パラメータ設定
マッハ数 M
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音速 c
m/s
飛行高度 h
m
観測者の水平位置 x
m
プリセット
再生速度
飛行体（橙）は左から右へ実時間で移動し、一定間隔で音波（青い円）を放ちます。各円は放出位置から音速 a で広がります。M<1 では円が前方に密集（ドップラー）、M=1 で壁状に重なり、M>1 では円の包絡線がマッハ円錐を形成します。M をスライダーで変えると M=1 を境にこの遷移が見えます。観測者を置くと、円錐がその位置に達した瞬間が「ソニックブーム到達」です。
観測者xは開始時の音源から前方へ測る固定地上位置です。最初からで音源・観測者・波面を再配置します。M・音速・高度の変更でも一定条件の波面履歴を作り直します。表示する遅延Δtは頭上通過後の値で、開始からの到達時間はx/V+Δtです（M>1）。
計算結果
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マッハ角 μ
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飛行速度 V
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円錐到達時間遅延
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円錐到達水平距離
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波面とマッハ円錐（実時間）
橙の音源が右へ移動しながら音波（青い円）を放出。各円は放出点から音速 a で広がります。M<1 では円が前方に密集、M=1 で重なって壁となり、M>1 では円に接する黄色いマッハ線（半頂角 μ）が円錐を描きます。緑＝観測者、赤×＝円錐到達点。
マッハ角 μ(M) の曲線
横軸 M（1.0〜5.0）、縦軸 μ（度）。曲線は μ = arcsin(1/M)。M=1 で 90°（平面波）、M=∞ で 0°に漸近。黄色マーカーは M≥1 の入力値です。M<1 ではマッハ角は未定義なのでマーカーを表示しません。再生は入力Mを変更せず、波面の時間発展を表示します。
理論・主要公式
マッハ角（円錐の半頂角）：
$$\sin\mu = \frac{1}{M}, \qquad \mu = \arcsin\!\left(\frac{1}{M}\right)$$飛行速度と地表ブーム到達距離：
$$V = M\,c, \qquad \ell = \frac{h}{\tan\mu}$$円錐到達の時間遅延（飛行体が真上を通過してから観測者にブームが届くまで）：
$$t_{\text{delay}} = \frac{\ell}{V} = \frac{h}{V\tan\mu} = \frac{h}{M\,c\,\tan\mu}$$$M\lt 1$ では擾乱が前方に伝播するため円錐は形成されず、$M=1$ で平面波、$M\gt 1$ でようやくマッハ円錐が現れます。本ツールの既定 $M=2,\ c=343\ \text{m/s},\ h=1000\ \text{m}$ では $\mu=30^\circ$、$V=686\ \text{m/s}$、$\ell=1732\ \text{m}$、$t_{\text{delay}}=2.52\ \text{s}$ となります。
