参数设置
Δx₁
Δy₁
ξ
η
默认标准四边形为4个角 (0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)。仅扰动角节点1，位移量为 (Δx₁, Δy₁)。
计算结果
0.550
物理坐标 x
0.525
物理坐标 y
0.2125
雅可比行列式 det J
85.0 %
扭曲比 detJ/0.25
参考空间 (ξ,η) 与物理空间 (x,y)
左=参考正方形 [-1,1]²；右=扰动后的物理四边形。红圆=评估点 (ξ,η) 和 (x,y)。det J ≤ 0 显示\"单元反演\"警告。
理论·主要公式
4节点四边形（Q4）单元的形状函数（双线性）。角节点编号对应于 1=(-1,-1)、2=(+1,-1)、3=(+1,+1)、4=(-1,+1)：
$$N_1=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1-\eta),\;N_2=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1-\eta),\;N_3=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1+\eta),\;N_4=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1+\eta)$$到物理坐标的映射（坐标和未知量使用相同形状函数=等参数）：
$$x=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,x_i,\qquad y=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,y_i$$雅可比矩阵和行列式（单元扭曲指示器）：
$$J=\begin{bmatrix}\partial x/\partial\xi & \partial y/\partial\xi\\ \partial x/\partial\eta & \partial y/\partial\eta\end{bmatrix},\qquad dx\,dy=|\det J|\,d\xi\,d\eta$$标准正方形（Δx=Δy=0）时 det J = 0.25。det J ≤ 0 时单元反演，刚度矩阵数值积分失效。