参数设置
Δx₁
Δy₁
ξ
η
默认标准四边形角点为 (0,0),(1,0),(1,1),(0,1)。仅对 Corner 1 施加 (Δx₁, Δy₁) 扰动。
计算结果
0.550
物理坐标 x
0.525
物理坐标 y
0.2125
雅可比行列式 det J
85.0 %
畸变比 detJ/0.25
基准空间 (ξ,η) 与物理空间 (x,y)
左=基准正方形 [-1,1]² / 右=扰动后的物理四边形。红点=评估点。det J ≤ 0 时显示「单元反转」警告。
理论与主要公式
4 节点四边形（Q4）单元的双线性形函数。角节点编号为 1=(-1,-1)、2=(+1,-1)、3=(+1,+1)、4=(-1,+1)：
$$N_1=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1-\eta),\;N_2=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1-\eta),\;N_3=\tfrac{1}{4}(1+\xi)(1+\eta),\;N_4=\tfrac{1}{4}(1-\xi)(1+\eta)$$物理坐标的映射（几何坐标与未知量使用相同形函数 = 等参数）：
$$x=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,x_i,\qquad y=\sum_{i=1}^{4} N_i(\xi,\eta)\,y_i$$雅可比矩阵与雅可比行列式（单元畸变指标）：
$$J=\begin{bmatrix}\partial x/\partial\xi & \partial y/\partial\xi\\ \partial x/\partial\eta & \partial y/\partial\eta\end{bmatrix},\qquad dx\,dy=|\det J|\,d\xi\,d\eta$$在标准正方形（Δx = Δy = 0）下 det J = 0.25。当 det J ≤ 0 时单元反转，刚度矩阵的数值积分将失效。