参数设置
批次大小（点/步）
500
帧间隔（毫秒）
80 ms
收敛日志
— 等待仿真开始 —
—
π 估算值
0
总样本数 N
0
圆内命中数
—
相对误差
—
95% 置信区间
3.14159…
真值 π
π 估算值收敛过程
理论公式
在单位正方形 $[-1,1]^2$ 内均匀取点 $(x,y)$，落入单位圆 $x^2+y^2 \le 1$ 的概率为 $\pi/4$，因此：
$$\pi \approx 4 \times \frac{\text{圆内点数}}{\text{总点数 } N}$$标准误差：$\sigma_\pi \approx \dfrac{4\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{N}}$，其中 $p = \pi/4 \approx 0.785$
收敛速度：误差 $\propto 1/\sqrt{N}$，精度提升10倍需要100倍样本数。
CAE与数值分析应用： 蒙特卡洛方法广泛用于高维积分、结构可靠性分析（FORM/SORM补充）、参数灵敏度研究和不确定性量化。MC-FEM将随机采样与有限元模型结合，评估材料和几何变异下的失效概率。