SC・BCC・FCC・HCPの結晶格子を3D風に可視化。充填率・配位数・格子定数の関係をリアルタイムで探索できます。
$$d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$$
立方晶の面間隔（m）：格子定数 \(a\)、ミラー指数 \((h,k,l)\) から求まる。
$$2d_{hkl}\sin\theta = n\lambda$$
ブラッグの法則：X線回折条件。\(\theta\) は回折角、\(\lambda\) はX線波長（nm）。
$$APF = \frac{n \cdot V_{atom}}{V_{cell}}$$
充填率（APF）：BCC≒0.68、FCC/HCP≒0.74。格子内原子体積の割合。
単位格子の体積に対して原子（剛体球と仮定）が占める体積の割合です。SC≈52.4%、BCC≈68.0%、FCC=HCP≈74.0%。残りが空隙で、この隙間に他の原子（炭素など）が入ることがあります。
はい。数学的に証明されており、同じ大きさの球を空間に詰めるとき、最大充填率はπ/(3√2)≈74.05%で、これはFCCとHCPが達成する値です（ケプラー予想、2005年に完全証明）。
X線回折（XRD）が最も一般的です。結晶にX線を当てると、格子面間隔dに対してブラッグの式 nλ=2d·sinθ が成立し、回折角θから格子定数を精密に決定できます。精度は0.001Å以下も可能です。
材料の弾性定数（ヤング率・ポアソン比）や強度は結晶構造に依存します。FEMで異方性材料（HCP金属のチタン等）を扱う場合、結晶方位ごとの弾性テンソルを設定する必要があります。多結晶解析では代表体積要素（RVE）を用いた均質化手法が使われます。
本シミュレーターでは、単純立方晶(SC)、体心立方晶(BCC)、面心立方晶(FCC)、六方最密充填(HCP)の4種類の結晶格子を3次元的に可視化し、その構造パラメータを動的に解析します。各格子の基本単位胞において、原子半径\(r\)と格子定数\(a\)の幾何学的関係は、例えばBCCでは\(a = \frac{4r}{\sqrt{3}}\)、FCCでは\(a = \frac{4r}{\sqrt{2}}\)と表されます。充填率は単位胞内の原子体積の総和を単位胞体積で除した値で定義され、SCで約0.52、BCCで約0.68、FCCとHCPで約0.74と計算されます。また、配位数は最隣接原子の個数を示し、SCで6、BCCで8、FCCとHCPで12となります。これらの数値は格子定数や原子半径のスライダー操作に応じてリアルタイムに更新され、結晶構造の安定性や密度との相関を直感的に理解できます。
産業での実際の使用例
半導体業界では、シリコン（ダイヤモンド構造）やガリウムヒ素（閃亜鉛鉱型）の結晶格子を本ツールで可視化し、転位や格子欠陥がデバイス性能に与える影響を直感的に理解できます。例えば、IntelやTSMCのプロセス開発では、BCC構造のタングステン配線やFCC構造の銅配線におけるマイグレーション現象の解析に応用され、信頼性向上に貢献しています。
研究・教育での活用
大学の材料科学や固体物理の講義では、SC・BCC・FCC・HCPの充填率や配位数を3Dビジュアライザで対話的に比較することで、学生が原子配列と物性の関係を深く理解できます。特に、金属の塑性変形メカニズム（すべり系）の学習では、実測データと格子モデルを連動させた演習が効果的です。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本ツールは、第一原理計算や分子動力学法の前処理段階で活用されます。例えば、FCC構造のアルミニウム合金の転位挙動を解析する際、格子定数や原子位置を本ツールで確認した後、CAEソフト（ANSYSやABAQUS）に結晶方位データを出力。これにより、結晶塑性モデルのパラメータ同定精度が向上し、航空機部品の疲労寿命予測に直結します。
「配位数が大きいほど充填率も必ず高い」と思いがちですが、実際は結晶構造によって異なります。例えばFCCとHCPはどちらも配位数12で充填率74%と等しい一方、BCCは配位数8で充填率68%と低くなります。配位数と充填率は相関しますが、原子の配置パターン（最密充填構造かどうか）が重要です。
「格子定数が大きいほど原子半径も大きい」と単純に考えがちですが、実際は結晶構造によって原子半径の計算式が異なる点に注意が必要です。SCでは格子定数の半分が原子半径ですが、BCCでは√3/4倍、FCCでは√2/4倍と構造ごとに係数が変わるため、同じ格子定数でも構造が異なれば原子半径は大きく変わります。
「単位格子内の原子数は見た目の原子の数で判断できる」と思いがちですが、実際は角・面・内部の原子が隣接する単位格子と共有されているため、SCで1個、BCCで2個、FCCで4個と、見た目より少なくなります。充填率計算ではこの補正が必須です。
鉄（Fe）のBCC構造：格子定数a=2.87Å、原子半径r=1.24Åの場合、充填率は68%、配位数は8です。一方、銅（Cu）のFCC構造：a=3.61Å、r=1.28Åでは充填率74%、配位数は12となります。HCP構造の亜鉛（Zn）：a=2.66Å、c/a比=1.856では、理想HCPの74.1%ではなく実際のc/a比に基づく単純換算で充填率は約65.2%まで低下します。
