティブに確認できます。

主系パラメータ
主質量 m1
kg
主剛性 k1
固有振動数 fn1 が変化します
主系減衰比 ζ1
%
動吸振器(TMD)パラメータ
TMD質量 m2
kg
質量比μ = m₂/m₁
TMD剛性 k2
N/m
TMD減衰比 ζ2
%
計算結果
fn1 主系固有振動数 [Hz]
fn2 TMD固有振動数 [Hz]
μ 質量比 [–]
fopt 最適TMD周波数 [Hz]
周波数応答関数 |X₁/F| fn1 = —
2質点系アニメーション — 連成振動
理論・主要公式

$$[M]\{\ddot{u}\} + [C]\{\dot{u}\} + [K]\{u\} = \{F(t)\}$$

2自由度系運動方程式:$[M],[C],[K]$ はそれぞれ $2\times2$ の質量・減衰・剛性行列

$$\det([K] - \omega^2[M]) = 0$$

固有値方程式:2つの固有振動数 $\omega_1,\omega_2$ を求める($\omega_1<\omega_2$)

$$f_{TMD}^{opt}= \frac{f_{n1}}{1+\mu}, \quad \zeta_{TMD}^{opt}= \sqrt{\frac{3\mu}{8(1+\mu)^3}}$$

Den Hartog最適チューニング則:$\mu=m_2/m_1$ 質量比

動吸振器(TMD)による振動制御とは

🙋
動吸振器って何ですか?主な建物に別の小さな質量がぶら下がってるのを見たことがありますが、あれですか?
🎓
その通り!大まかに言うと、揺れたい主な構造物(主系)に、わざと「逆位相で揺れるおもり」をくっつけて、振動を打ち消す仕組みだよ。例えば、台北101のビルの中ほどにある巨大な金色の球体は、風でビルが揺れるのを抑えるための動吸振器なんだ。このシミュレーターでは、左の「TMD質量」スライダーを動かすと、そのおもりの大きさが変わるよ。
🙋
え、そうなんですか!でも、ただおもりをつけるだけじゃダメですよね?どうやって「逆位相」で揺らすんですか?
🎓
良いところに気が付いたね。カギは「チューニング」、つまり吸振器のばねの硬さを調整することなんだ。主な建物が揺れる特定の周波数(固有振動数)に、吸振器の揺れるリズムを合わせる。すると、グラフに「反共振」という谷が現れて、主系の揺れが一気に小さくなるんだ。上の「TMD剛性」スライダーを動かして、グラフのピークと谷がどう動くか確かめてみて。
🙋
なるほど!でも、グラフを見るとピークが2つに分かれてますね。これって制御が効いてないということですか?
🎓
いや、それが動吸振器の面白いところで、元々1つだった危険な大きなピークを、2つの小さなピークに「分離」させているんだ。実務では、この2つのピークの高さをできるだけ低く、かつ同じ高さにすることが目標だよ。右の「TMD減衰比」を増やすとピークが低くなるけど幅は広くなる…といったトレードオフがあるから、実際の設計ではシミュレーションで最適なバランスを探るんだ。

よくある質問

シミュレーターの「動吸振器あり」モードが選択されているか確認してください。「なし」モードではパラメータ変更が反映されません。また、パラメータ変更後は自動更新されるため、スライダーを動かした後に手動更新は不要です。
動吸振器の固有振動数(√(k₂/m₂))を主系の共振周波数(√(k₁/m₁))に近づけると、その周辺で反共振が形成されます。質量比(m₂/m₁)が大きいほど反共振は深く広くなりますが、実用的には0.05~0.2程度が推奨されます。
原理理解やパラメータ感度の把握には有用ですが、実際の設計には減衰の非線形性や多モード連成などを考慮した詳細解析が必要です。本ツールは線形2自由度モデルに基づくため、定性的な傾向把握にご利用ください。
横軸は加振周波数(Hzまたはrad/s)、縦軸は主系の変位応答倍率(無次元)です。値が1のとき静的な変位と同じ大きさ、2なら2倍の振幅で振動していることを示します。動吸振器の効果はこの倍率が低下する周波数帯で確認できます。

実世界での応用

超高層建築物の風揺れ制御:台北101や東京スカイツリーなど、細長い超高層ビルは風による長周期振動が問題となります。最上階近くに数百トン規模のTMDを設置し、Den Hartogの則に基づいてチューニングすることで、居住者の揺れ感覚を低減し、構造安全性を高めています。

橋梁の歩行者振動対策:歩行者や群衆の歩行リズムと橋の固有振動数が一致すると、過大な振動(例:ロンドン・ミレニアムブリッジ)が発生することがあります。TMDを橋桁下部に複数設置することで、この共振を効果的に抑制します。

精密機器・半導体製造装置の防振:地面の微振動がレンズやステージの精度を損なうのを防ぐため、装置本体やその支持架台に小型のTMDを組み込みます。反共振の谷を利用して、特定周波数の振動伝達率を極小化します。

船舶・海洋構造物のローリング軽減:船体の横揺れ(ローリング)を軽減するアクティブフィンと並んで、船内に設置した大型の水タンクを利用したパッシブ型のTMD(アンチローリングタンク)が用いられ、乗り心地と積載物の安全性を向上させます。

よくある誤解と注意点

「動吸振器を最適チューニングすれば、主系の共振ピークは完全にゼロになる」と思いがちですが、実際は反共振点(ノッチ)での振幅が完全にゼロになるのは理論上の理想条件(減衰ゼロのTMD)に限られます。現実のTMDには内部減衰が不可避であり、反共振の谷は有限の値を持ちます。また、「チューニング周波数を主系の固有振動数に正確に合わせれば常に最適」と考えられがちですが、質量比が小さい場合、最適チューニングは主系固有振動数よりもわずかに低い値に調整する必要がある点に注意が必要です(Den Hartogの理論)。さらに、「動吸振器を付ければすべての振動モードに効く」と誤解されやすいですが、2自由度連成系では、TMDは特定の1つのモード(通常は1次)にしか効果を発揮せず、高次モードや加振周波数が大きく外れた領域では逆に応答が悪化するケースもあります。質量比やチューニング周波数を変えながら反共振の形成をインタラクティブに確認し、これらのトレードオフを体感することが重要です。