パラメータ設定
境界条件
荷重種別
座屈モード
荷重方向の半波数 m は座屈係数 k を最小化する整数が自動選択され、右のアニメーションとフェストゥーン曲線に反映されます。
リアルタイム座屈アニメーション
面外変位 +w
面外変位 −w
平板ゴースト（未座屈）
圧縮荷重
座屈係数 k − アスペクト比 a/b（フェストゥーン曲線）
各細線は半波数 m=1〜5 の k=(mb/a + a/(mb))²。下側の包絡線（フェストゥーン）が実際の臨界 k で、a/b=√(m(m+1)) でモードが切り替わり k_min=4 のカスプが現れます。● が現在の動作点です。
理論・主要公式
薄板の弾性座屈臨界応力（Euler板座屈）：
$$\sigma_{cr}= k\frac{\pi^2 E}{12(1-\nu^2)}\left(\frac{t}{b}\right)^2$$
四辺単純支持・一軸圧縮の座屈係数：
$$k = \left(\frac{mb}{a}+ \frac{a}{mb}\right)^2$$
最小値：正方形板（a/b=1）で k=4、一般に a/b=m で局所最小となる。
平板の座屈・臨界応力計算とは
🙋
「座屈」って、柱がグニャッと曲がる現象ですよね？平板でも同じことが起きるんですか？
🎓
その通り！板も圧縮やせん断力を受けると、平らな状態を保てなくなり、波打つように変形するんだ。これを「板座屈」と呼ぶよ。例えば、飛行機の翼の外板や船の側板は、大きな圧縮力を受けるから座屈が大敵なんだ。このシミュレーターでは、板のサイズや材質を変えると、どこで座屈が起きるか（臨界応力）がすぐに計算されて、波打つ形（座屈モード）も見られるぞ。
🙋
へー！じゃあ、上のスライダーで板の長さaと幅bを変えると、何が変わるんですか？
🎓
板の形（アスペクト比 a/b）が変わると、座屈のしやすさが大きく変わるんだ。大まかに言うと、細長い板は短い板より座屈しやすい。シミュレーターのグラフを確認してみて。a/bが変わると、座屈係数kの曲線が大きく変わって、臨界応力も連動して変わるだろう？実務では、この曲線を見ながら「この寸法だと弱いから、リブを入れよう」なんて設計判断をするんだ。
🙋
「境界条件」も選べますね。単純支持と固定支持で、そんなに結果が違うんですか？
🎓
非常に違う！四辺がピンで支えられている「単純支持」より、四辺ががっちり固定されている「固定支持」の方が、板は変形を拘束されるから、はるかに強くなるんだ。試しに「境界条件」を変えて、「作用応力」を上げてみて。臨界応力の値が跳ね上がるのがわかるはずだよ。CAEソフトで解析する前の手計算でも、この境界条件の設定が一番悩むところなんだ。
よくある質問
その場合、座屈前に材料が塑性変形するため、弾性座屈理論は適用できません。実際の限界応力は降伏点以下となります。塑性座屈や非線形解析が必要です。
横軸がアスペクト比(a/b)、縦軸が座屈係数kです。kが最小となるa/b比が最も座屈しやすい形状です。例えば四辺単純支持・一軸圧縮ではa/b=1でk=4.0が最小となります。
単純支持は板の辺が回転自由で面外変位のみ拘束、固定は回転も変位も完全拘束です。固定の方が座屈係数kが大きくなり、同じ寸法でも高い臨界応力になります。
現状はmm固定です。ただし計算式は比t/bで決まるため、同じ単位系（例：両方m）で入力すれば結果は正しくなります。今後のアップデートで単位切替対応を検討中です。
実世界での応用
航空機・宇宙機の構造設計：機体の外板（スキン）は軽量化のため極力薄く設計されますが、飛行中の空気力による圧縮やせん断で座屈しないよう、この理論に基づいて板厚やリブ（補強材）の間隔が決められます。CAEによる座屈解析は必須の検証項目です。
船舶・海洋構造物の設計：船体を構成する鋼板は、波浪による水圧や船体全体の曲げによる圧縮応力を受けます。特に船底や舷側のプレートは、座屈強度を確保するために適切な板厚と縦通材・肋材による補強が計算されます。
建設分野（鉄骨構造）：鉄骨柱のフランジやウェブ（プレートガーダーのウェブなど）は、圧縮力を負担する部分です。局部座屈を防ぐために、板厚と幅の比（幅厚比）が建築基準で厳密に規定されており、その根拠となる理論の一つです。
プレス金型・各種機械架台：大型プレス金型の背板や、機械を支える架台のプレートは、加工力や重量による圧縮荷重を受けます。経済的な板厚設計と、必要に応じてリブを追加する設計判断に、座屈臨界応力の計算が活用されます。
よくある誤解と注意点
まず、「座屈が起きる＝即座に破壊」ではないという点を押さえよう。弾性座屈は、板が波打つ「形状の不安定化」であり、降伏応力を超えていなければ、荷重を下げれば元の平らな形状に戻ることもあるんだ。ただし、航空機のように軽量化が至上命題の分野では、たとえ弾性座屈でも構造としての機能を失うので、絶対に避ける必要がある。逆に、一部の船舶や建築では、座屈後強度（ポストバックリング）をあえて利用する設計もあるぞ。
次に、シミュレーターで使う「境界条件」は理想化されたものだということを肝に銘じておこう。現実の構造物で「完全な単純支持」や「完全な固定支持」はほぼ存在しない。例えば、溶接で接合された部分は「半固定」状態だ。CAEで本格解析する時は、この境界条件の設定が結果を大きく左右するので、実構造の挙動をよく観察して、適切な条件を割り当てるセンスが問われる。安易に「固定」にすると、実際より強く見積もってしまう危険がある。
最後に、座屈係数kの曲線の「谷」を見落とさないでほしい。アスペクト比a/bが整数（1, 2, 3...）付近では、座屈モードmが変わるタイミングでkの値が最小になり、臨界応力が下がる。例えば、a/b=2.0の板は、a/b=1.9の板よりもかえって座屈しやすくなるんだ。設計では、この「谷」を避けるように寸法を決める（例えばa/bを2.1にする）のが一つの知恵だ。
