既定値は m_1 = 2.0 kg、v_1 = 10.0 m/s、m_2 = 3.0 kg、v_2 = 0.0 m/s。合体後速度 v_f = 4.0 m/s、損失率 60.0% — 静止物体への正面衝突は典型例です。v_2 を負値にすると正面衝突、同符号にすると追突を模擬できます。
上段＝衝突前（青円＝m_1、橙円＝m_2、矢印＝速度 v_1, v_2）／下段＝衝突後（紫円＝合体物体 m_1+m_2、矢印＝共通速度 v_f）／円の半径は質量の立方根に比例（質量比を視覚化）／矢印の長さは速度の絶対値に比例
青棒＝初期運動エネルギー KE_i／緑棒＝最終運動エネルギー KE_f（合体後）／赤棒＝損失エネルギー ΔKE = KE_i − KE_f／各棒の上に数値ラベル [J] を表示／KE_f / KE_i 比は損失率 100% − (ΔKE/KE_i × 100%) と一致
2 物体（質量 $m_1, m_2$、速度 $v_1, v_2$）の完全非弾性衝突では、衝突後に両者が融合して共通速度 $v_f$ で運動します。運動量は保存され、運動エネルギーは最大限失われます。
運動量保存則による合体後速度：
$$v_f = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$
初期/最終運動エネルギー：
$$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^{2} + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^{2},\qquad KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)\,v_f^{2}$$
エネルギー損失（換算質量 $\mu = m_1 m_2/(m_1+m_2)$ を用いた相対運動エネルギー）：
$$\Delta KE = KE_i - KE_f = \tfrac{1}{2}\,\mu\,(v_1 - v_2)^{2}$$
$m_1, m_2$ は質量 [kg]、$v_1, v_2$ は速度 [m/s]（符号付き）、$v_f$ は合体後の共通速度 [m/s]。反発係数 $e=0$ の極限で、損失分は熱・音・塑性変形・接着エネルギーに変換されます。
完全非弾性衝突 シミュレーターとは
🙋
完全非弾性衝突って「跳ね返らずにくっつく衝突」のことですよね？普通の衝突と何が違うんですか？
🎓
いい質問だ。完全非弾性衝突は反発係数 e=0 の極限で、2 物体が衝突後に融合して同じ速度 v_f で動くケースを指す。運動量は厳密に保存される（外力なしなら必ず）一方で、運動エネルギーは「最大限」失われる — これが他の衝突との決定的な違いだ。本ツールの既定値 m₁=2 kg、v₁=10 m/s、m₂=3 kg、v₂=0 m/s を見てごらん。v_f = (2·10 + 3·0)/5 = 4.0 m/s、初期 KE = 100 J、最終 KE = 40 J、損失率 60% と表示されるはずだ。
🙋
え、運動量は保存されるのにエネルギーは保存されないんですか？矛盾してる気がします。
🎓
いいツッコミだ。実は矛盾しない。運動量保存は「外力ゼロ」が条件で、衝突中の内力（粘着・摩擦・塑性変形）は内部で打ち消し合うから総運動量に影響しない。一方エネルギーは「機械的形態」での保存しか考えてないから、内力が熱・音・変形エネルギーに変換すれば機械エネルギーは減る。式で書くと ΔKE = (1/2)·m₁m₂/(m₁+m₂)·(v₁-v₂)² で、これは換算質量 μ を持つ「相対運動の運動エネルギー」がそのまま消える量だ。既定値で μ = 2·3/5 = 1.2 kg、(10-0)² = 100 で ΔKE = 60 J、ぴったり計算結果と一致するよ。
🙋
「最大限失われる」って、どんな条件で 100% 損失になるんですか？普通の数字を入れても 60% くらいですよね。
🎓
鋭い。損失率 100% は「全運動量がゼロ」のとき、つまり m₁v₁ + m₂v₂ = 0 のときに達成される。本ツールで m₁=m₂=2 kg にして v₁=10、v₂=-10 にしてみて。v_f = 0、KE_i = 200 J、KE_f = 0 J、損失率 100% になる — 等質量の真っ向衝突で完全停止、全運動エネルギーが熱と変形に変わるんだ。粘土玉同士が空中でぶつかってその場で止まるイメージだね。重心系で見ると、2 物体は反対方向に同じ運動エネルギーを持っていて、合体すると重心は元から動いてないから全エネルギーが消える、と考えると直感的だ。
🙋
