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座屈解析ツール

オイラー座屈荷重シミュレーター

断面形状・端末条件・柱長さを変えて臨界座屈荷重をリアルタイム計算。座屈モード形状とP_cr–L関係を同時可視化します。

パラメータ設定
ヤング率 E
GPa
断面形状
断面二次モーメント I = —
柱の長さ L
m
端末条件
計算結果
—
臨界荷重 P_cr (kN)
—
有効長さ KL (m)
—
断面二次モーメント I (m⁴)
—
細長比 KL/r
座屈モード形状
上下ドラッグで柱の長さ L を変更
P_cr vs L（対数スケール）
座屈アニメーション — 動的モード形状の可視化
端末条件・断面に応じた座屈モード形状をリアルタイム表示（変形量は誇張）
理論・主要公式

$$P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2}$$

オイラー座屈荷重（N）：$E$ はヤング率（Pa）、$I$ は断面二次モーメント（m⁴）、$K$ は有効長係数、$L$ は材長（m）。

$$\sigma_{cr} = \frac{P_{cr}}{A} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}$$

座屈応力（Pa）：細長比 $\lambda = KL/r$、断面回転半径 $r = \sqrt{I/A}$。

$$\lambda_c = \pi\sqrt{\frac{E}{\sigma_Y}}$$

限界細長比：これより大きい細長比で弾性座屈、小さい場合は塑性座屈（Johnson式適用）。

オイラー座屈荷重とは

🙋
「座屈」って何ですか？ただの圧縮とどう違うんですか？
🎓
大まかに言うと、細長い棒を真っ直ぐ押すと、ある荷重で突然横に「しなる」現象だよ。材料が壊れるのではなく、形状が不安定になるんだ。例えば、定規を両端から押すと、真ん中がポキッと横に曲がるよね。あれが座屈だ。このシミュレーターで「柱の長さL」のスライダーを大きくしてみると、急に計算される荷重が小さくなるのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか！じゃあ「端末条件」を変えると何が変わるんですか？「両端ピン」と「両端固定」って？
🎓
柱の端がどう固定されているかで、座屈のしやすさが大きく変わるんだ。両端がヒンジ（ピン）で自由に回転できる状態が一番座屈しやすい。逆に、両端が完全に固定され回転できない状態は、4倍も強いんだよ。シミュレーターの「端末条件」を「両端固定」に切り替えてみて。同じ長さでも「有効座屈長KL」が小さくなり、計算される臨界荷重が跳ね上がるはずだ。
🙋
なるほど！でも、断面形状を「I形」や「円形」に変えると、何が効いてくるんですか？
🎓
それは「曲げ剛性」、つまり「どれだけ曲がりにくいか」が変わるからだ。座屈は横に曲がる現象だから、曲がりにくい断面ほど強い。I形断面は、同じ断面積でも材料を端に集中させてあるから、曲げに対する「慣性モーメントI」が大きくて強いんだ。シミュレーターで「I形」と「矩形」を比べてみよう。幅や高さは同じでも、I形の方がはるかに高い座屈荷重を出すよ。

よくある質問

断面二次モーメントIが同じ値になる形状（例えば同じ面積の正方形と円形）では、座屈荷重も同じになります。ただし、実際の設計では材料の降伏強度や局部座屈の影響も考慮する必要があります。
端末条件係数Kが小さくなる（両端固定でK=0.5）ため、有効座屈長KLが短くなり、P_crがK²に反比例して増加します。固定端は変形を拘束するため、座屈しにくくなります。
ヤング率Eや断面寸法の単位が正しいか確認してください。特に断面二次モーメントIは長さの4乗に比例するため、mmとmの誤りで値が大きく変わります。柱長さLも同様です。
座屈が発生したときの柱のたわみ形状（正弦波）を模式的に示しています。n=1の基本モードが最も低い荷重で発生し、端末条件によって節の位置が変わります。設計では基本モードを対象とします。

実世界での応用

建築構造（鉄骨柱）：ビルや橋の支柱の設計に不可欠です。階高や荷重条件に応じて、H形鋼などの断面を選定し、オイラー座屈荷重に安全率を乗じた許容荷重を算出します。現場では、柱頭・柱脚の接合部をどの程度「固定」とみなせるかが設計のポイントになります。

機械設計（アクチュエータのロッド）：油圧シリンダーのピストンロッドやプレス機械のガイド軸は、圧縮荷重を受ける細長い部品です。急激な荷重で座屈しないよう、材料（鋼）と直径を選定し、オイラー荷重を十分上回る安全率を確保します。

航空宇宙（機体構造）：飛行機の胴体フレームやロケットの構造部材は、軽量化のために極力細長く設計されます。そのため座屈が主要な設計制約条件の一つとなり、複雑な断面形状（サンドイッチパネルなど）を用いて高い曲げ剛性（I）を実現しています。

プラント配管（サポート間隔）：高温の配管を支えるサポート（支持点）の間隔は、配管自体の重量と熱膨張による圧縮力によって座屈が起こらないように決定されます。配管規格では、材質・口径に応じた最大支持間隔が定められています。

よくある誤解と注意点

まず、「座屈は材料の強さだけで決まらない」という点を押さえよう。高強度鋼を使っても、細長ければ簡単に座屈する。逆に、コンクリートのような脆い材料でも、太く短い柱なら圧縮強度が先に問題になる。このツールで「材料」をS45Cからアルミニウムに変えてみて。ヤング率Eが約1/3になるので、計算される座屈荷重も約1/3にガクンと落ちるはずだ。材料強度（降伏点）ではなく、剛性（ヤング率）が効くのが座屈の特徴なんだ。

次に、「端末条件の理想と現実」には要注意。設計で「両端固定」を選ぶと、計算上は非常に強くなる。しかし現場では、溶接やボルト締結部が完全な固定端になることは稀だ。例えば、柱脚をアンカーボルトで基礎に固定しても、多少の回転余地は残る。だから実務では、JISやAISCの基準に従い、「理論値は0.5だけど、実質的なK係数を0.65や0.8と見積もる」といった安全側の判断が不可欠だ。このツールで「両端固定」と「一端固定、一端ピン」を比較し、その感覚の違いを体感してみよう。

最後に、「座屈は一瞬で起こる」という怖さを理解してほしい。降伏のような塑性変形とは異なり、座屈は安定状態が突然崩壊する現象だ。例えば、細長いアルミニウムの支柱に荷重をかけていくと、ある限界点で「バキッ！」と音を立てて一気に大きくたわむ。このツールで算出した臨界荷重Pcrは、あくまで理論上の「限界値」だから、実際の許容荷重は安全率（このツールではデフォルトで3など）で割り込んで考えるのが鉄則だ。安全率を2や4に変えて、許容荷重がどう変わるか確認してみて。

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