パラメータ設定
Δx₁
Δy₁
ξ
η
既定の標準四辺形は 4 隅 (0,0),(1,0),(1,1),(0,1)。Corner 1 のみを (Δx₁, Δy₁) だけ摂動します。
計算結果
0.550
物理座標 x
0.525
物理座標 y
0.2125
ヤコビ行列式 det J
85.0 %
歪み比 detJ/0.25
基準空間 (ξ,η) と物理空間 (x,y)
左＝基準正方形 [-1,1]²／右＝摂動した物理四辺形。赤丸＝評価点 (ξ,η) と (x,y)。det J ≤ 0 で「要素反転」警告。
理論・主要公式
4 節点四辺形（Q4）要素の形状関数（双線形）。コーナー番号は 1=(-1,-1)、2=(+1,-1)、3=(+1,+1)、4=(-1,+1) に対応：
$$N_1=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1-\eta),\;N_2=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1-\eta),\;N_3=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1+\eta),\;N_4=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1+\eta)$$物理座標への写像（座標と未知量に同じ形状関数を使う＝アイソパラメトリック）：
$$x=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,x_i,\qquad y=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,y_i$$ヤコビ行列とヤコビ行列式（要素歪みインジケータ）：
$$J=\begin{bmatrix}\partial x/\partial\xi & \partial y/\partial\xi\\ \partial x/\partial\eta & \partial y/\partial\eta\end{bmatrix},\qquad dx\,dy=|\det J|\,d\xi\,d\eta$$標準正方形（Δx=Δy=0）では det J = 0.25。det J ≤ 0 では要素が反転しており、剛性行列の数値積分が破綻します。