パラメータ設定
バッチサイズ（点/回）
500
描画速度（フレーム間隔 ms）
80 ms
収束履歴
— シミュレーション開始待ち —
—
π 推定値
0
総サンプル N
0
円内ヒット数
—
相対誤差
—
95% 信頼区間
3.14159…
真値 π
π 推定値の収束
理論式
単位正方形 $[-1,1]^2$ 内の一様乱数点 $(x,y)$ が単位円内 $x^2+y^2 \le 1$ に入る確率は $\frac{\pi}{4}$。
$$\pi \approx 4 \times \frac{\text{円内点数}}{\text{総点数 } N}$$標準誤差：$\sigma_\pi \approx \dfrac{4\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{N}}$， $p = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.785$
収束速度：誤差 $\propto 1/\sqrt{N}$。精度10倍にはサンプル数100倍必要。
CAE・数値解析との接点： モンテカルロ法は高次元積分・構造信頼性解析（FORM/SORM補完）・パラメータ感度分析に広く活用されます。FEMと組み合わせたMC-FEM法は材料ばらつきを含む破壊確率評価の標準手法です。