これって現実の何に使われてるんですか？教科書だけの話じゃなくて。
🎓
実用例は山ほどある。一番有名なのは弾道振り子 — 弾丸（m₁=0.01 kg, v₁=400 m/s）を木塊（m₂=2 kg, v₂=0）に撃ち込み、合体後速度から弾丸の初速を逆算する歴史的測定法だ。本ツールで設定すると v_f ≈ 1.99 m/s で、損失率は約 99.5% — ほぼ全エネルギーが木塊の塑性変形と熱に変わる。自動車衝突安全工学でも、フレームの「クラッシャブルゾーン」は完全非弾性に近い設計で、乗員の運動エネルギーを車体変形で吸収する。NCAP の前面衝突試験では e ≈ 0.1〜0.2 で、損失率は 96〜99% に達する。
🙋
右の棒グラフで KE_f が 40 J なのに、ΔKE が 60 J で全部足すと 100 J になりますね。これって偶然？
🎓
偶然じゃなくて定義そのものだ。エネルギー保存則を「全エネルギー」に拡張すれば、KE_i = KE_f + ΔKE_loss が常に成り立つ。ただし ΔKE_loss は機械エネルギーの観点では「消えた」が、実際は熱・音・変形・接着エネルギーとして系内に残っている。本ツールで v_1 をスイープしてみて — KE_i と ΔKE は v_1² に比例して急増するけど、その比率（損失率）は質量比と相対速度比でしか決まらない。v_1=v_2 にすると相対速度ゼロで損失率も 0% になり、棒グラフの赤棒が消えるのが確認できる。
よくある質問
完全非弾性衝突とは何ですか？通常の衝突とどう違うのですか？
完全非弾性衝突（perfectly inelastic collision）は、衝突後に 2 物体が融合して一体となり、共通速度で運動する衝突です。反発係数 e = 0 の極限ケースで、運動量は厳密に保存されますが、運動エネルギーは最も多く失われ、その損失分は熱・音・塑性変形・接着エネルギーに変換されます。弾性衝突（e=1, エネルギー保存）や一般の非弾性衝突（0<e<1）と異なり、衝突後の速度は m_1, m_2, v_1, v_2 から一意に決まります。代表例は粘土玉同士の衝突、自動車のクラッシュ、弾丸が木塊に埋まる弾道振り子などです。本ツールで質量比や速度を変え、損失率がどの組合せで最大化するかを確認できます。
なぜ完全非弾性衝突でも運動量は保存されてエネルギーだけ失われるのですか？
運動量保存則は、衝突中に外部から働く力積がゼロであれば常に成立する厳密な法則で、内部の摩擦や接着力などは「内力」として総運動量に影響しません。一方、運動エネルギーは内力でも消散します — 衝突時の塑性変形・音波放射・摩擦熱がエネルギーを系外（または非機械的形態）に持ち去るからです。数式的には、相対速度 (v_1 - v_2) を持つ 2 物体が合体すると、換算質量 μ = m_1 m_2/(m_1+m_2) が相対運動の運動エネルギー (1/2)μ(v_1-v_2)² を全て失う構造になっています。本ツールの既定値 m_1=2, v_1=10, m_2=3, v_2=0 で μ=1.2 kg、相対速度² = 100 m²/s² なので ΔKE = 60 J、初期 KE_i=100 J の 60% が失われることが確認できます。
エネルギー損失率はどんな条件で最大化されますか？
損失率 ΔKE/KE_i は、相対運動の運動エネルギーが全 KE に占める割合で決まり、重心速度がゼロ（運動量がゼロ）に近いほど大きくなります。特に m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 を満たす真っ向衝突では v_f = 0 となり、損失率は 100% に達します — 全運動エネルギーが熱や変形に変換されます。逆に 2 物体が同方向に同速度で動いていれば相対速度ゼロで損失率も 0% です。本ツールで v_1 = 10, v_2 = -10 と等質量にすると損失率 100% を観察でき、v_1 = v_2 にすると 0% になることを確認できます。質量比が極端に偏る場合（例：弾丸 m_1=0.01 が木塊 m_2=10 に当たる）も損失率は約 99.9% と非常に高くなります。
本ツールで考慮していない実際の物理現象は何ですか？
本ツールは 1 次元の運動量保存と完全融合（reflection-free, friction-free な接合）を仮定し、回転運動・摩擦・反発時間・衝突角度・物体の弾性応答・破壊・温度上昇による物性変化を無視しています。実際の自動車衝突では車体の塑性変形・エアバッグの仕事・乗員の慣性が複雑に絡み、有限要素法（FEM）による陰解法・陽解法シミュレーションが必須です。弾道振り子でも空気抵抗・回転モーメント・紐の張力変動が補正項として効きます。本ツールは衝突力学の基本理解と概算用途に十分で、実機解析では LS-DYNA、PAM-CRASH、Abaqus/Explicit などの専用ソルバーを参照してください。
