默认值为 m_1 = 2.0 kg、v_1 = 10.0 m/s、m_2 = 3.0 kg、v_2 = 0.0 m/s — 经典的「运动体撞击静止体」情形，合体后速度 v_f = 4.0 m/s，损失率 60.0%。将 v_2 设为负值可模拟对头碰撞，设为同号则为追尾碰撞。
上行＝碰撞前（蓝圆＝m_1、橙圆＝m_2、箭头＝速度 v_1, v_2）／下行＝碰撞后（紫圆＝合体物体 m_1+m_2、箭头＝共同速度 v_f）／圆半径与质量立方根成比例（可视化质量比）／箭头长度与速度绝对值成比例
蓝色棒＝初始动能 KE_i／绿色棒＝最终动能 KE_f（合体后）／红色棒＝损失能量 ΔKE = KE_i − KE_f／每根棒上方显示数值 [J]／右上角的「损失率」即 ΔKE/KE_i × 100%
两物体（质量 $m_1, m_2$、速度 $v_1, v_2$）的完全非弹性碰撞中，碰撞后两者融合为一体并以共同速度 $v_f$ 运动。动量严格守恒，动能损失最大。
由动量守恒得到合体后速度：
$$v_f = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$
初末动能：
$$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^{2} + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^{2},\qquad KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)\,v_f^{2}$$
用约化质量 $\mu = m_1 m_2/(m_1+m_2)$ 表示的能量损失：
$$\Delta KE = KE_i - KE_f = \tfrac{1}{2}\,\mu\,(v_1 - v_2)^{2}$$
$m_1, m_2$ 为质量 [kg]，$v_1, v_2$ 为带符号速度 [m/s]，$v_f$ 为合体后共同速度 [m/s]。恢复系数 $e=0$ 的极限下，损失的动能转化为热、声、塑性变形与粘附能。
完全非弹性碰撞模拟器是什么
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完全非弹性碰撞就是「不反弹、粘在一起」的碰撞吧？和普通碰撞具体有什么区别？
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问得好。完全非弹性碰撞是恢复系数 e=0 的极限情形，两物体碰撞后融合并以同一速度 v_f 运动。动量在无外力时严格守恒，但动能损失「最大」 — 这是它与其他碰撞的关键差异。看本模拟器默认 m₁=2 kg、v₁=10 m/s、m₂=3 kg、v₂=0 m/s 的结果：v_f = (2·10 + 3·0)/5 = 4.0 m/s、初始 KE = 100 J、最终 KE = 40 J、损失率 60%。
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好观察，但实际上并不矛盾。动量守恒只要求「外力冲量为零」，碰撞中的内力（粘附、塑性流动、摩擦）成对抵消，对总动量没有影响。动能则不同 — 它是速度平方之和，内力可以自由地把动能转化为热、声与变形。用公式写作 ΔKE = (1/2)·m₁m₂/(m₁+m₂)·(v₁-v₂)²，这正是约化质量 μ 对应的相对运动动能。本默认下 μ = 2·3/5 = 1.2 kg、(10-0)² = 100，因此 ΔKE = 60 J，与结果面板完全一致。
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你说「损失最大」 — 在什么条件下能达到 100%？默认数值只有 60% 而已。
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当总动量为零 m₁v₁ + m₂v₂ = 0 时损失率达 100%。在本模拟器中设 m₁=m₂=2 kg, v₁=+10, v₂=-10 试试：v_f = 0、KE_i = 200 J、KE_f = 0 J、损失率 100% — 等质量对头碰撞中两块橡皮泥相互抵消运动，全部动能转化为热与变形。在质心系中两物体反向具有相同动能，合体后质心本来就静止，所以全部动能消失 — 这是最深刻的「直观图像」。
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实际应用相当多。最经典的是弹道摆 — 把 0.01 kg 子弹以 400 m/s 射入 2 kg 木块，测量合体后速度反推子弹初速。在本模拟器中设 m₁=0.01, v₁=400, m₂=2, v₂=0 可得 v_f ≈ 1.99 m/s、损失率 99.5%。汽车碰撞溃缩区也设计成接近完全非弹性 — 让乘员动能通过车体塑性变形吸收，NCAP 正面碰撞试验损失率可达 96〜99%。
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右图棒状图里 KE_f = 40 J，ΔKE = 60 J，加起来等于 KE_i = 100 J。这是偶然吗？
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不是偶然，正是定义本身。广义的能量守恒说 KE_i = KE_f + ΔKE_loss，「消失」的动能并未真的消失，而是变成了热、声、变形和粘附能。在本模拟器中扫描 v_1，会看到 KE_i 与 ΔKE 同步按 v_1² 急剧增大，但比例（损失率）仅由质量比和相对速度决定。设 v_1 = v_2 时相对速度为零，红色棒就完全消失，损失率为 0%。
