预设
完全非弹性 e=0（合体）
完全弹性 e=1
等质量正面碰撞
重物撞轻物
速度
0.5×
1×
2×
默认值为 m₁=2.0 kg、u₁=3.0 m/s、m₂=1.0 kg、u₂=0.0 m/s、e=0。合体后速度 V=2.0 m/s，KE_before=9 J，KE_after=6 J，损失率 33.3%。动量在碰撞前后守恒为 6 kg·m/s，质心速度始终保持 2.0 m/s 不变。
两个物体实时接近并碰撞。绿色虚线＝质心（无外力时始终匀速）／箭头＝各物体的速度／e=0 时合体（紫色），e=1 时弹性反弹，0<e<1 介于两者之间。碰撞瞬间叠加显示"动量守恒""KE 损失 = …%"。
蓝柱＝碰撞前 KE／绿柱＝碰撞后 KE／红柱＝损失 ΔKE = KE_before − KE_after／灰柱＝总动量（碰撞前后不变）／每根柱上方显示数值标签。e=1 时红柱消失，KE 守恒。
两个物体（质量 $m_1, m_2$，速度 $v_1, v_2$）发生完全非弹性碰撞时，碰撞后两者融合并以共同速度 $v_f$ 运动。动量守恒，但运动能量损失最多。
根据动量守恒定律的合体后速度：
$$v_f = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$
初始/最终运动能量：
$$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^{2} + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^{2},\qquad KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1+m_2)\,v_f^{2}$$
能量损失（使用换算质量 $\mu = m_1 m_2/(m_1+m_2)$ 表示的相对运动能量）：
$$\Delta KE = KE_i - KE_f = \tfrac{1}{2}\,\mu\,(v_1 - v_2)^{2}$$
$m_1, m_2$ 为质量 [kg]，$v_1, v_2$ 为速度 [m/s]（带符号），$v_f$ 为合体后的共同速度 [m/s]。在反发系数 $e=0$ 的极限下，损失部分转化为热、声、塑性变形和粘合能。
完全非弹性碰撞模拟器是什么
🙋
完全非弹性碰撞就是"不反弹而粘在一起的碰撞"吧？与普通碰撞有什么不同？
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好问题。完全非弹性碰撞是反发系数 e=0 的极限情况，两个物体碰撞后融合成一个，以同样的速度 v_f 运动。动量严格守恒（在外力为零的条件下总是成立），而运动能量却"最大程度地"损失——这是与其他碰撞的决定性区别。看看本工具的默认值 m₁=2 kg，v₁=10 m/s，m₂=3 kg，v₂=0 m/s。v_f = (2·10 + 3·0)/5 = 4.0 m/s，初始 KE = 100 J，最终 KE = 40 J，损失率 60%，应该就是这样显示的。
🎓
好的指正。实际上没有矛盾。动量守恒的条件是"外力为零"，碰撞中的内力（粘合、摩擦、塑性变形）作为内力相互抵消，不影响总动量。但能量只考虑"机械形态"的守恒，内力会将其转化为热、声、变形能，所以机械能会减少。从公式来看，当两个具有相对速度 (v₁-v₂) 的物体合体时，换算质量 μ = m₁m₂/(m₁+m₂) 的"相对运动的运动能量" (1/2)μ(v₁-v₂)² 完全消失。默认值中 μ = 2·3/5 = 1.2 kg，(10-0)² = 100，所以 ΔKE = 60 J，与计算结果完全相符。
🙋
"最大程度损失"意味着什么？什么时候能达到 100% 的损失？通常计算出 60% 左右的数字。
