直感とは逆だよね。ばね-質量系で「ばねが弱い＝振動がゆっくり＝低い周波数」という関係になっている。体積 V を大きくすると、キャビティ空気の「ばね定数」が下がって柔らかくなる（k ∝ 1/V）から、共鳴周波数も下がる。具体的には f ∝ 1/√V で、右側のグラフ上では log-log で傾き -1/2 の直線になる。シミュレーターで V を 1 L から 100 L に増やしてみて——周波数がほぼ 1/10 になるのが確認できるよ。
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ネックの「実効長さ」が幾何長より長いって書いてありますけど、これは何ですか？
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「端補正」と呼ばれる現象だ。ネックの両端では、すぐ外側の空気も振動に引きずられて一緒に動く。その分、振動する空気塊の長さが幾何長より少し長く感じる。フランジ付き開口で片端あたり 0.85·r、両端で約 1.7·r の補正が標準だ。デフォルトのネック半径 r=10 mm では 17 mm 上乗せされて、L_eff = 50 + 17 = 67 mm になる。これを忘れると共鳴周波数を 14% も高く計算してしまう。マフラー設計などでは致命的な誤差になるよ。
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じゃあ実生活では、ヘルムホルツ共鳴ってどこで使われてるんですか？
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いっぱいある。スピーカーのバスレフポートは、わざと共鳴を起こして低音を補強する仕組み。自動車のマフラー（消音器）には逆に「邪魔な周波数だけを共鳴で吸収する」ヘルムホルツ・チャンバーが組み込まれている。建築では「共鳴吸音体」として室内の特定周波数のうなりを抑える。さらにオカリナや篠笛も実はヘルムホルツ共鳴器の一種だ。スライダーで V を変えていくと、ジュース瓶（数百 mL）からワインセラー（数十 L）、部屋のサイズ（数百 L〜数 m³）まで、共鳴周波数がどう変わるかが体感できる。
よくある質問
ヘルムホルツ近似が成り立つのは、共鳴波長 λ がキャビティの代表寸法よりずっと長いとき（長波長近似、λ ≫ V^(1/3) と d_n）です。この条件下ではキャビティ内の空気は一様に圧縮・膨張していると見なせ、圧力分布の違いを無視できます。同じく、ネック内の空気塊も波の伝播ではなく剛体的に往復しているとして扱えます。デフォルト値 V=1 L、d_n=20 mm では λ=2.9 m に対して V^(1/3)=10 cm 、d_n=2 cm なので近似は十分成り立ちます。逆に、V を極端に大きくして λ がキャビティ寸法と同程度になると、もはや「集中質量」モデルでは表せなくなり、波動方程式に基づくモード解析が必要になります。
基本的には断面積 A だけが効くため、矩形・楕円などの非円形ネックでも A をそのまま代入すれば共鳴周波数は良い近似で求まります。ただし端補正項は形状依存で、円形ネックの 0.85·r は「同じ面積を持つ円相当半径」を使った近似に置き換える必要があります。スリット状の細長いネックでは粘性境界層の影響も大きく、実効長さがさらに伸びる傾向があります。本ツールは円形ネックを前提にしていますが、$r_n = \sqrt{A/\pi}$ として等価半径を計算すれば、矩形ネックでも一次近似として使えます。
楽器：オカリナ・横笛・ボトル笛：オカリナはほぼ純粋なヘルムホルツ共鳴器で、孔の開閉で実効ネック面積 A を変化させて音程を作ります。瓶を吹いて音を出す「ボトル笛」も同じ原理で、水を入れて V を減らすほど高い音になります。フルートや篠笛は基本的には管共鳴ですが、口元のリッププレートと内部空洞の関係はヘルムホルツ共鳴の影響も含みます。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解は、「キャビティが大きいほど高い音になる」と直感的に考えてしまうことです。ばね-質量系の感覚では「重く・かたいほど早く振動する」と覚えがちですが、ヘルムホルツ共鳴では V が大きい＝ばねが柔らかい、なので逆に振動はゆっくりになります。本ツールで V を 0.01 L から 100 L まで動かしてみると、共鳴周波数が約 1100 Hz から 12 Hz まで滑らかに下がっていくのが log-log グラフ上で傾き -1/2 の直線として現れます。ピアノ低音域からヴァイオリン高音域までを 1 つのキャビティだけで覆える、と思うと面白いですね。