常见问题
完全非弹性碰撞是什么？与普通碰撞有何不同？
完全非弹性碰撞（perfectly inelastic collision）是恢复系数 e = 0 的极限情形，两物体在碰撞后融合为一体并以共同速度运动。动量严格守恒，但动能损失最大，损失部分转化为热、声、塑性变形与粘附能。与弹性碰撞（e=1, 能量守恒）和一般非弹性碰撞（0 < e < 1）不同，碰撞后速度由 m_1, m_2, v_1, v_2 唯一确定。典型例子包括橡皮泥球相互碰撞、汽车碰撞溃缩区、子弹嵌入木块的弹道摆等。在本工具中改变质量比与速度，可观察损失率在哪些组合下最大化。
为什么完全非弹性碰撞中动量守恒，动能却消失？
动量守恒只要求外力的冲量为零；碰撞中的接触摩擦与粘附均为「内力」，成对抵消因而不会改变系统总动量。动能则不同：内力可以将其耗散到非机械形式 — 塑性变形、声辐射、摩擦热都会把能量带出力学自由度。从公式看，相对速度为 (v_1 - v_2) 的两物体合体时，约化质量 μ = m_1 m_2/(m_1+m_2) 所对应的相对运动动能 (1/2)μ(v_1-v_2)² 会被完全消耗。本工具默认值 m_1=2, v_1=10, m_2=3, v_2=0 时 μ=1.2 kg、相对速度² = 100 m²/s²，因此 ΔKE = 60 J，正好是初始动能 KE_i = 100 J 的 60%。
能量损失率在什么条件下最大？
损失率 ΔKE/KE_i 由「相对运动动能在总动能中的占比」决定，质心速度（即总动量）越接近零，损失率越大。当 m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 的对头碰撞时 v_f = 0，损失率达 100% — 全部动能转化为热、声与变形。反之，两物体同向同速时相对速度为零，损失率为 0%。在本工具中设 v_1 = 10、v_2 = -10 并使质量相等可观察 100% 的情形，设 v_1 = v_2 可观察 0% 的情形。极端质量比（如 0.01 kg 子弹击中 10 kg 木块）同样产生接近 99.9% 的高损失率。
本工具忽略了哪些实际物理效应？
本工具假设一维动量守恒与完全融合（无反射、无摩擦的接合），忽略了转动、摩擦、有限接触时间、碰撞角度、物体弹性响应、破裂与温度变化导致的物性改变。实际汽车碰撞中车体塑性变形、安全气囊做功、乘员惯性等耦合复杂，必须使用 LS-DYNA、PAM-CRASH 或 Abaqus/Explicit 等显式有限元求解器。弹道摆也需要考虑空气阻力、转动力矩与绳索张力变化等修正。本工具足以理解基本物理与数量级估算，工程设计请采用专业商用求解器。
实际应用
弹道摆与子弹初速测量： 18 世纪 Benjamin Robins 发明的古典测量法：把质量 M 的木块用绳索悬挂，将质量 m 的子弹射入。把碰撞视作完全非弹性，可得合体后速度 V = mv/(m+M)，再由摆动上升高度 h 通过 V = √(2gh) 反推子弹初速 v。在本工具中设 m=0.01 kg, v=400 m/s, M=2 kg, v_2=0 可得 V ≈ 1.99 m/s、损失率 99.5%。现代实验室已改用高速摄像与光电门，但完全非弹性合体模型仍作为标定参考。
汽车碰撞溃缩区设计： 车辆前部框架、保险杠、副车架被设计成通过塑性变形吸收乘员的动能，行为接近完全非弹性。NCAP（New Car Assessment Program）的 56 km/h 正面碰撞试验中，1500 kg 车辆撞上等效刚性墙（m_2→∞），几乎 100% 的动能转化为车体变形。在保持乘员生存空间的前提下最大化能量吸收，需要用 LS-DYNA 等显式 FEM 求解 10 ms 量级的动力响应。
宇宙尘埃与撞击坑： 进入地球大气的宇宙颗粒（质量 10⁻⁶〜10⁻³ kg，速度 11〜72 km/s）在与大气分子和地表的碰撞中大部分以完全非弹性方式减速并气化。地球物理学把 Chicxulub 陨石（直径 10 km、速度 20 km/s）的撞击近似为完全非弹性事件，约 10²³ J 能量转化为撞击点的热、地震波与喷出物。在本工具中将质量比拉到极端，可直观观察小质量物体的动能几乎全部被大质量物体吸收。
固定靶粒子加速器： 高能物理中将质子或电子束打到静止靶核上时，「完全非弹性」近似下的末态质心系能量仅按 √(2mE) 增长（E 为实验室系能量）。在本工具中令 m_1≪m_2 或 m_1≫m_2，可观察到可用质心能比例急剧下降。这正是 CERN 选择 LHC 对撞机而非固定靶机的根本原因。
常见误解与注意事项
最常见的误解是「完全非弹性碰撞中能量守恒被打破」 。其实并未被打破 — 消失的动能 ΔKE 转化为热、声、塑性变形与粘附能，是非机械形式的能量，热力学第一定律仍然严格守恒。古典力学说「机械能不守恒」是因为只统计动能与势能，但总能量始终守恒。本工具中的 ΔKE 在实验上对应保险杠的凹陷、子弹的熔化或摩擦温升，可以用温度计和声学传感器直接测得。
其次是「完全非弹性碰撞后物体一定静止」 的错觉。这只有在总动量为零时才成立，一般情况下 v_f = (m_1v_1 + m_2v_2)/(m_1+m_2) 等于质心速度，可以相当显著。本工具默认下 v_f = 4.0 m/s，有明显的运动。正确口诀是「合体后以质心速度运动」，而非「合体后静止」。只有原本在质心系中已静止时才会停下。
最后，「实际汽车碰撞直接用完全非弹性模型」 是危险的。本工具假设一维质点合体，忽略了转动、刚度分布、约束装置、破坏模式和有限接触时间。真实工程使用 LS-DYNA、Abaqus/Explicit 等显式有限元，网格规模 10⁵〜10⁶ 单元，并包含板厚、点焊与硬化曲线等数据。请把完全非弹性估算视为起点，设计阶段务必结合详细 FEM 或实机试验交叉验证。