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非常敏锐。损失率 100% 出现在"总动量为零"的时候，即 m₁v₁ + m₂v₂ = 0 的情况。试试在本工具中设置 m₁=m₂=2 kg，v₁=10，v₂=-10。你会看到 v_f = 0，KE_i = 200 J，KE_f = 0 J，损失率 100%——等质量的正面碰撞，两个物体都停住了，所有运动能量都转化为热和变形。从重心系来看，两个物体具有相反方向的相等动能，合体后重心本来就没动，所以全部能量消失。
🙋
这个东西在实际中用得着吗？还是只是教科书上的东西？
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应用场景太多了。最著名的是弹道摆——用一个弹丸（m₁=0.01 kg, v₁=400 m/s）射进一个木块（m₂=2 kg, v₂=0），根据合体后的速度反推弹丸的初速。这是几百年前的经典测速方法。在本工具中设置这些值，会得到 v_f ≈ 1.99 m/s，损失率约 99.5%——几乎所有能量都被木块的塑性变形和加热吸收了。在汽车碰撞安全中，车前部的"可压溃区"就是按照接近完全非弹性的设计来的，用车体变形吸收乘员的运动能量。NCAP 正面碰撞测试中的反发系数约为 e ≈ 0.1～0.2，损失率达到 96～99%。
🙋
对了，右边的柱状图中，KE_f 是 40 J，ΔKE 是 60 J，加起来正好是 100 J。这是巧合吗？
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不是巧合，而是定义本身。如果把能量守恒扩展到"全能量"的范围，就有 KE_i = KE_f + ΔKE_loss 这个恒等式。但 ΔKE_loss 从机械能的角度"消失了"，实际上转化为热、声、变形、粘合能，仍然留在系统内。在本工具中扫描 v_1——你会看到 KE_i 和 ΔKE 都随 v_1² 增长，但它们的比例（损失率）只取决于质量比和相对速度比。当 v_1=v_2 时，相对速度为零，损失率也变为 0%，柱状图的红色柱消失。
常见问题
什么是完全非弹性碰撞？与普通碰撞有什么不同？
完全非弹性碰撞（perfectly inelastic collision）是指碰撞后两个物体融合成一体，并以共同速度运动的碰撞。这是反发系数 e = 0 的极限情况，其中动量严格守恒，但运动能量损失最多，损失部分转化为热、声、塑性变形和粘合能。与弹性碰撞（e=1，能量守恒）和一般非弹性碰撞（0<e<1）不同，碰撞后的速度由 m_1, m_2, v_1, v_2 唯一确定。代表例包括粘土球碰撞、汽车碰撞和弹丸嵌入木块的弹道摆。您可以通过本工具改变质量比和速度，观察在哪种组合下损失率最大化。
为什么在完全非弹性碰撞中动量守恒但能量却损失了？
动量守恒定律是一个严格的法则——只要碰撞中没有外部力冲量，它就始终成立，内部摩擦力和粘合力是"内力"，不影响总动量。而运动能量即使在内力作用下也会消散——碰撞时的塑性变形、声波辐射和摩擦热将能量带出系统（或转化为非机械形态）。从数学角度看，当两个具有相对速度 (v₁ - v₂) 的物体合体时，换算质量 μ = m₁ m₂/(m₁+m₂) 的相对运动运动能量 (1/2)μ(v₁-v₂)² 完全消失。在本工具的默认值 m₁=2, v₁=10, m₂=3, v₂=0 中，μ=1.2 kg，相对速度² = 100 m²/s²，所以 ΔKE = 60 J，初始 KE_i=100 J 的 60% 被损失，这与计算结果完全吻合。
在什么条件下能量损失率最大化？
损失率 ΔKE/KE_i 由相对运动的运动能量在总能量中的占比决定，当重心速度接近零（动量接近零）时越大。特别是当满足 m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 的迎面碰撞时，v_f = 0，损失率达到 100%——所有运动能量转化为热或变形。相反，如果两个物体以同一方向同速运动，相对速度为零，损失率也为 0%。在本工具中，将 v₁ = 10, v₂ = -10 设为等质量可以观察到 100% 的损失率，而将 v₁ = v₂ 设置会得到 0% 的损失率。当质量比极端不均衡时（例如弹丸 m₁=0.01 撞击木块 m₂=10），损失率也会非常高，约 99.9%。