実世界での応用
弾道振り子による弾丸初速測定： 18 世紀に Benjamin Robins が発明した古典的測定法で、質量 M の木塊を糸で吊るし、質量 m の弾丸を撃ち込む。完全非弾性衝突として合体後速度 V = mv/(m+M) を、振り子の上昇高さ h から V = √(2gh) で逆算し、弾丸初速 v を求めます。本ツールで m=0.01 kg、v=400 m/s、M=2 kg、v_2=0 とすると V ≈ 1.99 m/s、損失率 99.5% と表示されます。現代では高速度カメラと光ゲートに置き換わりましたが、初速校正用の参照測定としては今も使用されます。
自動車衝突安全設計（クラッシャブルゾーン）： 車両前部のフレーム・バンパー・サブフレームは衝突時に意図的に塑性変形して運動エネルギーを吸収する設計で、これは完全非弾性に近い挙動です。NCAP（New Car Assessment Program）の 56 km/h 前面衝突試験では、車両（約 1500 kg）が固定壁（実質的に m_2→∞）に衝突する完全非弾性ケースで、ほぼ 100% の運動エネルギーが車体変形に変換されます。乗員の生存空間を保ちながら最大限のエネルギーを吸収するため、有限要素法（LS-DYNA）で 10 ms オーダーの動的応答を解析します。
宇宙塵・隕石の衝突： 地球大気圏に突入する宇宙塵（質量 10⁻⁶〜10⁻³ kg、速度 11〜72 km/s）は、大気分子や地表との衝突で大部分が完全非弾性的に減速・気化します。地質学では Chicxulub 隕石（直径 10 km、速度 20 km/s）の衝突を完全非弾性で近似し、放出エネルギー約 10²³ J が衝突地点の熱・地震波・噴出物に変換されたと推定されています。本ツールで質量比を極端にすると、小質量側の運動エネルギーが大質量側にほとんど吸収される挙動が観察できます。
粒子加速器の固定標的実験： 高エネルギー粒子物理学では、加速器ビーム（陽子・電子）を固定標的に当てる「固定標的方式」と、対向衝突させる「コライダー方式」があります。固定標的では入射粒子と標的核が「完全非弾性」に近い相互作用をし、運動量保存により重心系エネルギーが √(2mE) でしか伸びません（E は実験室系エネルギー）。本ツールで m_1≪m_2 や m_1≫m_2 にすると、エネルギー利用効率が劇的に低下することが確認できます。CERN の LHC が対向衝突方式を選んだのも、固定標的の非効率さを避けるためです。
よくある誤解と注意点
最も多い誤解は、「完全非弾性衝突ではエネルギー保存則が破れている」 というものです。実際は破れていません — 失われた運動エネルギー ΔKE は熱・音・塑性変形・接着エネルギーといった「非機械的形態」に変換されており、全エネルギー（運動 + 内部）は厳密に保存されます。古典力学では「機械エネルギー（運動 + ポテンシャル）の保存」だけを考えるため「保存されない」と表現しますが、熱力学第一法則のレベルでは保存しています。本ツールの ΔKE は車体の凹みや弾丸の融解・摩擦熱に化けた分で、温度計や音響測定で実際に検出可能な量です。
次に多いのが、「完全非弾性なら衝突後の速度はゼロになる」 という勘違いです。これは全運動量がゼロのときだけ成り立つ特別ケースで、一般には v_f = (m_1v_1 + m_2v_2)/(m_1+m_2) という重心速度になります。本ツール既定値（m_1=2, v_1=10, m_2=3, v_2=0）では v_f = 4.0 m/s と有意な速度を持ち、これは「重心は外力なしでは常に等速直線運動」という法則の現れです。「合体＝停止」と覚えず、「合体＝重心速度で運動」と理解してください。停止する条件は重心がもともと静止している場合だけです。
最後に、「実際の自動車衝突で完全非弾性モデルがそのまま使える」 と考えるのは危険です。本ツールは点質量の 1 次元衝突を前提とし、回転モーメント・剛性分布・乗員拘束装置・破壊モード・接触時間の有限性を全て無視しています。実機解析では LS-DYNA / Abaqus/Explicit などの陽解法 FEM で、10⁵〜10⁶ 要素のメッシュと板厚・スポット溶接・ハイドロフォーミング鋼の塑性硬化則を含めて解きます。本ツールは概念理解と中央値の桁感覚を掴むのに適しており、設計値の確認には必ず詳細 FEM か実機試験を併用してください。