本工具未考虑的实际物理现象有哪些？
本工具假设一维动量守恒和完全融合（无反弹、无摩擦的接合），忽略了旋转运动、摩擦、反弹时间、碰撞角度、物体弹性响应、破坏和温度变化引起的物性改变。在实际汽车碰撞中，车体塑性变形、安全气囊功率和乘员惯性复杂交互，需要通过有限元法（FEM）进行隐式或显式求解。在弹道摆中，空气阻力、转动力矩和绳张力波动也产生修正项。本工具足以用于碰撞力学的基本理解和粗略估算，对于实际工程分析，请参考 LS-DYNA、PAM-CRASH、Abaqus/Explicit 等专用求解器。
实际应用
利用弹道摆测量弹丸初速： 18 世纪 Benjamin Robins 发明的古典测速方法。用绳吊一个质量为 M 的木块，射进一个质量为 m 的弹丸。完全非弹性碰撞下，合体后速度 V = mv/(m+M)，根据摆的上升高度 h 从 V = √(2gh) 反推弹丸初速 v。在本工具中设置 m=0.01 kg，v=400 m/s，M=2 kg，v_2=0，会得到 V ≈ 1.99 m/s，损失率 99.5%。虽然现代已被高速摄影和光门替代，但作为初速校准的参考测量仍在使用。
汽车碰撞安全设计（可压溃区）： 车前部的车架、保险杠和副车架在碰撞时被设计成意图塑性变形以吸收运动能量，这种行为接近完全非弹性。NCAP 的 56 km/h 正面碰撞试验中，车辆（约 1500 kg）撞上固定墙（实际上 m₂→∞）的完全非弹性情况下，大约 100% 的运动能量被车体变形吸收。在保持乘员生存空间的同时最大限度地吸收能量，有限元法（LS-DYNA）需要解析 10 ms 量级的动态响应。
宇宙尘埃和陨石撞击： 进入地球大气的宇宙尘埃（质量 10⁻⁶～10⁻³ kg，速度 11～72 km/s）通过与大气分子和地表的碰撞，大部分发生完全非弹性减速和气化。地质学上，Chicxulub 陨石（直径 10 km，速度 20 km/s）的撞击被近似为完全非弹性，释放能量约 10²³ J 转化为撞击地点的热、地震波和喷出物。在本工具中使极端质量比时，小质量物体的运动能量几乎全被大质量物体吸收的行为可以被观察。
粒子加速器的固定靶实验： 高能粒子物理中，加速器束流（质子、电子）撞击固定靶的"固定靶方式"与对向碰撞的"对撞机方式"有所不同。固定靶中，入射粒子和靶核的相互作用接近"完全非弹性"，动量守恒使重心系能量只能按 √(2mE) 增长（E 为实验室系能量）。在本工具中将 m_1≪m_2 或 m_1≫m_2 时，能量利用效率急剧下降，这就是 CERN 的 LHC 选择对向碰撞方式避免固定靶低效率的原因。
常见误解与注意事项
最常见的误解是，"完全非弹性碰撞中能量守恒定律被打破" 。实际上并未打破——消失的运动能量 ΔKE 转化为热、声、塑性变形、粘合能等"非机械形态"，整体能量（运动 + 内部）严格守恒。古典力学只考虑"机械能（运动 + 势）的守恒"，所以说"守恒被破坏"，但从热力学第一定律的角度，能量是守恒的。本工具的 ΔKE 对应于车体凹陷、弹丸熔融、摩擦热等，可以用温度计或声学测量真实检测。
第二个常见误解是，"完全非弹性碰撞的碰撞后速度一定是零" 。这只在全动量为零时成立——一个特殊情况。一般来说，v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁+m₂)，即重心速度。本工具的默认值（m₁=2, v₁=10, m₂=3, v₂=0）中 v_f = 4.0 m/s，具有显著的速度，这是"外力为零时重心总是等速直线运动"这一法则的体现。不要记为"合体＝停止"，而要理解为"合体＝重心速度运动"。停止只在重心本来就静止时才会发生。
最后，"可以直接在实际汽车碰撞中使用完全非弹性模型" 的做法是危险的。本工具基于点质量的一维碰撞，忽略了转动力矩、刚度分布、乘员约束装置、破坏模式、接触时间有限性等所有因素。实际工程分析需要用 LS-DYNA / Abaqus/Explicit 的陽解法 FEM，包含 10⁵～10⁶ 个单元的网格，以及板厚、点焊、高强度钢的塑性硬化规律等。本工具适用于概念理解和数量级估算，设计值确认必须辅以详细 FEM 或实机试验。